【文档说明】湖北省武汉市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含解析.docx，共(15)页，1.055 MB，由小赞的店铺上传

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武汉经开一中高一数学九月月考试题命题人：章义红审题人：郑志明第I卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集RU=，223Axxx=+，20xBxx−=，则()UAB=ð（）A.30xx−B.30xx−

C.32xx−D.01xx【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合,AB，再利用补集、交集的定义求解作答.【详解】解不等式223xx+，即(3)(1)0xx+−，解得31x−，即{|31}Axx=−，解不等式20xx−，得02x

，即{|02}Bxx=≤，{|0UBxx=ð或2}x，所以()30UABxx=−ð.故选：B2.已知p：220xx−，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A.01xB.12x−C.13xD.02x【答案】B【解析】【分析】解不等式，然后

根据充分条件和必要条件的定义逐项判断即可.详解】220xx−解得0<𝑥<2.对于选项A，0102xx，反之不能推出，所以01x是命题p的一个充分不必要条件，故A错误；对于选项B，021

2xx−，反之不能推出，所以12x−是命题p的一个必要不充分条件，故B正确；对于选项C，0<𝑥<2不能推出13x，反之也不能推出，所以13x是命题p的一个既不充分也不必要条件，故C错误；对于选项D，0<

𝑥<2是命题p的充要条件，故D错误.故选：B【3.已知函数()2fxx=−，则函数()()()22gxfxfx=+的定义域为（）A.22−B.(,2−C.1,2D.2,1−【答案】D【解析】【分析】由根式和复合函数的

定义域求解即可.【详解】由题可知()2fxx=−的定义域为(,2−，则为使()()()22gxfxfx=+有意义必须且只需2222xx，解得21x-＃，所以()gx定义域为2,1−.故选：D4.向如图放置的空容器中注水，直至注满

为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的【分析】根据容器形状，结合自变量为水的高度可得解.【详解】在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长.故选：A.5

.函数2()=4fxxx−的单调递减区间是（）A.(,2]−B.[2,+∞)C.[0，2]D.[2，4]【答案】D【解析】【分析】先求得()fx定义域，根据复合函数同增异减原则，即可求得()fx的单调递减区间.【详解】()fx的定义域为2

40xx−，即04x，设函数24yxx=−，为开口向下，对称轴为2x=的抛物线，且[0,4]x，所以24yxx=−的单调递减区间为[2,4]，又函数12yxx==在[0,)+为单调递增函数，根据复合函数同增异减原则，可得2()=4fxxx−的单调递减区间为[2,4]，故选：D6.已

知abcd，下列选项中正确的是（）A.11abB.2211abcc++C.adbcD.acbd【答案】B【解析】【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】对A选项，设3,4,5,6abcd=

=−=−=−，则1134−，A错误；对B选项，若ab,又2101c+,所以2211abcc++,故B正确;对C选项，30212−−Q，但()()30221−−，C错误;对D选项，3

0212−−Q，但()()30122−−，D错误.故选:B.的7.若a，*bR=，24abab++=，则ab+的最小值为()A.2B.61−C.262−D.263−【答案】D【解析】【分析】先表示

出421aba−=+，再化解6131abaa+=++−+，利用均值不等式可求最小值．【详解】解：a，*bR=，24abab++=，(1)42baa+=−，42242(1)6621111aaabaaaa−−+−==−=−=−+++++，6621311abaaaa+

=−+=++−++0a，62(1)32631abaa++−=−+…，当且仅当611aa+=+，即61a=−时=，故选：D．【点睛】本题考查利用均值不等式求最值的方法，考查均值不等式的适用条件，

属于中档题．8.已知xR，不等式()()2214202mxmxm−−−++恒成立，则实数m的取值范围是（）A.2,6mB.)2,62m−C.2m=D.)2,6m【答案】D【解析】【分析】利用二次不等式(

𝑚2−4)𝑥2−(𝑚−2)𝑥+1𝑚+2>0恒成立问题的解法，分240m−=，240m−两种情况，结合判别式法即可得解.【详解】因为xR，不等式(𝑚2−4)𝑥2−(𝑚−2)𝑥+1𝑚+2>0恒成立，所以当240m−

=时，若2m=不等式104恒成立，若2m=−无意义；当240m−时，即2m或2m−，则221Δ(2)4(4)02mmm=−−−−+，解得26m综上：实数m的取值范围是)2,6，故选：D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.9.如图，全集为U，集合A，B是U两个子集，则阴影部分可表示为（）A.()()UABABðB.()()UABABðC.()()()UUABAB痧D.()()()UUABAB痧【答案】AC【解析】【分析】由已知韦恩

图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，()()UABABð符合题意，又()()()UUUABAB=痧?，∴()AB()()UUAB痧也符合题意．故选：AC10.已知不等式20axbxc++的解集为{|

1xx−或3}x，则下列结论正确的是（）A.a<0B.0abc++C.0cD.20cxbxa−+的解集为1{|3xx−或1}x【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得,,abc的关系，再分析选项.【详解】由不等式和解集的

形式可知，0a，且方程20axbxc++=的实数根为1x=−或3x=，的那么1313baca−=−+=−，所以23baca=−=−，所以40abca++=−，且30ca=−，故ABC正确；不等式220320cxbxaaxaxa−+

−++，即23210xx−−，解得:113−x,所以不等式的解集为113xx−，故D错误.故选：ABC11.已知a，b为方程2?80(0)xxmm−+=的两个实根，则（）A.²²8ab+B.4ab

C.22ab+D.113222212ab+++【答案】ACD【解析】【分析】根据根与系数关系求出4ab+=，2mab=，然后再结合基本不等式进行求解.【详解】由题意得：4ab+=，2mab=，𝑎>0，0b；对于A项：()2222162abababa

b+=+−=−，因为：22abab+，所以：242abab+−−=−，所以得：221621688abab+=−−=，当且仅当2ab==时取等号，故A项正确；对于B项：由42abab+=，所以得：4ab，故B项错误；对于C项：()()224248abababa

bab+=++=+++=，所以得：22ab+，故C项正确；对于D项：()11111112132322212226226222622212babaababababab++++=+++=++++=

++++当222baab+=+时取等号，故D项正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设{|2135}(Axaxaa=+−为实数)，{|322}Bxx=

，则()AABI的充要条件为__________．【答案】9a【解析】【分析】根据集合的包含关系，分A=，A两种情况讨论即可.【详解】因为()AABI，所以AB，当2135aa+−，即6a时，A=，

满足题意；当2135aa+−，即6a时，则2133522aa+−，解得19a，则69a.综上，9a.所以()AABI的充要条件为9a.故答案为：9a.13.已知02x，则142yxx=+−的最小值为__________.【答案】92#

#4.5【解析】【分析】先根据()22xx−+=，022x−将函数解析式构造为()114222yxxxx=+−+−；再利用基本不等式即可求解.【详解】因为02x，则022x−

.因为()22xx−+=，则()212xx−+=，所以142yxx=+−()114222xxxx=+−+−()1422xxxx+−+−()()14142222xxxxxxxx=−+−++−−()4252xxxx−=++−()422

52xxxx−+−9=当且仅当()422xxxx−=−，即43x=时等号成立.142yxx=+−92142yxx=+−的最小值为92.故答案为：92.14.已知函数()23,0,2,0,xxfxxx=若()(

1)1fxfx+−−，则x的取值范围为______.【答案】1,2+【解析】【分析】分类讨论，按0,01,1xxx分类解不等式．【详解】对于函数()23,0,2,0,xxfxx

x=（i）当0x，则()(1)33(1)631fxfxxxx+−=+−=−−，解得13x，故此时x不存在；（ii）当01x，则22()(1)23(1)2331fxfxxxxx+−=+−=+−−，解得12x或<2x−，故此时x的取值范围为112

，；（iii）当1x，则222()(1)22(1)4421fxfxxxxx+−=+−=−+−，即24430xx−+，其中0，不等式恒成立，故此时x的取值范围为(1,)+.综上，x的取值范围为1,2+.故答案为：1,

2+．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设RU=，已知集合|25Axx=−，|121Bxmxm=+−．（1）当4B时，求实数m的范围；（2）设:pxA；:q

xB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．【答案】（1）532m（2）3m【解析】【分析】（1）由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得B是A的真子集，分类讨论B为空集和B不为空集合两种情况，即可求得m

的取值范围.【小问1详解】由题可得1421mm+−，则532m；【小问2详解】由题可得B是A的真子集，当B=，则1212mmm+−；当B，2m≥，则21512mm−+−（等号不同时成立

），解得23m综上：3m.16.（1）已知()fx是一次函数，且()()94ffxx=+，求()fx的解析式；（2）已知函数()212fxxx+=−，求()fx的解析式；（3）已知函数()yfx=满足()12fxfxx+=，求函数()yfx=的解析式；【答案】

（1）()31fxx=+或()32fxx=−−；（2）()243fxxx=−+；（3）()()2033xfxxx=−+【解析】【分析】（1）设()()0fxkxbk=+，可用待定系数法求解析式；（2）令1xt+=，用换元法求解析式；（3）将x换成1x，得()112ffxxx+

=，用解方程组法求解析式.【详解】（1）设()()0fxkxbk=+，则()()()294ffxkkxbbkxkbbx=++=++=+.294kkbb=+=，解得31kb==，或32kb=−=−，()31fxx

=+或()32fxx=−−.（2）令1xt+=，则1,xtt=−R，()()22(1)2143fttttt=−−−=−+，即()243fxxx=−+.（3）在已知等式中，将x换成1x，得()112ffxxx+=，与已知方程联立，得()()12112fxf

xxffxxx+=+=，解得()()2033xfxxx=−+.17.已知函数()),1,2fxxxx=−−，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如3.0542.12.−=−=，（1）将()fx的解析式写成分段函数的形式;（2）请在如图所示的平

面直角坐标系中作出函数()fx的图象;（3）根据图象写出函数()fx的值域.【答案】（1）110(),01112xxfxxxxx+−=−，，.（2）作图见解析（3）)0,1.【解析】【分析】(1)根据已知条件给的新定义，可

以将函数分为三段，分别求解析式即可.(2)根据写出的分段函数画图.(3)由图像就可以观察出函数的值域.【小问1详解】当10x−时，1x=−，所以()1;fxx=+当01x时，0x=，所以();f

xx=当12x时，1x=，所以()1fxx=-.综上，110(),01112xxfxxxxx+−=−，，【小问2详解】函数()fx的图象如图所示.【小问3详解】由图象，得函数()fx的值域为)0,1.18.现有一空地，将其修建成如图所示的八边形11

ADQBCBPD形状的公园．已知图中四边形ABCD（ABBC）是周长为4的矩形，1B与B，1D与D均关于直线AC对称，直线1AB交CD于点P，直线1CD交AB于点Q．设ABx=，四边形AQCP的面积为S．根据规划，图中四边形AQCP区域所示的地面将硬化，剩余区域即图

中阴影部分将种植树木和草皮．（1）求S关于x的函数关系式；（2）当x取何值时，阴影部分区域面积最大．【答案】（1）2446Sxxx=−++−()12x（2）2x=【解析】【分析】（1）根据点关于线对称，可得三角形全等，进而可得边之间

的关系，即可根据面积公式求解，（2）利用基本不等式即可求解最值【小问1详解】因为1B与B，1D与D关于直线AC对称，所以1ABC△与ABCV全等，1ADC与ADC△全等，所以有ADP△与1CBP△，1A

DQ，CBQ△均全等，所以PAPC=，又因ABx=，则2BCADx==−，在RtADP中，222ADDPAP+=，即222ADDPCP+=，所以()()2222xDPxDP−+=−，解得22DPx=−

，又因为0ABBC，解得12x，所以()112222322ADPSADDPxxxx==−−=−+△，所以()242246ADPSxxSxxx=−−=−++−△，即2446Sxxx=−++−()12x，【小问2详解】由（1）可知用于种

植树木和草皮的阴影部分区域面积为4ADPS△，.而()11224422124124212822ADPSxxxxxx=−−=−+−=−，当且仅当2xx=，即2x=时，等号成立，所以当2x=时，用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积最大.19.已知函

数()()()211fxmxmxmmR=+−+−.（Ⅰ）当2m−时，解关于x的不等式()fxm；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为D，且1,1D−，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）当1m−时，解集为1{|1xxm−+或1}x；当1m=−时，解集为|1

}xx；当21m−−时，解集为1{|1}1xxm−+．；（II）233m．【解析】【详解】分析：（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据m的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等

式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．详解：（Ⅰ）由()fxm得,()2110.mxmx+−−即()()1110.mxx++−①当10m+=，即1m=−时，解得1x；②当10m+即1m−时，解得11xm−

+或1x；③当10+m，即21m−−时，由于121011mmm+−−=−++，故解得111xm−+．综上可得：当1m−时，解集为1{|1xxm−+或1}x；当1m=−时，解集为|1}xx；当21m−−时，解集为1{|1}1xxm−+．

（II）不等式()0fx的解集为D，且1,1D−，即任意的1,1x−不等式()2110mxmxm+−+−恒成立．即()2211mxxx−+−+对任意的1,1x−恒成立，由于210xx−+，∴22

212111xxmxxxx−+−=−+−+−+对任意的1,1x−恒成立．令21,32txxt=−=−，则，∵()()222211231313332332213xttxxtttttt−====+−+−+−−−−++−，当且仅当3t

t=，即23x=−时等号成立．∴22212231113xxxxxx−+−=−+−+−+，∴实数m的取值范围是23,3+．另解:不等式()0fx的解集为D，且1,1D−，即任意的1,1x−不等式()2110mxmxm+−+−恒成立．设()()21

1gxmxmxm=+−+−(1)当10+m时,()()1010gg−,解得m(2)当10m+=时,()2gxx=−,当1,1x−时恒小于0,不满足,舍去(3)当10m+时,(ⅰ)(

)()2=4110mmm−+−,即232333mm−或,得233m(ⅱ)()()()()1<-1212110-10mmmmgg++或,解得m综上可得实数m的取值范围是23,3+

．点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤（1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．（3）确

定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．