【文档说明】宁夏银川市第六中学2019-2020学年高三第五次模拟考试数学（理）试卷含答案.doc，共(9)页，1.368 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．1．设集合1,2,4A=，240Bxxxm=−+=．若1AB=，则B=A．1,3−B．1,0C．1,3D．1,52．已知i为虚数单位，复数z满足()11zi+=，则z的共轭复数z=A．1122i+B．1122i−C．1122−+iD．1

122i−−3．平面向量a与b的夹角为060，a=(1,0),|b|=1，则|a+2b|=A．23B．7C．3D．74．过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy+−=所截得的弦长为A．3B．2C．6D．235．若202022020012202

0(12)xaaxaxax−=++++，则1232020aaaa++++=A．0B．1C．﹣1D．26．华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素

数p使得2p+是素数，素数对(),2pp+称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为A．114B．314C．13D．177．运行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2时，输出的S的值为20−，则判断框中可以填A．k<3？B．k<4

？C．k<5？D．k<6？8．在相距2km的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA==，则A、C(7题图)两点之间的距离是A．6kmB．km)32(+C．km32D．3km9．数列na的首项为3，

nb为等差数列且1()nnnbaanN+=−，若32b=−,1012b=,则8a=A．11B．8C．3D．010．设()fx是奇函数且满足)()1(xfxf−=+，当01x时，)1(5)(xxxf−=，则=−)6.2020(fA．2521B．107C．58−D．56−11．已知F1，F

2是椭圆C1：1422=+yx与双曲线C2的公共焦点，A是C1，C2在第二象限的公共点．若21AFAF⊥，则C2的离心率为A．54B．26C.3D．212．已知函数()fx是定义在[100,100]−的偶

函数，且(2)(2)fxfx+=−.当[0,2]x时，()(2)xfxxe=−，若方程2[()]()10fxmfx−+=有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A．15,2ee−−−B．15,2ee

−−−C．(,2)−−D．1,2ee−−−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设变量yx,满足约束条件−−−+.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2+=的最小值为.14．已知曲线xye−=，则

曲线上的点到直线10xy++=的最短距离是_________.15．已知等比数列na中，各项都是正数，前n项和为nS，且4532,,4aaa成等差数列，若11=a，则=4S_________.16．已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=C

D=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为3，则此三棱锥外接球的表面积为_____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17．（12分）已知函数1()2sincos()2fxxx=−−（02）的图像过点(,1)3.（1）求的值；（2）求函数()fx的单调递增区间.18.（12

分）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：2.5PM日均浓度0~3535~7575~115115~150150~250250空气质量级别一级二级三级四级五级六

级空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？并简要说明理由

.（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥A

BCDP−中，⊥PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADAB⊥，CDAB//，AB=2,AD=CD=1，E是PB的中点。（1）求证：平面⊥EAC平面PBC；（2）若二面角EACP−−的余弦值为33，求直线PA与平

面EAC所成角的正弦值.20．(12分)已知抛物线()20:2Eypxp=的焦点为F,直线22:−=xyl，直线l与C的交点为A,B，同时||||8,AFBF+=直线lm//，直线m与C的交点为C、D,与y轴交于点P.(1)求抛物线E

的方程；(2)若4,CPDP=求|CD|的长.21．(12分)已知函数()()xfxeaxaR−=−(1)当a=-2时,求函数f(x)的极值;(2)若ln[e(x+1)]≥2-f(-x)对任意的x∈[0,+∞)成立,求实数a的取值范围.（二

）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C，的参数方程为2cossinxy==，(θ为参数)。以直角坐标系的原点O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ。(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若过点F(1，0)的直线l与C1交于A、B两点，与C2交于M、N两点，求：FA

FBFMFN的取值范围.23．[选修4-5：不等式选讲]已知f(x)＝|x－1|＋1，F(x)＝()31233fxxxx−，，。(1)解不等式f(x)≤2x＋3；(2)若方程F(x)＝a有

三个不同的解，求实数a的取值范围.（理科）参考答案一．选择题题号123456789101112答案CABDADCACDBA二．填空题：13.314.215.1516.817.（12分）（1）132sincos()1cos()33232−−=−=,………………………………3分∵

02336−−,∴366−=−=.…………………………………6分（2）1311()2sincos()2sin(cossin)62222fxxxxxx=−−=+−23sincossinxxx=+…8分31cos21sin2222xx

−=+−sin(2)6x=−,…………………10分∴当222,262kxkk−−+Z≤≤时，即在区间[,]()63kkk−+Z上()fx单调递增.……………12分18.（12分）

（1）由茎叶图可知：甲城市空气质量一级和二级共有10天，而乙城市空气质量一级和二级只有5天，因此甲城市空气质量总体较好．……………4分（2）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为102153=，乙城市在15天内空气质量类别为优或良

的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为51153=，……………6分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为212339=.……8分（3）X的取值为0，1，2，025102153(0)7CCPXC===，1151021510(1)21CCP

XC===，205102152(2)21CCPXC===．……10分X的分布列为：X012P371021221数学期望31022012721213EX=++=．………………12分19.（满分12分）解析：（1）证明：⊥PC平面ABCD，AC平面ABCD，PCA

C⊥，……2分PABCDExyz2=AB，1==CDAD，2==BCAC222ABBCAC=+，BCAC⊥又CPCBC=，⊥AC平面PBC，……………4分∵AC平面EAC，平面⊥EAC平面PBC……………6分（2）以C为原点，建立空间直角坐标

系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。设P（0，0，a）（a>0），则E（21，21−，2a），)0,1,1(=CA，),0,0(aCP=，)2,21,21(aCE−=，取m=（1，－1，

0）……………8分则0==CAmCPm，m为面PAC的法向量。设),,(zyxn=为面EAC的法向量，则0==CEnCAn，即=+−=+0,0azyxyx，取ax=，ay−=，2−=z，则)2,,(−−=aan，依题意，332|||||||,cos|2=+==aanmnmn

m，则a=1。……………10分于是)2,1,1(−−=n，)1,1,1(−=PA设直线PA与平面EAC所成角为，则32|||||||,cos|sin===nPAnPAnPA，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为32。……………12分20.（12分））解：(1)得

：.…………………………2分设，，由求根公式得:，，.则.…………………………6分⑵设直线，得：.，…………………………6分设，，可知，，，，.解之得：或-8.…………………………8分，…………………………10分当时，；当时，.…………………………12分21

.（满分12分）