【文档说明】【精准解析】山东省泰安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.pdf，共(20)页，388.826 KB，由小赞的店铺上传

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-1-高二年级考试数学试题一､单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A.{1，4，5，6}B.{1，5}C.{4}D.{1，2

，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】由集合1,2,3,4,5,6U，2,3,4T，由补集的运算有1,5,6UCT,又1,4,5S，再结合交集的运算即可得解.【详解】解：因为集合1,2,3,4,5,6U

，2,3,4T，所以1,5,6UCT,又1,4,5S，所以()1,5USCT,故选B.【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.2.已知1iiz（i为虚数单位），在复平面

内，复数z的共轭复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数z，写出z，即得z对应的点所在的象限.【详解】11111,122222iiizizii

，-2-复数z的共轭复数z对应的点是11,22，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.3.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x

1)≥0,则p是A.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1

,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(

x1))(x2x1)<0，故选C.考点：全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.4.已知3log5a，0.23b，1.23c，则（）A.bcaB.bacC.acbD.abc【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指

数函数单调性与特殊值比较大小，再比较,,abc的大小.【详解】∵3331loglog5lo392g，0.2031，1.233，∴bac.故选：B.【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断

正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.5.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检-3-50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若8DX，(20)PX(30)PX，则p（）A.

0.16B.0.2C.0.8D.0.84【答案】C【解析】【分析】由(20)(30)pXPX求出的范围，再由方差公式求出值．【详解】∵(20)(30)pXPX，∴2020303030205050(1)(1)CppCpp，化简得1pp，即

12p，又()850(1)DXpp，解得0.2p或0.8p，∴0.8p，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．6.已知定义域为R的偶函数fx满足22fxfx，当24x时，

21fxx，则2020f（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】【分析】根据题意，对于(2)(2)fxfx，令2xt，分析可得()(4)()ftftft，即可得函数()fx的周期为4，据此可得20204ff，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】解：

在R上的偶函数()fx，满足(2)(2)fxfx，令2xt，则得()(4)()ftftft，故函数()fx的周期为4，则(2020)(44504)42417fff；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于

基础题．7.命题“对任意实数[1,3]x，关于x的不等式20xa恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是-4-A.9aB.8aC.9aD.10a【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数[1,3]x，

关于x的不等式20xa恒成立”为真命题的a的取值范围，a的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果．【详解】命题“对任意实数[1,3]x，关于x的不等式20xa恒成立”为真命题9a根据选项满足是9a的必要不

充分条件只有8a，故答案选B．【点睛】本题主要考查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件．8.若存在1,xee，使得不等式22ln30xxxmx成立，则实数m的最大值为（）A.132eeB.32eeC.4D.2e1【答案】A【解析】2230

xlnxxmx32mlnxxx设32hxlnxxx，则2231231xxhxxxx当11xe时，0hx，hx单调递减当1xe时，0hx

，hx单调递增存在1xee，，32mlnxxx成立maxmhx，1123heee，32heee-5-1hhee132mee故选A点睛：本

题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列等式正确的是（）A.111mmnnnAAB.!2!1nnnnC.!mmnnACnD.11mmnnAAnm【答案】ABD【解析】【分析】根据

组合数和排列数公式对各选项进行检验即可.【详解】A.11!(1)!(1)!(1)(1)()!()![(1)(1)]!mmnnnnnnAnAnmnmnm，故正确；B.!(1)

(2)3212!1(1)nnnnnnnnn，故正确；C.!!mmmnnnAACmn，故错误；D.111!!(1)!()!mmnnnnAAnmnmnmnm，

故正确.故选：ABD【点睛】本题考查组合数和排列数公式的应用，属于基础题.10.设离散型随机变量X的分布列为-6-X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足21YX，则下列结果正确的有（）A.0.1qB.2EX，1.4DXC.2EX，1.8DXD.5EY

，7.2DY【答案】ACD【解析】【分析】先计算q的值，然后考虑EX、DX的值，最后再计算EY、DY的值.【详解】因为0.40.10.20.21q，所以0.1q，故A正确；又00.110.420.130.240.22EX，22222(02)0.1

(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.21.8DX，故C正确；因为21YX，所以215EYEX，47.2DYDX，故D正确.故选ACD.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量Y与随机变量X满足

YaXb，则EYaEXb，2DYaDX.11.已知函数1lnfxxxx，则下列结论正确的是（）A.fx恰有2个零点B.fx在51,2上是增函数C.fx既有最大值，

又有最小值D.若120xx，且120fxfx，则121xx【答案】AD【解析】-7-【分析】分0x和0x两种情况，利用导数进行研究．【详解】解：当0x时，222111()10xxfxxxx

，所以()fx在(0,)上为减函数；又10110f，所以()fx在(0,)上只有一个零点；当0x时，222111()10xxfxxxx所以()fx在(,0)上为减函数；又(1)01

10f，所以()fx在(,0)上只有一个零点，所以A正确，B，C错误；当120xx时，若1>0x，20x，12()()fxfx在(0,)上为减函数，121212121()()()(1)0fxfxlnxxxxxx

，因为121xx，满足题意，所以121xx，同理10x，20x，也成立D正确；故选：AD．【点睛】本题考查导数的应用，考查命题真假判断方法，属于中档题．12.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放

入乙箱中，分别以1A，2A，3A表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A.2()5PBB.15()11PBAC.事件B与事件1A相互独立D.1A、2A、3A两两互斥【答案

】BD【解析】【分析】根据每次取一球，易得1A，2A，3A是两两互斥的事件，求得123,,pApApA，然后由条件概率求得1()PBA，123()()()()PBPBAPBAPBA，再逐项判断.【详解】因为每次取一球，所以1A，2A，3A是两两互斥的事件，故D

正确；-8-因为123523,,101010pApApA，所以11155()51011()5()1110PBAPBAPA，故B正确；同理3223232434()()4410111

011(),()23()11()111010PBAPBAPBAPBAPAPA，所以1235524349()()()()10111011101122PBPBAPBAPBA，故AC错误；故选：

BD【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数2ln23yxx的定义域为________.【答案】1,3【解析】【分析】根据对数的真数大于零，结合一

元二次不等式的解法即可得结果.【详解】要使2ln23yxx有意义，则2230xx，可得2230xx，即130xx，可得13x-<<，即2ln23yxx的

定义域为1,3，故答案为：1,3.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.14.数独是源自18世纪瑞土的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元-9-格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2

，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有________种(用数字作答).【答案】12【解析】【分析】根据题意，结合数表可分三步讨论每一行数字的填法，由分步计数原理，即可求解.【详解】根

据题意，可分3步进行分析：①将1,2,3三个数字填入第一行，有336A种情况；②第二行第一列的数字与第一行第一列的数字不同，有2种情况，第二列，第三列只有1种情况，则第二行只有2种情况；③由于前两行的数字确定，第三行只有1种情况，由分步计数原理，共有62112种不同的填法.故答案为：

12.【点睛】本题主要考查了分步计数原理，以及排列组合额的应用，其中解答中认真审题，租用分析题目的限制条件，合理分步求解是解答的关键，转化考查推理与运算能力.15.已知函数1121,12log,1xxfxxx，则

02ff________；若2ffa，则实数a________.【答案】(1).1(2).1【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得；-10-【详解】解：函数1121(),12(),1xxf

xlogxx，11(0)()22f，12221flog，02211ff；2ffa，当1a时，11()2afa，当11()12a

时，11()11211()()222aaffaf，解得1a，不合题意，舍去．当11()12a时，111211()()222aaffaflog，解得3

a，不合题意，舍去．当1a时，12()fxloga，当121loga时，1211()22logaffa，解得1a．当121loga时，1122()2ffalogloga，解得141()2a，不合题意，舍去．综上，实数1a．故答案为：1，1

．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．16.若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．【答案】1ln2【解析】试题分析：对函数ln2yx求导得1yx，对ln(1)yx

求导得11yx，设直线ykxb与曲线ln2yx相切于点111(,)Pxy，与曲线ln(1)yx相切于点222(,)Pxy，则1122ln2,ln(1)yxyx，由点111(,)Pxy在切线上得1111ln

2()yxxxx，由点-11-222(,)Pxy在切线上得2221ln(1)()1yxxxx，这两条直线表示同一条直线，所以，解得11111,2,ln211ln22xkbxx

.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y−y0＝f′（x0）（x−x0）

．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．四､解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知复数51i12iz，i为虚数单位.（1）求z和z；（2）若复数z是关于x的方程20xmxn的一个根，求实数m，

n的值.【答案】（1）|z|5，2zi；（2）4m，5n．【解析】【分析】（1）利用复数的运算法则求出2zi，由此能求出||z和z．（2）由复数z是关于x的方程20xmxn的一个根，得到2(2)(2)0

imin，整理得32(4)0mnmi，由此能求出实数m，n．【详解】解：（1）复数55(12)1112(12)(12)iziiiii1212iii

，22||2(1)5z，2zi．（2）复数z是关于x的方程20xmxn的一个根，2(2)(2)0imin，24420iimmin，(32)(4)0mnmi，-

12-32040mnm，解得4m，5n．【点睛】本题考查复数的模、共轭复数、实数值的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①第5项的系

数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③22110nnnCC.已知在31nxx的展开式中，________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含5x的项.【答案】（1）

56252x；（2）5x.【解析】【分析】（1）先求出二项展开式的通项，根据条件求出n，即可知道二项式系数最大的项；（2）令x的指数为5，即可计算出r，求出含5x的项.【详解】可知356131()(1)rnrrnrrrrnnTCxCxx，方案一：

选条件①，（1）由题可知4422(1)14(1)3nnCC，!2!(2)!144!(4)!!3nnnn，25500nn，解得10n或5n（舍去），所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六项，-13-555566610(1

)252TCxx，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，566252Tx；（2）由（1）知56110510,(1)rrrrnTCx，令5556r，0r，51Tx，所以展开式中含5x的

项是第一项，为5x；方案二：选条件②，（1）由题可知21212552nnnnnnnCCCC，整理得21100nn，解得10n或11n（舍去），所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六项，555566610(1)252TCxx，所以展

开式中二项式系数最大的项是第6项，566252Tx；（2）同方案一（2）；方案三：选条件③，（1）222211110nnnnnnCCCCC，10n，所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六项，5555

66610(1)252TCxx，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，566252Tx；（2）同方案一（2）.【点睛】本题考查二项展开式的相关性质，属于中档题.19.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不

少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计-14-男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每

人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：22()()()()()nadbcKab

cdacbd，其中nabcd.参考数据：20PKk0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3213.8405.0246.635【答案】（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）

能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【解析】【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.8101.5300.7201

.15100小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，-15-因为1.15小时76小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，22nadbcKabc

dacbd2100402030104.7623.84070305050，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基

本分析求解判断能力，属基础题.20.已知函数221xfxa为奇函数.（1）求实数a的值，并用定义证明函数fx的单调性；（2）若对任意的tR，不等式2220ftfttk恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（

1）1a，()fx在R上是增函数；（2）4,4.【解析】【分析】（1）由()fx是奇函数可知(0)0f，可求出a，对于任意12,xxR，令12xx，计算12fxfx并判断正负即可得出单调性；（2）由题意可知原不等式等价于222ft

ftkt恒成立，即2220tkt-+>恒成立，利用判别式小于0可求出.【详解】（1）()fx是奇函数，(0)10fa\=-=，1a\=，2()121xfx，对于任意12,xxR，令12xx，则()()()()

()1212212112222222211212121212121xxxxxxxxfxfx-骣骣琪琪-=---=-=琪琪++++++桫桫，2xy在R上是增函数，且12xx，12220xx，120f

xfx，()fx在R上是增函数；（2）()fx在R上是增函数且是奇函数-16-则不等式2220ftfttk恒成立，等价于222ftftkt恒成立，即222ttkt，即2220tkt-+>恒成立，24220k\D=-创<，解得44k

【点睛】本题考查函数的性质和用定义判断单调性，考查利用函数的性质解不等式，属于中档题.21.某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划

分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得A等

级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的

分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布(75.836)N，．若2~(,)YN，令Y，则~(0,1)N，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果

保留为整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求()Pk取得最大值时k的值．附：若~(0,1)N，则(0.8)0.788P

„，(1.04)0.85P„．【答案】（1）分布列详见解析，数学期望为32；（2）①69分；②631k．-17-【解析】【分析】（1）写出随机变量X的所有可能的取值，根据超几何分布求出X的每个值对应的概率，列出分布列，求出数学期望；（2）①设该划线分为m，由~(75.8,36

)YN求出,.由Y，得675.8Y.由题意0.85PYm≥，又(1.04)0.85,~(0,1)PN„，故1.040.85P，故75.81.046m，即可求出m；②由题意11PkPk

PkPk，根据独立重复实验的概率计算公式，求出,1,1PkPkPk，代入不等式组，即求k的值.【详解】（1）随机变量X的所有可能的取值为0,1,23，.由题意可得：035531

0101(0)12012CCPXC，1255310505(1)12012CCPXC，2155310505(2)12012CCPXC，3055310101(3)12012CCPXC，随机变量X的分布列为X0123P112512512112数学期望

15513()0123121212122EX．（2）①设该划线分为m，由~(75.8,36)YN得75.8,6，令75.86YY，则675.8Y，由题意，

0.85PYm≥，即75.8675.80.856mPmP≥≥，~(0,1)NQ，(1.04)0.85P„，1.040.85P，75.81.046m，69.56m，取69m

．-18-②由①讨论及参考数据得71675.8710.80.80.788PYPPP≥≥≥≤，即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788，~(800,0.788)B

，800800()0.788(10.788)kkkPkC．由1,1,PkPkPkPk即80011801800800800117998008000.788

(10.788)0.788(10.788),0.788(10.788)0.788(10.788),kkkkkkkkkkkkCCCC解得630.188631.188k≤≤，kN，6

31k，当631k时，()Pk取得最大值．【点睛】本题考查超几何分布、二项分布及正态分布，考查学生的数据处理能力和运算求解能力，属于较难的题目．22.已知函数2()2lnfxxaxx．（1）求函数fx的单调区间；（2）设函数fx有两个极值点12,xx（

12xx＜），若12fxmx恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）,3．【解析】【分析】（1）求出导函数222()0xaxfxxx，令222pxxax，利用判别式讨论a的取值范围，结合导数与函数单调性的关系即可求解.（2

）根据题意可得12,xx是方程2220xax的两个不等正实根，由（1）知4a，利用韦达定理得121xx，且1201xx，然后分离参数只需12fxmx恒成立，-19-2231111

111121()222ln22ln1fxxxxxxxxxx，从而令3()22lnhttttt，利用导数求出ht的最小值即可求解.【详解】（1）因为2()2lnfxxaxx，所以222()0xaxfx

xx．令222pxxax，216a，当0即44a时，()0px，即()0fx，所以函数fx单调递增区间为0,．当即4a<-或4a时，22121616,44aaaaxx．若4a<-，则1

20xx＜＜，所以0px，即()0fx，所以函数fx单调递增区间为0,．若4a，则210xx，由()0fx，即0px＞得10,xx或2xx；由()0fx，即0px＜得12xxx．所以函数fx的单调递增区间为120,,,xx；单

调递减区间为12,xx．综上，当4a时，函数fx单调递增区间为0,；当4a时，函数fx的单调递增区间为120,,,xx，单调递减区间为12,xx．（2）由（1）得222()0xax

fxxx，若fx有两个极值点12,xx，则12,xx是方程2220xax的两个不等正实根，由（1）知4a．则12122,12axxxx，故1201xx，要使12fxmx恒成立，只需12fxmx恒成立．因为22231111111111122

1()2ln222ln22ln1fxxaxxxxxxxxxxxx，-20-令3()22lnhttttt，则2()32lnhttt，当01t时，0ht＜，()ht为减函数，所以()(1)3hth

．由题意，要使12fxmx恒成立，只需满足3m．所以实数m的取值范围,3．【点睛】本题考查函数和导数及其应用、不等式等基础知识；考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力与创新意识；考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等思想；考查数学抽象、直观想象

、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性、创新性．．