【文档说明】数学-2022年秋季高三开学摸底考试卷（江苏专用）03（原卷版）.docx，共(7)页，651.401 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-aea541b01e3624a9a0122ab7045a4b35.html

以下为本文档部分文字说明：

数学-2022年秋季高三开学摸底考试卷（江苏专用）03（原卷版）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．

作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5.考试范围：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·模拟预测）已知集

合2250Axxx=+，142xBx=，则AB=（）A．52xx−B．20xx−C．2xx−D．522xx−−2．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））若复数2i1iaz+=+（i为虚

数单位）是纯虚数，则实数=a（）A．2−B．1−C．1D．23．（2022·湖北·二模）已知()212nxnNx−的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中3x的系数为（）A．160B．160−C．60D．60−4．（2022·重庆·二模）关于圆周率

π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),xy；再统计两数能与1构

成钝角三角形三边的数对(),xy的个数a；最后再根据统计数a估计的值，那么可以估计的值约为（）A．4amB．2am+C．2amm+D．42amm+5．（2022·天津南开·三模）已知函数()fx是定义在R上的

偶函数，且()fx在[0,)+单调递增，记13log2af=，()0.32.3bf=，()2log10cf=，则a，b，c的大小关系为（）．A．abcB．cabC．bcaD．acb6．（2022·福建·莆田华侨中学模拟预测）已知点E是ABC的中线BD上

的一点（不包括端点）．若AExAByAC=+，则21xy+的最小值为（）A．4B．6C．8D．97．（2022·湖南·模拟预测）已知直线:20+−=lxy与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当ABP最大时，△APB的面积为（）A．2B．1C．

2D．228．（2022·江苏南京·模拟预测）已知对任意实数x都有()()3exfxfx=+，()01f=−，若不等式()()2fxax−（其中1a）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（）A．4

1,3e2B．4,13eC．274,4e3eD．271,42e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分．9．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知向量abc，，满足2222ababcc=−=−==，则可能成立的结果为（）A．34b=B．54b=C．34bc=D．54bc=10．（2022·湖北·黄冈中学三模）已知函数()()sinfxx=+0,2

的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的图象可由sin2yx=的图象向左平移3个单位得到B．直线1112x=−是()fx图象的一条对称轴C．若()()122fxfx−=，则21xx−的最小值为2D．直线12y=与函数()y

fx=在100,3上的图象有7个交点11．（2022·广东·华南师大附中三模）已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面圆直径为23，A，B，C为底面圆周上的三个不同的动点，M为母线PC上一点，则下列说法正确的是（）A．当A，B为底面圆直径

的两个端点时，120APB=B．△PAB面积的最大值为3C．当△PAB面积最大值时，三棱锥C-PAB的体积最大值为632+D．当AB为直径且C为弧AB的中点时，MAMB+的最小值为1512．（2022·重庆·模拟预测）在平面直角坐标系

中，O为坐标原点，抛物线()220ypxp=的焦点为F，点()1,2M，()11,Axy，()22,Bxy都在抛物线上，且0FAFBFM++=ruuruuruuur，则下列结论正确的是（）A．抛物线方程为22yx=B．F是ABM的重心C．6FAFMFB++=D．2223AFOBFOMFO

SSS++=△△△三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·河北·模拟预测）将自然数1、2、3、L、600，按照以下规则分成12组，数字1排在第1组，数字2排在第2组，…，数字12排在第12组，然后，数字13排在第12组，数字1

4排在第11组，L，数字24排在第1组，依此顺序类推，则第8组的第4个数字为___________，第8组的所有数字的和为___________.14．（2022·湖北·一模）已知双曲线C：2222xyab−=1（a>0，

b>0）的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为___________.15．（2022·广东惠州·一模）如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处

.设连杆AB长200mm，曲柄CB长70mm，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为___________mm.（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）16．（2022·湖北·模拟预测）已知函数(),0e,0xkxxf

xxx=，若函数()()()gxfxfx=+−有5个零点，则实数k的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022·河北·模拟预测）已知数列na的前n项和为nS，且2226nnnSa+=−+.(1)设2nn

nab=，求证nb为等差数列，并求出数列na的通项公式；(2)若212nnnnnbcaa++=，求数列nc的前n项和nT.18．（2022·辽宁·模拟预测）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()()sinsinsin3sinc

abCABaB+−−+=．(1)求角C的大小；(2)设1m>，若ABC的外接圆半径为4，且2amb+有最大值，求m的取值范围．19．（2022·山东临沂·三模）在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安

全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）

与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票套票价格x（元）394958677786购买数量y（万人）16.718.720.622.524.12

5.6在分析数据、描点绘图中，发现散点()(),16iivi集中在一条直线附近，其中ln,lniiiivxy==(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；(2)按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x

的比在区间ee,97上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．附：①可能用到的数据；66662111175.3,24.6,18.3,101.4

iiiiiiiiivvv========．②对于一组数据()()()1122,,,,,,nnvvv，其回归直线ˆˆˆbva=+的斜率和截距的最小二乘估计值分别为1221ˆˆˆ,niniiiivnvbabvvnv==−==−−20．（2022·上海静安·模拟预测

）如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点．(1)证明：OACD⊥；(2)已知OCD是边长为1的等边三角形，且三棱锥ABCD−的体积为36，若点E在棱AD上，且二面角EBCD−−的大小为45，求DEEA．21．（2022·

江苏·南京师大附中模拟预测）如图，已知离心率为32的椭圆()2222:10xyMabab+=的左右顶点分别为A､B，P是椭圆M上异于A､B的一点，直线AP､BP分别交直线:4lx=于C､D两点.直线l与x轴交于点H

，且36AHAC=uuuruuur.(1)求椭圆M的方程；(2)若线段CD的中点为E，问在x轴上是否存在定点N，使得当直线NP､NE的斜率NPk､NEk存在时，NPNEkk为定值？若存在，求出点N的坐标及NPNEkk的值；若不存在，请说明理由.22．（2022·全国·南京外国语

学校模拟预测）已知函数()()2ln,fxxaxbxabR=−−．(1)当0a=时，若()0fx在()0,x+上恒成立，求实数b的取值范围；(2)设12,xx为()fx的两个不同零点，证明：()12122ex

xfxx++−．