【文档说明】【精准解析】2021高中数学人教B版选择性必修第三册：6.2.1　导数与函数的单调性.docx，共(8)页，126.073 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-af4bdf18c3fc7434de47ac206a0802d2.html

以下为本文档部分文字说明：

第六章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性课后篇巩固提升基础达标练1.(2020云南昆明高三一模)设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图像如图所示,则y=f(x)的图像可能是()解析根据导函数图像,y=f(x)的递增区间为(-3,-1)

,(0,1),递减区间为(-1,0),(1,3),观察选项可得D符合,故选D.答案D2.函数y=x+xlnx的单调递减区间是()A.(-∞,e-2)B.(0,e-2)C.(e-2,+∞)D.(e2,+∞)解析因为y=x+xlnx,所以定义域为(0,+

∞).令y'=2+lnx<0,解得0<x<e-2,即函数y=x+xlnx的单调递减区间是(0,e-2),故选B.答案B3.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-√3)∪[√3,+∞)B.[-√3

,√3]C.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)D.(-√3,√3)解析f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,且不恒为0,则Δ=4a2-12≤0,解得-√3≤a≤√3.答案B4.(2020江西南昌高三期末)下列函数既是奇

函数且又在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x2+xB.y=xlnxC.y=x3-3xD.y=32x-sin3x解析由题意,知A选项中y=x2+x为非奇非偶函数,故A选项不正确,B选项中,y=xlnx为非奇非偶函数,故B选项

不正确,C选项中,y=x3-3x是奇函数,求导得y'=3x2-3,当y'≥0时,有x≥1或x≤-1,故y=x3-3x在(0,+∞)上不单调递增,故C选项不正确,D选项中,y=32x-sin3x是奇函数,求导得y'=32-3sin2x·cosx=32(1-sin

2x·sinx),又-1≤sin2x≤1,-1≤sinx≤1,故y'≥0恒成立,满足在(0,+∞)上单调递增,故D选项正确.故选D.答案D5.(2020江西南昌高二月考)设a=e,b=πlnπ,c=3

ln3,则a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b解析考察函数f(x)=𝑥ln𝑥,则f'(x)=ln𝑥-1(ln𝑥)2,f(x)在(e,+∞)上单调递增,∵e<3<π,∴f(e)<f(3)<f(π),即el

ne<3ln3<πlnπ,a<c<b,故选A.答案A6.(多选)(2020山东济南高三模拟)已知定义在(0,π2)上的函数f(x),f'(x)是f(x)的导函数,且恒有cosxf'(x)+sinxf(x)<0成立,则()A.f(π6)>√2𝑓(π4)B.√3𝑓(π6)>f(π3)C.f(

π6)>√3𝑓(π3)D.√2𝑓(π6)>√3𝑓(π4)解析设g(x)=𝑓(𝑥)cos𝑥,则g'(x)=𝑓'(𝑥)·cos𝑥+𝑓(𝑥)·sin𝑥cos2𝑥,因为x∈(0,π2)时,cosx

f'(x)+sinxf(x)<0,所以x∈(0,π2)时,g'(x)=𝑓'(𝑥)·cos𝑥+𝑓(𝑥)·sin𝑥cos2𝑥<0,因此g(x)在(0,π2)上单调递减,所以g(π6)>g(π3),g(π6)>g(π4),即𝑓(π6)√32>𝑓(π3)1

2,即f(π6)>√3𝑓(π3),𝑓(π6)√32>𝑓(π4)√22,即√2𝑓(π6)>√3𝑓(π4).故选CD.答案CD7.函数f(x)=x2e-x在区间(-∞,0)上的单调性为.解析依题意,f(x)=𝑥2e�

�,所以f'(x)=2𝑥-𝑥2e𝑥=𝑥(2-𝑥)e𝑥,故函数在(-∞,0)上单调递减.答案单调递减8.(2020六盘山高级中学高二期末)已知函数f(x)=x3+ax在R上单调递增,则实数a

的取值范围是.解析由题意,得f'(x)=3x2+a≥0在R上恒成立,即a≥-3x2恒成立,故a≥0,所以a的取值范围是[0,+∞).答案[0,+∞)9.(2020广东石门中学高二月考)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x-2,求:(1)函数y=f(x)的图像在点(0

,f(0))处的切线方程;(2)f(x)的单调递减区间.解(1)f'(x)=-3x2+6x+9,f'(0)=9=k,f(0)=-2,所以切点为(0,-2),∴切线方程为y=9x-2,一般方程为9x-y-2=0.(2)f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),令f'(x)<

0,解得x<-1或x>3,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-1]和[3,+∞).10.已知二次函数h(x)=ax2+bx+2,其导函数y=h'(x)的图像如图所示,f(x)=6lnx+h(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间(1,

𝑚+12)上是单调函数,求实数m的取值范围.解(1)由已知,h'(x)=2ax+b,其图像为直线,且过(0,-8),(4,0)两点,把两点坐标代入h'(x)=2ax+b,∴{8𝑎+𝑏=0,𝑏=-8,解得{𝑎=1,𝑏=-8,

∴h(x)=x2-8x+2,h'(x)=2x-8,∴f(x)=6lnx+x2-8x+2.(2)∵f'(x)=6𝑥+2x-8=2(𝑥-1)(𝑥-3)𝑥(x>0).∴当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1

,3)3(3,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗↘↗∴f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+∞),f(x)的单调递减区间为(1,3).要使函数f(x)在区间(1,𝑚+12)上是单调函数,则{1<𝑚+12,𝑚+12≤3,解得12<m≤52.即实数m的取值范围

为(12,52].能力提升练1.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)解析构造函数g(x)=f(x)-(2x

+4),则g(-1)=2-(-2+4)=0,又f'(x)>2.∴g'(x)=f'(x)-2>0,∴g(x)是R上的增函数.∴f(x)>2x+4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(-1),∴x>-1.答案B2

.(多选)(2020山东省山东师范大学附中高二月考)已知f(x)是可导的函数,且f'(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则下列不等关系正确的是()A.f(1)<ef(0),f(2020)<e2020f(0)B.f

(1)>ef(0),f(1)>e2f(-1)C.f(1)<ef(0),f(1)<e2f(-1)D.f(1)>ef(0),f(2020)>e2020f(0)解析设g(x)=𝑓(𝑥)e𝑥,所以g'(x)=𝑓'(𝑥)-𝑓(𝑥

)e𝑥,因为f'(x)<f(x),所以g'(x)<0,所以g(x)在R上是减函数,所以g(1)<g(0),g(2020)<g(0),g(1)<g(-1),即f(1)<ef(0),f(2020)<e2020f(0),f(1)<e2f(-

1),故选AC.答案AC3.(2019江苏启东中学高二期中)函数f(x)=𝑥ln𝑥的单调递减区间为.解析因为f(x)=𝑥ln𝑥,所以x>0且x≠1.所以f'(x)=ln𝑥-1(ln𝑥)2,

令f'(x)<0,解得0<x<1或1<x<e.所以f(x)的单调递减区间为(0,1),(1,e).答案(0,1),(1,e)4.(2020临海白云高级中学高二月考)已知f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1,+∞)单调递减,则b的取值范围是.解析由题意

,可知f'(x)=-x+𝑏𝑥+2≤0在x∈(-1,+∞)上恒成立,即b≤x(x+2)在x∈(-1,+∞)上恒成立,令f(x)=x(x+2)=x2+2x,x∈(-1,+∞),∴f(x)>-1,∴要使b≤x(x+2),则b≤-1,故b的取值范围为(-∞

,-1].答案(-∞,-1]5.已知函数y=f(x)的定义域为(-32,3),且y=f(x)的图像如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式x·f'(x)<0的解集是.解析当x<0时,y=f(x)在(-32,-12)上单调递增,因此f'(x)>0,故x·f'

(x)<0成立;y=f(x)在(-12,0)上单调递减,因此f'(x)<0,故x·f'(x)<0不成立;当x>0时,y=f(x)在(0,1)上单调递减,因此f'(x)<0,故x·f'(x)<0成立;y=f(x)在(1,3)上单调递增,因此f'(x

)>0,故x·f'(x)<0不成立,所以x·f'(x)<0的解集是-32,-12∪(0,1).答案(-32,-12)∪(0,1)6.已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(

1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若a=-1,求f(x)的单调区间.解f'(x)=(ax+2a+1)xex.(1)若a=1,则f'(x)=(x+3)xex,f(x)=(x2+x-1)ex,所以f'(1)=4e,f(1)

=e.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0.(2)若a=-1,则f'(x)=-(x+1)xex.令f'(x)=0,解得x1=-1,x2=0.当x∈(-∞,

-1)时,f'(x)<0;当x∈(-1,0)时,f'(x)>0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0;所以f(x)的单调递增区间为[-1,0],单调递减区间为(-∞,-1]和[0,+∞).7.(1)已知函数f(

x)=axekx-1,g(x)=lnx+kx.当a=1时,若f(x)在(1,+∞)上为减函数,g(x)在(0,1)上为增函数,求实数k的值;(2)已知函数f(x)=x+𝑎𝑥-2lnx,a∈R,讨论函数f(x)的单调区间.解(1)当a=1时,f(x)=xekx-1,∴

f'(x)=(kx+1)ekx,g'(x)=1𝑥+k.∵f(x)在(1,+∞)上为减函数,则对于任意x>1,f'(x)≤0⇔k≤-1𝑥,∴k≤-1.∵g(x)在(0,1)上为增函数,则对于任意x∈(0,1),g'(x)≥0⇔k≥-1𝑥,∴k≥

-1.综上所述,k=-1.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),∴f'(x)=1-𝑎𝑥2−2𝑥=𝑥2-2𝑥-𝑎𝑥2.①当Δ=4+4a≤0,即a≤-1时,得x2-2x-a≥0,则f'(x)≥0.∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.②当Δ=4

+4a>0,即a>-1时,令f'(x)=0,得x2-2x-a=0,解得x1=1-√1+𝑎,x2=1+√1+𝑎>0.(ⅰ)若-1<a<0,则x1=1-√1+𝑎>0,∵x∈(0,+∞),∴f(x)在(0,1-√1+𝑎),(1+√1+𝑎,+∞)上单

调递增,在(1-√1+𝑎,1+√1+𝑎)上单调递减.(ⅱ)若a≥0,则x1≤0,当x∈(0,1+√1+𝑎)时,f'(x)<0,当x∈(1+√1+𝑎,+∞)时,f'(x)>0,∴函数f(x)在区间(0,1+√1+𝑎)上单调递减,在区间(1+√1+𝑎,+∞)上单调递增.素养培优练(20

20枣庄第三中学高二月考)已知函数f(x)=ax2ex-1(a≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知a>0且x∈[1,+∞),若函数f(x)没有零点,求a的取值范围.解(1)f'(x)=2axex+ax2ex=axex(2+x),令f'(x)=0,

则x=0或x=-2.①若a>0,当x<-2时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当-2<x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x>0时,f'(x)>0,f(x)单调递增.②若a<0,当x<-2时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当-2<x<0时,f'(x)>

0,f(x)单调递增;当x>0时,f'(x)<0,f(x)单调递减.综上所述,当a>0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞),单调递减区间为[-2,0];当a<0时,f(x)的单调递增区间为[-2,0],单调递减区间为

(-∞,-2]和[0,+∞).(2)当a>0时,由(1)可知,f(x)在x∈[1,+∞)上单调递增,若函数没有零点,则f(1)=ae-1>0,解得a>1e,故a的取值范围为1e,+∞.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

e100.com