【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】.pdf，共(10)页，593.157 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟高一年级5月联考数学试卷考试时间：2021年5月20日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合

2lg4,{04}MxyxNxx∣∣，则RMNð（）A．{24}xx∣B．{02}xx∣C．{22}xx∣D．{4}xx∣2．若复数z满足12zii（i是虚数单位），

则复数z的虚部为（）A．iB．iC．1D．13.下列命题中，正确的是（）A．xR，22xxB．0,2x，sincos1xxC．0,1x，2logxxD．xR，220xx4.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假

设在平面内有一个三角形，边长分别为,,abc，三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,6abc，则此三角形面积的最大值为（）A

．10B．12C．14D．165.G是ABC的重心，,,abc分别是角,,ABC的对边，若2015120aGAbGBcGC，则cosA（）A．0B．35C．45D．16

.下列函数中，有对称中心或对称轴的有（）①251xyx，②3sin7cosyxx，③31yx，④21xyA．3个B．2个C．1个D．0个7.若，是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条

直线a，a，a；②存在一个平面，，；③存在两条平行直线a，b，a，b，//a，//b；④存在两条异面直线a，b，a，b，//a，//b.那么可以是//的充分条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8.如图所示，一个棱长为4的正四面体，沿棱的四等

分点作平行于底面的截面，截去四个全等的棱长为1的正四面体，得到截角四面体，则该截角四面体的体积为（）.4A.42B.5C.52D二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分）9.设锐角．．A

BC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若3,1Bb，则ac的值不可能．．．为（）.1A.2B.3C.4D10.如图所示，设,OxOy是平面内相交成2角的两条数轴，12,ee分别是与,xy轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系x

Oy为仿射坐标系，若12OMxeye，则把有序数对,xy叫做向量OM的仿射坐标，记为,OMxy，在23的仿射坐标系中，1,2ar，2,1br则下列结论中，正确的是（）．A．1,3ab

B．3aC．abD．ab11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面使A1C⊥平面，分别与棱BC，CD交于M，N两点，则下列说法正确的是（）A．CP＝CM＝CNB．存

在点P，使得AC1∥平面C．存在点P，使得点A1到平面的距离为74D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形12.已知函数2ln(1),0()21,0xxfxxaxx，其中实数

aR，则下列关于x的方程210fxafxa的实数根的情况，说法正确的有（）A．a取任意实数时，方程最多有4个根B．当151522a时，方程有3个根C．当152a时，方程有3个

根D．当5a时，方程有4个根三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设,都是锐角，且38sin,cos517，则cos________.14.幂函数,yfxxD,12,xxD

，满足121222fxfxxxf，则下列幂函数满足上述性质的有_______（填序号）①10yxx②12yx③yx④2yx15.已知111ABC和222ABC中，121122,24AABC

BC，若“1122ABABttR”是“111222ABCABC”的充要条件，则t的范围为___________.16.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M是棱1CC的中点，N是侧面11BBCC内

的动点，且满足直线1AN平面1ADM,当直线1AN与平面11BBCC所成角最小时，记过点,,DMN的平面截正方体1111ABCDABCD所得到的截面为，则截面的周长为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第

17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.1计算：222)22()31()2321(iiii2解方程：26100xxxC18.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，22sin+sin=sinsinsinCA

CBA．1求B的大小；2若3a，且1534ABCS，BD是AC边的中线，求BD长度．19.在正四棱柱1111ABCDABCD中，122AAAB，E为1CC的中点．（1）求证：1//AC平面BDE；（2）求二面角1ADCD的余弦值20.已知函数)20,0(),-

sin(2)(xxf，点CBA、、时直线)0(mmy与函数)(xf的图像自左至右的某三个的相邻交点，且43||||3BCAB.将)(xf的图像向左平移8个单位，得到的函数关于原点对称.1求函数)(xf的解析式.2若对]2,0

[,,cba，以tcftbftaf)()()(、、的值为边长可以构成一个锐角三角形．．．．．，求实数t的取值范围。21.如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，6PA，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正

投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．作GHPB交PA于H1证明：G是AB的中点．2证明：GH面PAC3过点E作EF面PAC，F为垂足，求三棱锥PDEF的外接球体积22．对于函数fxxD，若存在正常数T，使得对任意的x

D，都有fxTfx成立，我们称函数fx为“T同比不减函数”．1求证：对任意正常数T，2fxx都不是“T同比不减函数”；2若函数2sinfxkxx是“2同比不减函数”，求k的取值范围

；3已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，2221[||23]2fxxaxaa.是否存在正常数T,使得对于任意的]3,3[a，函数)(xf都为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由．湖北省重点高中智学联

盟高一年级5月联考数学试题答案选择题：18ADDBCADD9.ACD10.AB11.AD12.ACD填空题：7713.8514.②15.0,2216.52或325217.1原式=iii434343412321————————5

分2方程可变为231x，两边开方得：3xi，故3xi—————10分18.解：1因为222sinsin=sinsinsinCACBA，即222acbac即222acbac，所以2221co

s222acbacBacac，故23B———6分2法一：中线公式：由1213153sin323224ABCSABBCAB，故5AB又2BABCBD，则2222224BABCBABABCBC

BD故2125925319244BD，故192BD————12分法二：25,3,3ABBCB，则2222531cos32532AC

，故7AC，72ADDC又coscos0BDABDCBDABDC即22222227753191922077422222BDBDBDBDBDBD————12分1

9.解：1连接,ACACBDO，连接OE，在1ACC中，112OEAC又1AC面EDB，OE面EDB，故1AC面EDB————6分2因为AD面11DCCD，故AD面1DCD作1DGDC于G，连接AG，则AGD即为二面角1ADCD的平面角在1RtDDC中，11

1122DDDCDGDC且112,1,5DDDCDC，故255DG在RtADG中，22222259155AGADDG，故355AG2cos3DGAGDAG故二面角1ADCD的余弦值为23———————12分20.1解：（

1）函数)-sin(2)(xxf，由43||||3BCAB，解得4||AB)2sin(2)(,22,||||xxfTBCABT将)(xf的图像向左平移8个单位得到)42sin(2]-8(2sin[2)8(

xxxf）关于原点对称，)(4Zkk)42sin(2)(,4,20),(4xxfZkk—————6分2当]2,0[x时，]2,2[)(

],2,2[)(],43,4[42tttxfxfx又题意知，要构成锐角三角形，则要使222])([])([])([)()()(tcftbftaftcftbftaf对于任意的]2,0[,,c

ba恒成立.max2min2min2maxminmin])([])([])([])([])([])([tcftbftaftcftbftaf成立.即222)2()2(-)2(-2)2(-)2(-ttt

ttt，即244222tt，244t—————12分21.1因为PD面ABC，AB面ABC，故PDAB又DE面PAB，AB面PAB，故DEAB且PDDED，故AB面PDG，又PG面PDG

，故ABPG，三棱锥PABC为正三棱锥，故PAPB故PG为AB边中线，G是AB的中点———————4分2因为三棱锥PABC为正三棱锥，故各侧面都是全等的等腰三角形且PAPB，故PCPB，PAPC，且PAPCP

，所以PB面PAC又GHPB，故GH面PAC———————8分3作EFGH且EFPAF，则EF面PAC，因为G为AB中点，且D为正ABC中心，所以,,CDG三点共线，且13DGCG，又262ABPA

所以33623622GCAC，163DGCG又32PGAG，所以2223PDPGGD在RtPGD中，1122GDPDPGDE即116233222DE，所以2DE，2212422PEPDDE故23PEEFPGGH，又132GHA

P，故2EF因为EF面PAC，所以PAEF，且DE面PAB，故DEAP，EFDEE故AP面DEF，故PFDF取PD中点O，在RtPFD和RtPED中，FOEOOPOD故O为三棱锥PDEF的外接球

球心，132ODPD，记三棱锥PDEF的外接球半径为R，3R三棱锥PDEF的外接球体积34433VR———————12分22.证明：1任取正常数T，存在0xT，所以00xT

，因为2000fxfTTffxT，即fxfxT不恒成立，所以2fxx不是“T同比不减函数”.———————3分2因为函数2sinfxkxx是“2同比不减函数”

，所以2fxfx恒成立，即22sinsin22kxxkxx恒成立，222sincos-2cos2xxxk对一切xR成立.所以max-2cos22xk.———————7分3已知当0x时，

),2(,3]2,(,],0[,)(222222axaxaaxaaxxxf，)(xf为奇函数，根据对称性可)(xf的图像如下图：根据图像易得：要使fxTfx对于任意的x恒成立，只需26aT对于任意]3,3[

a恒成立.54max)6(2aT即可.———————12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com