【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 3.3.1 空间向量基本定理 含解析【高考】.docx，共(8)页，313.487 KB，由小赞的店铺上传

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13.3.1空间向量基本定理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在正方体中，若点M

是侧面的中心，且，则x，y，z的值分别为A.B.C.D.2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，，，则以为基底表示（）A.B.C.D.3.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1B1C1D1的中心，若，则x、y的值分别为（）A.x＝1，y＝1B.，C.x＝1，D.

，y＝14.如图所示，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于()2A.B.C.D.5.如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（）A.B.C.D.6.已知向量是空间的一基底，

向量是空间的另一基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为A.B.C.D.7.如图，M，N是分别是四面体O-ABC的棱OA，BC的中点，设=，=，=，若=x+y+z，则x，y，z的值分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，8

.已知非零向量不共线，如果，则A，B，C，D四点()3A.一定共线B.恰是空间四边形的四个顶点C.一定共面D.一定不共面二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.如图,正方体ABCD-的棱长为a,以下结论正确的是().A.=B.=0C.存在

实数,使得=D.=+2-10.给出下列结论中，正确的有A.若，，共面，则存在实数x，y，使得．B.若，，不共面，则不存在实数x，y，使得．C.若，，共面，，不共线，则存在实数x，y，使得．D.若，则，，共面．11.已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则

下列结论正确的是()A.向量的模是3B.可以构成空间的一个基底C.向量和夹角的余弦值为D.向量与共线三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）12.已知是空间的一个基底，若，则λ＋μ＋v＝．13.已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为B1D1中点．设=，=，=．

以{、、}为基底．表示：（1）=（2）═．414.已知空间向量的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60°．点G为△ABC的重心，若，则x+y+z=，=．15.已知空间四边形ABCD中，，F分别为对角线AC，BD的中点，则_______

___用表示16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为矩形ABCD外接圆的圆心.若，则x+y-z=.17.在三棱锥P-ABC中,点G是ABC的重心,已知=,=,=,则向量=(用,,表示).四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BE=BB1，DF=DD1.（1）证明：A、E、C1、F四点共面.（2）若=x+y+z，求x+y+z.19.(本小题12.0分)如图，在长方体中，O为的中点.

（1）化简：；5（2）设E是棱上的点，且，若，试求实数x、y、z的值.20.(本小题12.0分)如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点若，，，(1)用表示；(2)求对角线的长；求61.【答案】D2.【答案】A

3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】BD10.【答案】BCD11.【答案】BC12.【答案】013.【答案】+++14.【答案】115.【答案】16.【答案】-217.【答案】18.【答

案】证明：（1）∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，BE=BB1，DF=DD1，∴AB∥C1D1，AB=C1D1，BE∥D1F，BE=D1F，且平面ABE∥平面C1D1F，∠ABE=∠C1D1F，∴△ABE≌△C1D1F，∴AE=C1F，同理AF=C1E，故AEC1F为平行四边形，∴A、

E、C1、F四点共面.7（2）解：由题，=+=++=++-=-+-=-++=x+y+z，即x=-1，y=1，z=，∴x+y+z=.19.【答案】解：（1）∵，，；（2）∵，∴.20.【答案】解：（1）连接B,AC,,如

图:=,=,=在AB,根据向量减法法则可得:=-=-，底面ABCD是平行四边形，=+=+，AC//且|AC|=|，==+，又M为线段中点，==(+)，8在MB中=+=-+(+)=-++；(2)顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹

角都是=||||=，=||||=，=||||=由(1)可知=+，平行四边形中，故:=+=++,||2===+++2+2+2=|+|+|+2||||+2||||+2||||=1+1+1+2+2+2=6，||=，故对角线的长为.(3)=++,=，又=====

=.