【文档说明】【精准解析】2021高中数学人教B版选择性必修第三册：6.1.3基本初等函数的导数6.1.4求导法则及其应用.docx，共(6)页，103.540 KB，由envi的店铺上传

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第六章导数及其应用6.1导数6.1.3基本初等函数的导数6.1.4求导法则及其应用课后篇巩固提升基础达标练1.(2020辽宁庄河高中高三月考)若f(x)=cosx,则f'π2=()A.-1B.1C.0D.π2解析f

(x)=cosx,f'(x)=-sinx,∴f'π2=-1.故选A.答案A2.(多选)下列求导运算不正确的是()A.(𝑥+1𝑥)'=1+1𝑥2B.(log2x)'=1𝑥ln2C.(3x)'=3elog3eD.(x2cosx)'=-2xsinx解析∵(𝑥+1𝑥)'=1-1

𝑥2,故A错;∵(log2x)'=1𝑥ln2,故B正确;∵(3x)'=3xln3,故C错;∵(x2cosx)'=2xcosx-x2sinx,故D错.答案ACD3.(2020全国Ⅰ,理6)函数f(x)

=x4-2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1解析对函数f(x)求导可得f'(x)=4x3-6x2,由导数的几何意义知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k=f'(1)=-2

.又因为f(1)=-1,所以切线方程为y-(-1)=-2(x-1),化简得y=-2x+1.答案B4.(2020黑山黑山中学高二月考)直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+9相切于点(3,0),则b的值为()A.-15B.-45C

.15D.45解析因为曲线y=x3+ax+9过点(3,0),所以0=33+3a+9,所以a=-12,所以y=x3-12x+9,所以y'=3x2-12,所以曲线在点(3,0)处的切线斜率k=3×32-12=15.因此,曲线在点(3,0)处的切线方程

为y-0=15(x-3),即y=15x-45,所以b=-45.答案B5.某质点的运动方程为s(t)=1𝑡4(其中s的单位为米,t的单位为秒),则质点在t=3秒时的速度为()A.-4×3-4米/秒B.-3×3-4米/秒C.

-5×3-5米/秒D.-4×3-5米/秒解析由s(t)=1𝑡4得s'(t)=(1𝑡4)'=(t-4)'=-4t-5,得s'(3)=-4×3-5,故选D.答案D6.已知f(x)=x2,g(x)=lnx,若f'(x)-g'(x)=1,则

x=.解析因为f(x)=x2,g(x)=lnx,所以f'(x)=2x,g'(x)=1𝑥,且x>0,f'(x)-g'(x)=2x-1𝑥=1,即2x2-x-1=0,解得x=1或x=-12(舍去负值).故x=1.答案17.(2019重庆八中高二期末)已知函数f(x)=

(-3x+1)ex(其中e为自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为.解析点(0,1)在曲线上,所以f'(x)=-3ex+(-3x+1)ex=ex(-3x-2),所以f'(0)=-2,故

在点(0,1)处的切线方程为y-1=-2(x-0),即2x+y-1=0.答案2x+y-1=08.已知函数f(x)=f'(π2)sinx+cosx,则f'(π4)=.解析∵f'(x)=f'(π2)cosx-sinx,∴f'(π2)=f'(π2)cosπ2-sinπ2=-1,

∴f'(x)=-cosx-sinx,∴f'(π4)=-cosπ4-sinπ4=-√2.答案-√29.设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b∈R.求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.解因为f(x)=x3+a

x2+bx+1,所以f'(x)=3x2+2ax+b.令x=1,得f'(1)=3+2a+b,又f'(1)=2a,所以3+2a+b=2a,解得b=-3.令x=2,得f'(2)=12+4a+b,又f'(2)=-b,所以12+4a+b=-

b,解得a=-32.则f(x)=x3-32x2-3x+1,从而f(1)=-52.又f'(1)=2×(-32)=-3,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-(-52)=-3(x-1),即6x+2y-1=0.10.已知函数f(x)

=esinx,曲线y=f(x)在(0,1)处的切线与直线l平行,且与l的距离为√2,求直线l的方程.解∵f'(x)=esinxcosx,∴f'(0)=1.∴曲线y=f(x)在(0,1)处的切线方程为y-1=x,即x-y+1=0.又直线l与x-y+1=0平行,故可设为x-y+m=0.由|�

�-1|√1+(-1)2=√2,得m=-1或m=3.∴直线l的方程为x-y-1=0或x-y+3=0.能力提升练1.(2020全国Ⅲ)若直线l与曲线y=√𝑥和圆x2+y2=15都相切,则l的方程为()A.y=2x+1B.y=2x+1

2C.y=12x+1D.y=12x+12解析由y=√𝑥得y'=12√𝑥,设直线l与曲线y=√𝑥的切点为(x0,√𝑥0),则直线l的方程为y-√𝑥0=12√𝑥0(x-x0),即12√𝑥0x-y+12√𝑥0=0,由直线l与圆x2

+y2=15相切,得圆心(0,0)到直线l的距离等于圆的半径r=√55,即|12√𝑥0|√14𝑥0+1=√55,解得x0=1(负值舍去),所以直线l的方程为y=12x+12.答案D2.已知函数f(x)=e-2x+1,曲线y=f(x)在

点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A.13B.12C.23D.1解析依题意,得f'(x)=e-2x·(-2)=-2e-2x,f'(0)=-2e-2×0=-2.曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2

x,即y=-2x+2.在坐标系中作出直线y=-2x+2,y=0与y=x的图像,因为直线y=-2x+2与y=x的交点坐标是(23,23),直线y=-2x+2与x轴的交点坐标是(1,0),结合图像可得,这三条直线所围

成的三角形的面积等于12×1×23=13.答案A3.已知函数f(x)=4e𝑥+1.点P在曲线y=f(x)上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A.[0,π4)B.[π4,π2)C.(π2,3π4]D.[3π4,π)解析因为f(x)

=4e𝑥+1,所以f'(x)=-4e𝑥(e𝑥+1)2=-4e𝑥e2𝑥+2e𝑥+1=-4e𝑥+1e𝑥+2.因为ex>0,所以ex+1e𝑥≥2,所以f'(x)∈[-1,0),所以tanα∈[-1,0)

.又因为α∈[0,π),所以α∈[3π4,π).答案D4.(2020百校联盟TOP300八月尖子生联考)已知f(x)=(x+a)(ln|𝑥|-1𝑥2)是奇函数,则曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程为()A.2x-y+3=0B.2x

+y-1=0C.2x-y+1=0D.x+y+2=0解析由f(x)=(x+a)(ln|𝑥|-1𝑥2)是奇函数,可得a=0,f(-1)=1.当x<0时,f(x)=xln(-x)-1𝑥,f'(x)=ln(-x)+1+1

𝑥2,f'(-1)=2,所以曲线f(x)在x=-1处的切线方程为y-1=2(x+1),即2x-y+3=0.答案A5.函数f(x)=lne𝑥1+e𝑥在x=0处的导数为.解析f(x)=lne𝑥1+e𝑥

=lnex-ln(1+ex)=x-ln(1+ex),则f'(x)=1-e𝑥1+e𝑥.当x=0时,f'(0)=1-11+1=12.答案126.(2020湖北孝感七校联考)已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图像在点(1,f

(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.解析函数f(x)=ax-lnx,可得f'(x)=a-1𝑥,切线的斜率为k=f'(1)=a-1,切点坐标为(1,a),切线方程l为y-a=(a-1)(x-1),l在y轴上的截距为a+(a-1)(-1)=1.答

案17.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.解析设x>0,则-x<0,f(-x)=lnx-3x,又f(x)为偶函数,f(x)=lnx-3x,f'(x)=1

𝑥-3,f'(1)=-2,切线方程为y=-2x-1.答案y=-2x-18.已知函数f(x)=x2,P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=f(x)上的两点.(1)求点P,Q处的曲线y=f(x)的切线方程;(2)求与直线PQ平行的曲线y=f(x)的切线方程.解(1)因为f'(x)=2x.P(-1

,1),Q(2,4)都是曲线y=f(x)上的点,P点处的切线的斜率k1=f'(-1)=-2,Q点处的切线的斜率k2=f'(2)=4,P点处的切线方程为y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0.Q点处的切线方程为y-4=4

(x-2),即4x-y-4=0.(2)因为f'(x)=2x,直线PQ的斜率k=4-12+1=1,设切点为M(x0,y0),则切线的斜率k=f'(x0)=2x0=1,所以x0=12,所以切点M(12,14),与PQ平行的切线方程为y-14=x-12,即4x-4y-1=0.素养培

优练(1)已知f(x)=eπxsinπx,求f'(x)及f'(12);(2)设函数f(x)=11+𝑥2,在曲线y=f(x)上求一点,使过该点的切线平行于x轴,并求切线方程.解(1)∵f(x)=eπxsinπx,∴f'(x)

=πeπxsinπx+πeπxcosπx=πeπx(sinπx+cosπx).∴f'(12)=πeπ2(sinπ2+cosπ2)=πeπ2.(2)设切点的坐标为P(x0,y0),由题意可知f'(x0)=0.又f'(x)=-2𝑥(1+𝑥2)2,∴f'(x0)=-2𝑥0

(1+𝑥02)2=0.解得x0=0,此时y0=1.即该点的坐标为(0,1),切线方程为y-1=0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com