【文档说明】吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高三下学期三模数学试题 含答案.docx，共(9)页，496.771 KB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合232Axxx=−，1,0,1,2,3B=−，则AB=（）A．1,0,3−B．0,1,3C．1,0,2,3−D．1,1,2−2．已

知12iz=−+，则zz=（）A．34i55−B．34i55−+C．43i55−+D．43i55−3．已知圆台的母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开图所在扇形的圆心角为2，则圆台的高为（）A．23B．15C．4D．324．下列区间

中，函数()22cos3sin22xfxx=−−单调递减的区间是（）A．,3−−B．,3−C．,32−D．,25．已知1F，2F是双曲线22:1169xyC−=

的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，设M到直线16:5lx=的距离为d，则1MFd−的最小值为（）A．7B．395C．8D．4156．已知角的终边过点()3,4P−，则()sincossintan2=−（）A．16−B．16C．12−D．127．若过点(),ab可作曲线

22yxx=−的两条切线，则点(),ab可以是（）A．()0,0B．()1,1C．()3,0D．()3,48．有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，

甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（）A．甲与乙相互独立B．甲与丙相互独立C．乙与丙相互独立D．乙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列关于成对数据的统计说法正确的有（）A．若当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关B．样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度C．通过对残差

的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据D．决定系数2R越大，模型的拟合效果越差10．在ABC△中，24ACBCAB===，点D在边BC上，且BDm=，DCn=，则下列结论中正确的有（）A．4ADnACmAB=+B．当1m=，112ADAC=C．当AD平分BAC

时，2103AD=D．存在点D使得ADC△是等腰三角形11．已知()1,1A−，()4,1B，点P满足2PBPA=，则（）A．点P在以AB为直径的圆上B．PAB△面积的最大值为133C．存在点P使得6PBA=D．PAPB的最小值为2691

2．棱长为4的正方体1111ABCDABCD−的中心为O，球O的半径为1，点P在球O球面上，记四棱锥1111PABCD−的体积为1V，四棱锥11PBCCB−的体积为2V，则（）A．存在点P使得12VV=B．不存在点P使得122VV=C．存在点P使得123VV=D．1264

1623VV++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()1133cos2xfxxxa−=++是奇函数，则a=______．14．已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则p=______．

15．点P在曲线xye=上，点Q在曲线11,2,236,2xxyxx−=−上，则PQ的最小值为______．16．分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为

边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”()*nN．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值

是______．（取lg30.477，lg20.3010）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列na满足11a=，1,,;nnnannaann++=−为奇数,为

偶数数列nb满足2nnba=．（1）求数列nb的通项公式；（2）求数列11nnbb+的前n项和nS．18．（12分）如图，在正六棱锥PABCDEF−中，2AB=，表面积为243．（1）证

明：平面PAE⊥平面PFC；（2）求二面角BPDA−−的余弦值．19．（12分）近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场．2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元．某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．是否合计

青年（30岁以下）45550中年（30岁（含）以上）351550合计8020100（1）是否有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关？（2）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差．附：()()()

()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82820．（12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b

，c，满足()()()coscos1coscosACACcABCb++−−=−+．（1）求B；（2）若2c=，点D在边AC上，且2ADDC=，2133BD=，求b．21．（12分）已知椭圆()2222:10xyEabab+=的右焦

点为F，点31,2C−在椭圆E上，C关于y轴的对称点为C，且4CFCF+=．（1）求椭圆E的方程；（2）直线AB过F（A点横坐标小于1）与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线4x=于点M，证明：直线MF平分BFC．22．（12分）已知函数()()lnafxxxax=+R．（

1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若函数()fx有两个零点1x，2x，证明：12xxa．参考答案1．A2．B3．B4．C5．D6．A7．C8．A9．ABC10．BCD11．BCD12．AD13．014．415．()3ln255+16．

917．解：（1）由题意知，11a=，211aa=+，322aa=−，433aa=+，544aa=−，…，()212222nnaan−−=−−，22121nnaan−=+−，从而()()()2112342322211nn

bannnn==+−+−++−−++−=+．（2）由（1）()()111111212nnbbnnnn+==−++++，所以1111111123341222nSnnn=−+−++−=−+++．18．（

1）证明：设O为正六边形的中心，M为BC的中点，由正六边形可知，AEFC⊥，POAE⊥，POFCO=，所以AE⊥平面PFC，所以AE平面PAE，所以平面PAE⊥平面PFC．（2）解：设POh=，连接OB，OM，PM，由2AB=，有3OM=，23PMh=+，所以()2

124362332h=++，解得26h=，以O为坐标原点，OM，OD，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，有()0,0,26P，()3,1,0B−，()0,2,0D，()0,2,0A−，从而平面PAD的一个法向量()1,0,0m=，设平

面PBD的一个法向量为(),,nxyz=，由0PBn=，0PDn=，可得3260,2260,xyzyz−−=−=令1z=，有32x=，6y=，()32,6,1n=从而二面角BPDA−−的余弦值为325mnmn=．19．解：（1）(

)2210045153556.256.63580205050K−==，所以没有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关；（2）由题意知，看过该电影的频率为810，将频率视为概率，则8~10,10B，所以随机变量的数学期望为()810

810E==，方差为()881011.61010D=−=．20．解：（1）由()()()coscos1coscosACACcABCb++−−=−+，可得2coscos1sin2sinsinsinACCABB−=，进而1coscossinsin

2ACAC−=，()1cos2AC+=，3AC+=，3B=．（2）在ABC△和ABD△中，由余弦定理，得2221422242baaaa=++=++，2224524499cos222223bbaAbb+−+

−==，解得4a=，27b=．21．（1）解：由题意可知24CFCFa+==，解得2a=；由219144b+=，解得3b=，所以椭圆E的标准方程为22143xy+=．（2）证明：设:1ABxty=+，不妨设()11,A

xy()111,0xy，()22,Bxy，联立直线AB与椭圆E的方程有()2234690tyty++−=，由()11332:121yACyxx++=−−，得113324,312yMx+−−，整理得113324,32yMt

y+−，从而有11113323321232MFyytykty+−+==−，1ABkt=．根据倾斜角间关系，()()111tantan11MFMFMFMFMFMFMFMFkktktktMFBM

FCktkkkt−−++−=+=++()111111333112221222MFMFyyytttyytytkk+++−−+++−=+()222111212691142MFMFtytytyttyttkk−++−++−=+．由于()22

1134690tyty++−=，故上式()()()2222221112123411244114242MFMFMFMFtytytytttttyttttkktkk−+−+−−++−++−==++()1111220MFMFtttttkk−−++−==+，所以MFBMFC=，即直线MF平分BFC．

22．解：（1）由题意知，()11f=，()21ln1fxxx=−++，()10f=，故过点()1,1的切线方程为1y=．（2）()2lnafxxxx=+，令()2lnagxxx=+，则()fx有两个零点等同于()gx有两个零点1x，2x，设12xx，()233212axa

gxxxx−=−+=，当0a时，()0gx，()gx单调递增，没有两个零点；当0a时，令()0gx，()0,2xa，()0gx，()2,xa+，所以()gx在()0,2a上单调递减，在()2,a+

上单调递增，令()112ln2022gaa=+，有102ae，121aae，()10ga=，()1lngaaa=+，函数()1ln01yxxx=+，210xyx−=，所以()111lnln2ln20122gaaeeaee=++=−，故在()0,1区间上函数()gx

有两个零点，由1102gaee=−，2121axe，2222aaaaxa=，要证12xxa，只需证12axx，只需证()120aggxx=，由222lnaxx=−，2222lnxaagxax=+

()()22222211lnlnlnlnlnlnlnxxxxxx=+−=++−−−．令2lntx=−，()()1ln01httttt=−+，()22211110tthtttt−+−=−−+=，所

以()1lnhtttt=−+单调递减，()()10hth=，所以20agx，故12axx，12xxa．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com