【文档说明】江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2022-2023学年高二上学期9月教学调研测试数学试题 含解析 .docx，共(15)页，708.576 KB，由envi的店铺上传

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2022-2023学年第一学期汾湖高级中学九月教学调研测试高二数学试卷2022.09一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（

）A.3B.3−C.33D.33−【答案】B【解析】【分析】求得倾斜角的正切值即得．【详解】k=tan120°=3−.故选：B．2.在等差数列na中，1359aaa++=，45621aaa++=，则7a的值是（）A.9B.11C.13D.15【答案】B【解析】【

分析】根据等差数列的性质计算．【详解】∵{}na是等差数列，∴135339aaaa++==，33a=，456321aaaa++==，57a=，∴753227311aaa=−=−=．故选：B．【点睛】本题考查

等差数列的性质，利用等差数列的性质解题方便快捷．本题也可利用等差数列的基本量法求解．3.记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa==，，则A.25nan=−B.310nan=−C.228nSnn=−D.2122nSnn=−【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n

项和公式．本题还可用排除，对B，55a=，44(72)1002S−+==−，排除B，对C，245540,25850105SaSS==−=−−=，排除C．对D，24554150,5250522SaSS==−=−−=，排除D，故选A．

【详解】由题知，41514430245dSaaad=+==+=，解得132ad=−=，∴25nan=−，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差

，在适当计算即可做了判断．4.已知等比数列na的前n项和为nS，若34S=，66=S，则9S的值是（）A.9B.8C.7D.1【答案】C【解析】【分析】利用等比数列片段和性质可求得9S的值.【详解】由等比数列片段和的性质可知，3S、63SS−、96

SS−成等比数列，所以，()()263396SSSSS−=−，即()29462S−=，解得97S=.故选：C.5.若48,aa是等比数列na中的项，且不等式2430xx−+的解集是()48,aa，则6a的值是（）A.3B.3−C.3D.3【

答案】C【解析】【分析】根据给定的条件，结合韦达定理求出48aa，再利用等比数列的性质计算作答.【详解】因不等式24+3<0xx−的解集是()48,aa，则48,aa是方程2430xx−+=的两根，有4848+=4>0,=3>0aaaa，即有48>0,>0aa，而48,

aa是等比数列na中的项，则26483aaa==，且6>0a，所以63a=.故选：C的6.若直线l经过()2,1A、()()21,Bmm−R两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.π04B.ππ2C.ππ

42D.π3π24【答案】C【解析】【分析】计算出tan的取值范围，结合角的取值范围可求得结果.【详解】由题意可得221tan1121mm+==+−，又因为0π，故ππ42.故选：C.7.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、

第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列na，则3a的所有取值中的最小值是（）A.49B.36C.4D.1【答案】D【解析】【分析】设原来的三个数为9、9d+、92d+，根据题意可得出关于d的等式，解出d的值，即可得解.【详解】设原来的

三个数为9、9d+、92d+，由题意可知，19a=，211ad=+，3292ad=+，且2213aaa=，所以，()()2119229dd+=+，即241400dd+−=，解得10d=或14−.则3a的所有取值中

的最小值是292141−=.故选：D.8.已知数列{}na满足*1132(2,)nnnaaann−+−=N，且10a=，62021a=，则2a=（）A.202131B.202133C.202163D.202165【答案】A【解析】【分析】由*113

2(2,)nnnaaann−+−=N可得11()2nnnnaaaa−+−=−，从而得数列1nnaa+−以21aa−为首项，2为公比等比数列，根据661aaa=−，可化为6231aa=，从而即可求得答案.【详解】由*1132(2,)nnnaaann−+−=

N可得11()2nnnnaaaa−+−=−，的若10nnaa−−=，则651aaa===，与题中条件矛盾，故10nnaa−−，所以112nnnnaaaa+−−=−，即数列1{}nnaa+−是以21aa−为首项，2为公比的等比数列，所以1122nnnaaa−+−=，所以612

132434655aaaaaaaaaaaa−=−+−+−+−+−=0123422222222222312021aaaaaa+++=+=，所以2202131a=，故选：A．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（）A.1B.0C.2D.-1【答案】AB【解析】【分析】先分析直线AB斜率不存在时，即0m=时，直线AB与直线CD是否平行，再分析当

0m，两直线的斜率相等，求出m，得到答案.【详解】（1）当0m=时，直线:0ABx=，:1CDx=，故直线AB与直线CD平行；（2）当0m时，直线AB的斜率为4312mmmmm+−+=−，CD的斜率为20211mm−=+−，则12mmm+=，得1m=，

此时直线AB的方程为：21yx=+，CD的方程为22yx=−，直线AB与直线CD平行.故选：AB.【点睛】本题考查了已知两点求直线的斜率，两直线平行的应用，注意分类讨论直线斜率是否存在，属于基础题.10.已知等差数列na的前n项和为n

S，公差为d，且35a=，73a=，则（）．A.1d=B.12d=−C.918S=D.936S=【答案】BD【解析】【分析】根据等差数列的性质可求公差和9S，从而可判断ABCD的正误.【详解】因为35a=，73a=，故35142d−==−，故A

错误，B正确.而()()91937999836222Saaaa=+=+==，故C错误，D正确.故选：BD.11.在公比q为整数的等比数列{}na中，nS是数列{}na的前n项和，若1418aa+=，2312aa+=，则下列说法正确的是()A.2q=B.数列{2}nS+是等比数列C.8

510S=D.数列{lg}na是公差为2的等差数列【答案】ABC【解析】【分析】由1418aa+=，2312aa+=，31(1)18aq+=，21()12aqq+=，公比q为整数．解得1a，q．可得na，nS，进而判断出结论．【详解】解：1418aa+=，23

12aa+=，31(1)18aq+=，21()12aqq+=，公比q为整数．解得12aq==．2nna=，12(21)2221nnnS+−==−−．122nnS++=，数列{2}nS+是公比为2的等比数列．9822510S=−=．lglg2nan=．数列{lg

}na是公差为lg2的等差数列．综上可得：只有ABC正确．故选：ABC．12.等差数列na是递增数列，满足753aa=，前n项和为nS，下列选项正确的是（）A.0dB.10aC.当5n=时nS最小D.0nS时n的最小值为8【答案】ABD【

解析】【分析】设等差数列{}na的公差为d，因为753aa=，求得13ad=−，根据数列{}na是递增数列，得到A、B正确；再由前n项和公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解．【详解】解：由题意，设等差数列{}na的公差为d，因为753aa=，可得1163(4)adad+=+，解得13ad

=−，又由等差数列{}na是递增数列，可知0d，则10a，故A、B正确；因为2217()2222nddddSnannn=+−=−，由7722dnd−=−=可知，当3n=或4时nS最小，故C错误，令2

7022nddSnn=−，解得0n或7n，即0nS时n的最小值为8，故D正确．故选：ABD．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列na中，若11a=，418a=，则数列1nnaa+的公比为_____

______.【答案】14##0.25【解析】【分析】设等比数列的公比为q，利用等比通项公式得到公比，从而得到结果.【详解】设等比数列的公比为q，则334118aaqq===，∴12q=，∴数列1nnaa+的公比为21114nnnnaaqaa+−

==，故答案为：1414.已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差8967aaaa+=+__________．【答案】322+【解析】【详解】由题意得2312212,012aaaqqqq=+=+=+28967322aaqaa+

==++15.若A(a，0)，B(0，b)，C(2−，2−)三点共线，则11ab+=________.【答案】12−【解析】【分析】由斜率相等得,ab的关系．【详解】解析：由题意得2222ba+=+

，ab+2(a+b)=0，1112ab+=−．故答案为：12−．16.已知数列na满足：01a=，110a=，2100a=，()()12122,nnnnaaaann+−−−=−N，则20212022aa−=______．【答案】81【解析】【分析】根据给定条件构造新数列nb使1(N

)nnnbaan−=−，计算并探求函数nb的性质即可得解.【详解】因当2,nnN时，()1212nnnnaaaa+−−−=−，则1112()()nnnnnnaaaaaa+−−−−=−−−，令nnn1baa−=−，nN，于是有21nnn

bbb++=−，且1109baa=−=，22190baa=−=，因此，()()3211163,nnnnnnnnnnnbbbbbbbbbbb+++++++=−=−−=−=−=−−=，从而得数列nb是周期数列，周期为6，而2022

3376=，则()2022632181bbbbb==−=−−=−，即2022202181aa−=−，所以2021202281aa−=.故答案为：81四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.

已知点()12A，，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.【答案】231,03−或(0,23)−.【解析】【分析】分类讨论，当点P在x轴上时，设点(,0)Pa，利于斜率即可求出，当点P

在y轴上时，设点(0,)Pb，利用斜率公式可求.【详解】①当点P在x轴上时，设点(,0)Pa.又(1,2)A，∴直线PA的斜率02211kaa−−==−−又直线PA的倾斜角为60，∴2tan601a−=−，解得2313a=−，∴点P的

坐标为231,03−.②当点P在y轴上时，设点(0,)Pb，同理可得23b=−，∴点P的坐标为(0,23)−.故所求点P的坐标为231,03−或(0,23)−.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，涉及分类讨论思想，属于中

档题.18.在递增的等比数列na中，已知1666aa+=，25128aa=.（1）求等比数列na的前n和nS；（2）若数列nb满足：2lognnba=，求数列21nnbb+的前n和nT.【答案】（1）122

nnS+=−（2）31142224nnnT−−++=【解析】【分析】（1）求出等比数列na的公比和首项，再利用等比数列的求和公式可求得nS；（2）求得2111122nnbbnn+=−+，利用裂项相消法可求得nT.【小问1详解】解：设等比数列na的公比为q，则16aa，由题意可

得1625161666128aaaaaaaa+===，则16264aa==，则6512aqa==，所以，112nnnaaq−==，()12122212nnnS+−==−−.【小问2详解】解：由（1）2nna=，所以2lognnban==，所以()21111122

2nnbbnnnn+==−++，所以：111111113111232435242224nTnnnn=−+−+−++−=−−+++L.19.已知直线1l经过点()3,Aa、()2,3Ba−，直线2

l经过点()2,3C､()1,2Da−−，（1）若12ll⊥，求a的值；（2）若1l的倾斜角为锐角，求a的取值范围.【答案】（1）0或5（2）()3,5【解析】【分析】（1）分5a=、5a两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证12ll⊥，在第二种情况下，利用斜率关系可得出

关于实数a等式，解之即可；（2）由题意可知，直线1l的斜率为正数，可得出关于实数a的不等式，解之即可.小问1详解】解：当5a=时，直线1l的斜率不存在，此时直线2l的斜率为0，满足12ll⊥；当5a时，由

12ll⊥，设直线1l、2l的斜率分别为1k、2k，的【可得121kk=−，即35153aaa−−=−−−，解得0a=，所以当12ll⊥时，a的值是0或5.【小问2详解】解：因为直线1l经过点()3,Aa､()2,3Ba−，所以直线1l的斜率135aka−=−，

又因为直线1l的倾斜角为锐角，所以10k，即305aa−−，即()()350aa−−，解得35a，故a的取值范围是()3,5.20.已知数列na的前n项和为214nSnn=−.（1）求数列na的通

项公式；（2）求数列na的前n项和nT.【答案】（1）152nan=−，（2）2214,17,1498,8,nnnnnNTnnnnN++−=−+【解析】【分析】（1）利用11,1,2nnnSnaSSn−==−求解数列na通项公式；（2）由

（1）由0na得152n，然后分17n和8n两种情况对nT化简求解即可【详解】解：（1）当1n=时，114113S=−=，即113a=，当2n时，22114[14(1)(1)]152nnnaSSnnnnn−=−=−−−−−=−，1n=时，满足上式，所以152nan=−（2

）由0na得152n，而Nn+，所以当17n时，0na，当8n时，0na，当17n时，2121214nnnnTaaaaaaSnn=+++=+++==−，当8n时，1278nnTaaaaa=+

+++++1278()naaaaa=+++−++的77()nSSS=−−72nSS=−21498nn=−+，所以2214,17,1498,8,nnnnnNTnnnnN++−=−+【点睛】此题考查,nnaS的关系，考查数列求和的

方法，考查分类思想，属于基础题21.已知数列na的各项均为正数，其前n项和()()1122nnnSaa=−+，*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设1(1)nnnnbaa+=−，求数列nb的前2n项的和2nT

．【答案】（1）1nan=+；（2）2224nTnn=+.【解析】【分析】（1）1n=，先求出1a，利用na和nS的关系，化简可得出11nnaa−−=，再根据等差数列的定义可证明数列{}na为等差数列，从而可求数列{}na的通

项公式；（2）数列{}nb的前2n项的和212232212422()nnnnTaaaaaaaaa+=−+−+=+++，又2a，4a，，2na是首项为3，公差为2的等差数列，再运用等差数列的前n项和公式，即可求得数列nb的前2n项的和2nT.【

详解】解：（1）当1n=时，()()1111122Saa=−+，即11a=−或12a=，因为10a，所以12a=，当2n时，()()1122nnnSaa=−+，()()1111122nnnSaa−

−−=−+，两式相减得：()()1110nnnnaaaa−−+−−=，又因为0na，所以10nnaa−+，所以11nnaa−−=，则数列na是首项为2，公差为1的等差数列，所以1nan=+.（2）21223344556nTaaaa

aaaaaa=−+−+−+2321212221nnnnnnaaaaaa−−−++−+()2422naaa=+++，又2a，4a，...，2na是首项为3，公差为2的等差数列，所以2242(321)22nnnaaann+++++==+，故2224nTnn=+．【点睛】本题考查等差数列的

通项公式与前n项和公式的应用，考查na和nS的关系的应用，以及利用等差数列的定义证明等差数列，考查化简运算能力.22.已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，且3550SS+=，1a，4a，13a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设nnba是首项为1，公比

为3的等比数列，①求数列nb的前n项和nT；②若不等式0nnTS−对一切*nN恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）21nan=+；（2）①3nnTn=；②1.【解析】【分析】（1）由3550SS+=可得11335+1050adad++=，再由1a

，4a，13a成等比数列可得()()2111+3+12adaad=，解出1,ad即可求出通项公式；（2）①可得1(21)3nnbn−=+，利用错位相减法即可求出nT；②不等式0nnTS−对一切*nN恒成立，等价于32nn+对一切*nN恒成立，利用单调性求出3()2nfnn=

+的最小值即可得出.【详解】（1）3550SS+=，11335+1050adad++=，1a，4a，13a成等比数列，24113aaa=，即()()2111+3+12adaad=，联立方程解得1=3,2ad=，32(1)21nann=+−=+

；（2）①13nnnba−=，113(21)3nnnnban−−==+，2135373(21)3nnTn−=+++++，2313335373(21)3(21)3nnnTnn−=++++−++，两式相减得2123232

323(21)3nnnTn−−=++++−+()131332(21)313nnn−−=+−+−23nn=−，3nnTn=.②由（1）()3+21(2)2nnnSnn+==+，不等式0nnTS−对一切*nN恒成立，等价于

32nn+对一切*nN恒成立，令3()2nfnn=+，则1333(23)(1)()032(3)(2)nnnnfnfnnnnn+++−=−=++++，()fn是单调递增数列，()()min11fnf==，1

.【点睛】结论点睛：解决数列问题的常用方法：（1）对于nnab结构，其中na是等差数列，nb是等比数列，用错位相减法求和.（2）对于数列不等式的恒成立问题，常常构造数列，利用数列的单调性求最值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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