【文档说明】【精准解析】山东省泰安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.doc，共(20)页，1.583 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ad3eeda3b3b9f32646ea0402dda8fa32.html

以下为本文档部分文字说明：

高二年级考试数学试题一､单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁

UT）等于（）A.{1，4，5，6}B.{1，5}C.{4}D.{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】由集合1,2,3,4,5,6U=，2,3,4T=，由补集的运算有1,5,6UCT

=,又1,4,5S=，再结合交集的运算即可得解.【详解】解：因为集合1,2,3,4,5,6U=，2,3,4T=，所以1,5,6UCT=,又1,4,5S=，所以()1,5USCT=,故选B.【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、

补集概念的理解能力，属基础题.2.已知()1iiz+=（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数z，写出z，即得z对应的点所在的象限.【详解】()11111,

122222iiizizii−===+=−+，复数z的共轭复数z对应的点是11,22−，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.3.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≥0,则p是A.x1,x2R,(

f(x2)−f(x1))(x2−x1)≤0B.x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≤0C.x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0D.x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1

)<0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≥0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0，故选C.考点：全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.4

.已知3log5a=，0.23b−=，1.23c=，则（）A.bcaB.bacC.acbD.abc【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较,,abc的大小.【详解】∵3331loglog5lo392g==，0.2031−，1.

233，∴bac.故选：B.【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.5.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个

数为X.若()8DX=，(20)PX=(30)PX=，则p=（）A.0.16B.0.2C.0.8D.0.84【答案】C【解析】【分析】由(20)(30)pXPX==求出的范围，再由方差公式求出值．【详解】∵(20)(30)pXPX==，∴2020303030205

050(1)(1)CppCpp−−，化简得1pp−，即12p，又()850(1)DXpp==−，解得0.2p=或0.8p=，∴0.8p=，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于

基础题．6.已知定义域为R的偶函数()fx满足()()22fxfx+=−，当24x时，()21fxx=−，则()2020f=（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】【分析】根据题意，对于(2)(2)fxfx+=

−，令2xt+=，分析可得()(4)()ftftft=−=−，即可得函数()fx的周期为4，据此可得()()20204ff=，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】解：在R上的偶函数()fx，满足(2)(2)fxfx+=−，令2xt+=，则得()(4)()ftftft=−=−，故函

数()fx的周期为4，则()(2020)(44504)42417fff=+==−=；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于基础题．7.命题“对任意实数[1,3]x，关于x的

不等式20xa−恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是A.9aB.8aC.9aD.10a【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数[1,3]x，关于x的不等式20xa−恒成立”为真命题

的a的取值范围，a的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果．【详解】命题“对任意实数[1,3]x，关于x的不等式20xa−恒成立”为真命题9a根据选项满足是9a的必要不充分条件只有8a，故答案选B．【点睛】本题主要考

查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件．8.若存在1,xee，使得不等式22ln30xxxmx+−+成立，则实数m的最大值为（）A.132ee+−B.32ee++C.4D.2e1−【答案】A【解析】2230xlnxx

mx+−+32mlnxxx++设()32hxlnxxx=++，则()()()2231231xxhxxxx+=−=+−当11xe时，()0hx，()hx单调递减当1xe时，()0hx，()hx单调递增存在1xee

，，32mlnxxx++成立()maxmhx，1123heee=−++，()32heee=−++()1hhee132mee+−故选A点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数

的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列等式正确的是（）A.()

111mmnnnAA+++=B.()()!2!1nnnn=−−C.!mmnnACn=D.11mmnnAAnm+=−【答案】ABD【解析】【分析】根据组合数和排列数公式对各选项进行检验即可.【详解】A.11!(1)!(1)!(1)(1)(

)!()![(1)(1)]!mmnnnnnnAnAnmnmnm+++++=+===−−+−+，故正确；B.()()!(1)(2)3212!1(1)nnnnnnnnn−−==−−−，故正确；C.!!mmmnnnAACmn=，故错误；D.11

1!!(1)!()!mmnnnnAAnmnmnmnm+===−−−−−，故正确.故选：ABD【点睛】本题考查组合数和排列数公式的应用，属于基础题.10.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.4

0.10.20.2若离散型随机变量Y满足21YX=+，则下列结果正确的有（）A.0.1q=B.2EX=，1.4DX=C.2EX=，1.8DX=D.5EY=，7.2DY=【答案】ACD【解析】【分析】先计算q的值，然后考虑EX、DX的值，最后再计算EY、DY的值.【详解】因

为0.40.10.20.21q++++=，所以0.1q=，故A正确；又00.110.420.130.240.22EX=++++=，22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)

0.2(42)0.21.8DX=−+−+−+−+−=，故C正确；因为21YX=+，所以215EYEX=+=，47.2DYDX==，故D正确.故选ACD.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量Y与

随机变量X满足YaXb=+，则EYaEXb=+，2DYaDX=.11.已知函数()1lnfxxxx=−+，则下列结论正确的是（）A.()fx恰有2个零点B.()fx在51,2++上是增函数C.()fx既有最大值，又有

最小值D.若120xx，且()()120fxfx+=，则121=xx【答案】AD【解析】【分析】分0x和0x两种情况，利用导数进行研究．【详解】解：当0x时，222111()10xxfxxxx−+

=−−=−，所以()fx在(0,)+上为减函数；又()10110f=−+=，所以()fx在(0,)+上只有一个零点；当0x时，222111()10xxfxxxx++=−−−=−所以()fx在(,0)−上为减函数；又(1)0110f−=+−=，所以()fx在(,0)−上只有一个零点

，所以A正确，B，C错误；当120xx时，若1>0x，20x，12()()fxfx+在(0,)+上为减函数，121212121()()()(1)0fxfxlnxxxxxx+=++−=，因为121=xx，满足题意，所以121=xx，同理10x

，20x，也成立D正确；故选：AD．【点睛】本题考查导数的应用，考查命题真假判断方法，属于中档题．12.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以1A，2A，3A表

示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A.2()5PB=B.15()11PBA=C.事件B与事件1A相互独立D.1A、2A、3A两两互斥【答案】BD【解析】【分析】根据每次取一球，易得1

A，2A，3A是两两互斥的事件，求得()()()123,,pApApA，然后由条件概率求得1()PBA，123()()()()PBPBAPBAPBA=++，再逐项判断.【详解】因为每次取一球，所以1A，2A，3A是两两互斥的事件，故D正确；因为()()()123523,,101010pAp

ApA===，所以11155()51011()5()1110PBAPBAPA===，故B正确；同理3223232434()()4410111011(),()23()11()111010PBAPBAPBAPBAPAPA======

，所以1235524349()()()()10111011101122PBPBAPBAPBA=++=++=，故AC错误；故选：BD【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1

3.函数()2ln23yxx=−++的定义域为________.【答案】()1,3−【解析】【分析】根据对数的真数大于零，结合一元二次不等式的解法即可得结果.【详解】要使()2ln23yxx=−++有意义，则2230xx−++，可得2230xx−−

，即()()130xx+−，可得13x-<<，即()2ln23yxx=−++的定义域为()1,3−，故答案为：()1,3−.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.14.数独是源自1

8世纪瑞土的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法

有________种(用数字作答).【答案】12【解析】【分析】根据题意，结合数表可分三步讨论每一行数字的填法，由分步计数原理，即可求解.【详解】根据题意，可分3步进行分析：①将1,2,3三个数字填入第一行，有336A=种情况；②第二行第一列的数字与第一行第一列的数字不

同，有2种情况，第二列，第三列只有1种情况，则第二行只有2种情况；③由于前两行的数字确定，第三行只有1种情况，由分步计数原理，共有62112=种不同的填法.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了分步计数原理，以及排列组合额的应用，其

中解答中认真审题，租用分析题目的限制条件，合理分步求解是解答的关键，转化考查推理与运算能力.15.已知函数()1121,12log,1xxfxxx−=，则()()02ff+=________；若()2ffa=，则实数a=________.【答

案】(1).1(2).1【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：函数1121(),12(),1xxfxlogxx−=…，11(0)()22f−==，()12221flog=

=−，()()02211ff+=−=；()2ffa=，当1a时，()11()2afa−=，当11()12a−时，()11()11211()()222aaffaf−−−===，解得1a=，不合题意，

舍去．当11()12a−…时，()111211()()222aaffaflog−−===，解得3a=，不合题意，舍去．当1a…时，12()fxloga=，当121loga时，()1211()

22logaffa−==，解得1a=．当121loga…时，()1122()2ffalogloga==，解得141()2a=，不合题意，舍去．综上，实数1a=．故答案为：1，1．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．16.若直线ykxb

=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线ln(1)yx=+的切线，则b=．【答案】1ln2−【解析】试题分析：对函数ln2yx=+求导得1yx=，对ln(1)yx=+求导得11yx=+，设直线ykx

b=+与曲线ln2yx=+相切于点111(,)Pxy，与曲线ln(1)yx=+相切于点222(,)Pxy，则1122ln2,ln(1)yxyx=+=+，由点111(,)Pxy在切线上得()1111ln

2()yxxxx−+=−，由点222(,)Pxy在切线上得2221ln(1)()1yxxxx−+=−+，这两条直线表示同一条直线，所以，解得11111,2,ln211ln22xkbxx====+−=−.【考点】导数的几何意义【名师点睛

】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y−y0＝f′（x0）（x−x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．四､解答题本题共6小题，共70分.解答应

写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知复数51i12iz=+++，i为虚数单位.（1）求z和z；（2）若复数z是关于x的方程20xmxn++=的一个根，求实数m，n的值.【答案】（1）|z|5=，2zi=+；（2）4m=−，5n=．【解

析】【分析】（1）利用复数的运算法则求出2zi=−，由此能求出||z和z．（2）由复数z是关于x的方程20xmxn++=的一个根，得到2(2)(2)0imin−+−+=，整理得()32(4)0mnmi++−+=，由此能求出实数m，n．【详解】解：（1）复数55(12)1

112(12)(12)iziiiii−=++=++++−1212iii=−++=−，22||2(1)5z=+−=，2zi=+．（2）复数z是关于x的方程20xmxn++=的一个根，2(2)(2)0imin−+−+=，24420iimmin−++−

+=，(32)(4)0mnmi++−+=，32040mnm++=+=，解得4m=−，5n=．【点睛】本题考查复数的模、共轭复数、实数值的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①第5项的系数与第3项的

系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③22110nnnCC−+−=.已知在31nxx−的展开式中，________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含5x的项.【答案】（1）56252x−；（2）5x.【解析

】【分析】（1）先求出二项展开式的通项，根据条件求出n，即可知道二项式系数最大的项；（2）令x的指数为5，即可计算出r，求出含5x的项.【详解】可知356131()(1)rnrrnrrrrnnTCxCxx−−+=−=−，方案

一：选条件①，（1）由题可知4422(1)14(1)3nnCC−=−，!2!(2)!144!(4)!!3nnnn−=−，25500nn−−=，解得10n=或5n=−（舍去），所以展开式共有11项，其中

二项式系数最大的项是第六项，555566610(1)252TCxx=−=−，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，566252Tx=−；（2）由（1）知56110510,(1)rrrrnTCx−+==−，令5556r−=，0r=，51Tx=，所以展开式中含5x的项是第一

项，为5x；方案二：选条件②，（1）由题可知21212552nnnnnnnCCCC−++=+==，整理得21100nn+−=，解得10n=或11n=−（舍去），所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六

项，555566610(1)252TCxx=−=−，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，566252Tx=−；（2）同方案一（2）；方案三：选条件③，（1）222211110nnnnnnCCCCC−++−=−==，10n=，所

以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六项，555566610(1)252TCxx=−=−，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，566252Tx=−；（2）同方案一（2）.【点睛】本题考查二项展开式的相关性质，属于中档题.19.为了调查某社区居民每天参加

健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为

“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关

？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+=+.参考数据：()20PKk0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3213.8405.0246.635【答案】（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）

能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【解析】【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.240

0.8101.5300.7201.15100+++=小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时76小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，()()()()(

)22nadbcKabcdacbd−==++++()2100402030104.7623.84070305050−，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.20.已知函数

()221xfxa=−+为奇函数.（1）求实数a的值，并用定义证明函数()fx的单调性；（2）若对任意的tR，不等式()()2220ftfttk++−恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）1a=，()fx在R上是增函数；（2）()4,4−.【解析】【分析】

（1）由()fx是奇函数可知(0)0f=，可求出a，对于任意12,xxR，令12xx，计算()()12fxfx−并判断正负即可得出单调性；（2）由题意可知原不等式等价于()()222ftftkt+−恒成立，即2220tkt-+>恒成立，利用判别式小于0可求出.【详解】（1）()

fx是奇函数，(0)10fa\=-=，1a\=，2()121xfx=−+，对于任意12,xxR，令12xx，则()()()()()1212212112222222211212121212121xxxxxxxxfxfx-骣骣琪琪-=---=-=琪琪+++

+++桫桫，2xy=在R上是增函数，且12xx，12220xx−，()()120fxfx−，()fx在R上是增函数；（2）()fx在R上是增函数且是奇函数则不等式()()2220ftfttk

++−恒成立，等价于()()222ftftkt+−恒成立，即222ttkt+−，即2220tkt-+>恒成立，24220k\D=-创<，解得44k−【点睛】本题考查函数的性质和用定义判断单调性，考查利用函数的性质解不等式，属于中档题.21.某省2021年开

始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%

和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：原始分

9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布(75.836)N，．若2~(,)YN，令

Y−=，则~(0,1)N，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于71分的学生

人数，求()Pk=取得最大值时k的值．附：若~(0,1)N，则(0.8)0.788P„，(1.04)0.85P„．【答案】（1）分布列详见解析，数学期望为32；（2）①69分；②631k=．【解析】【分析】（1）写出随机变量X的所有可能的取

值，根据超几何分布求出X的每个值对应的概率，列出分布列，求出数学期望；（2）①设该划线分为m，由~(75.8,36)YN求出,.由Y−=，得675.8Y=+.由题意()0.85PYm≥，又(1.04)0.85,~(0,1)PN„，故()1.040.85−P，

故75.81.046m−−，即可求出m；②由题意()()()()11PkPkPkPk==−==+，根据独立重复实验的概率计算公式，求出()()(),1,1PkPkPk==−=+，代

入不等式组，即求k的值.【详解】（1）随机变量X的所有可能的取值为0,1,23，.由题意可得：0355310101(0)12012CCPXC====，1255310505(1)12012CCPXC====，2155310505(2)12012CCPXC====，30553101

01(3)12012CCPXC====，随机变量X的分布列为X0123P112512512112数学期望15513()0123121212122EX=+++=．（2）①设该划线分为m，由~(75.8,36)YN得75.8,6==，令7

5.86YY−−==，则675.8Y=+，由题意，()0.85PYm≥，即()75.8675.80.856mPmP−+=≥≥，~(0,1)NQ，(1.04)0.85P„，()1.040.85−P，

75.81.046m−−，69.56m，取69m=．②由①讨论及参考数据得()()()()71675.8710.80.80.788PYPPP=+=−=≥≥≥≤，即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788，~(800,0.788)B，800800()0.78

8(10.788)kkkPkC−==−．由()()()()1,1,PkPkPkPk==−==+即80011801800800800117998008000.788(10.788)0.788(10.788),0.788(10.7

88)0.788(10.788),kkkkkkkkkkkkCCCC−−−−−++−−−−−解得630.188631.188k≤≤，kN，631k=，当631k=时，()Pk=取得最大值．【点睛】本

题考查超几何分布、二项分布及正态分布，考查学生的数据处理能力和运算求解能力，属于较难的题目．22.已知函数2()2lnfxxaxx=−+．（1）求函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx有两个极值点12,xx（12xx＜），若()12fxmx恒成

立，求实数m的取值范围．【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）(,3−−．【解析】【分析】（1）求出导函数()222()0xaxfxxx−+=，令()222pxxax=−+，利用判别式讨论a的取值范围，结合导数与函数单调性的关系即可求解.（2）根据题意可得12

,xx是方程2220xax−+=的两个不等正实根，由（1）知4a，利用韦达定理得121=xx，且1201xx，然后分离参数只需()12fxmx恒成立，2231111111121()222ln22ln1fxxxxxxxxxx−−+==−−+，从而令3()22l

nhttttt=−−+，利用导数求出()ht的最小值即可求解.【详解】（1）因为2()2lnfxxaxx=−+，所以()222()0xaxfxxx−+=．令()222pxxax=−+，216a=−，当0

即44a−时，()0px，即()0fx，所以函数()fx单调递增区间为()0,+．当即4a<-或4a时，22121616,44aaaaxx−−+−==．若4a<-，则120xx＜＜，所以()0px，即()0fx，所以函数()fx单调递增区间为()0,+．若4a

，则210xx，由()0fx，即()0px＞得10,xx或2xx；由()0fx，即()0px＜得12xxx．所以函数()fx的单调递增区间为()()120,,,xx+；单调递减区间为()12,xx．综上，当4a时，函数()fx单调递增区间为()0,+；当4a时，函

数()fx的单调递增区间为()()120,,,xx+，单调递减区间为()12,xx．（2）由（1）得()222()0xaxfxxx−+=，若()fx有两个极值点12,xx，则12,xx是方程2220xax

−+=的两个不等正实根，由（1）知4a．则12122,12axxxx+==，故1201xx，要使()12fxmx恒成立，只需()12fxmx恒成立．因为222311111111111221()2ln222ln22ln1fxxaxxxxxxxxxxxx−+−−+===−−

+，令3()22lnhttttt=−−+，则2()32lnhttt=−+，当01t时，()0ht＜，()ht为减函数，所以()(1)3hth=−．由题意，要使()12fxmx恒成立，只需满足3m−．所以实数m的取值范围(,3−−．【点睛】本题考查函数和导数及其应

用、不等式等基础知识；考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力与创新意识；考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等思想；考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性、创新性．．