【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(10)页，720.376 KB，由管理员店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟高一年级5月联考数学试卷考试时间：2021年5月20日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合()2

lg4,{04}MxyxNxx==−=∣∣，则()RMN=ð（）A．{24}xx−∣B．{02}xx∣C．{22}xx−∣D．{4}xx∣2．若复数z满足()12zii+=（i是虚数单位），则复数

z的虚部为（）A．iB．i−C．1D．1−3.下列命题中，正确的是（）A．xR，22xxB．0,2x，sincos1xx+=C．()0,1x，2logxxD．xR，220xx+

+4.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,abc，三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一

个三角形的边长满足10,6abc+==，则此三角形面积的最大值为（）A．10B．12C．14D．165.G是ABC的重心，,,abc分别是角,,ABC的对边，若2015120aGAbGBcGC++=，则cosA=（）A．0B．35C．45D．16.下列函

数中，有对称中心或对称轴的有（）①251xyx−=+，②3sin7cosyxx=−，③31yx=−，④21xy=+A．3个B．2个C．1个D．0个7.若，是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a，a；②存在一个平面，⊥，⊥；③存在两条平行直线a，b，a

，b，//a，//b；④存在两条异面直线a，b，a，b，//a，//b.那么可以是//的充分条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8.如图所示，一个棱长为4的正四面体，沿棱的四等分点作平行于底面的截面，截去四个全等的

棱长为1的正四面体，得到截角四面体，则该截角四面体的体积为（）.4A.42B.5C.52D二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分）9.设锐角．．ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若3,1Bb=

=，则ac+的值不可能．．．为（）.1A.2B.3C.4D10.如图所示，设,OxOy是平面内相交成2角的两条数轴，12,ee分别是与,xy轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为仿射

坐标系，若12OMxeye=+，则把有序数对(),xy叫做向量OM的仿射坐标，记为(),OMxy=，在23=的仿射坐标系中，()1,2a=r，()2,1b=−r则下列结论中，正确的是（）．A．()1,3ab−=−B．3a=C．ab⊥D．ab=11.如图，在棱长为1的正方体1

111ABCDABCD−中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面使A1C⊥平面，分别与棱BC，CD交于M，N两点，则下列说法正确的是（）A．CP＝CM＝CNB．存在点P，使得AC1∥平面C．存在点P，使得点A1到平面的距离为7

4D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形12.已知函数2ln(1),0()21,0xxfxxaxx+=−+，其中实数aR，则下列关于x的方程()()()210fxafxa−++=的实数根的情况，说法正确的有（）A．a取任意实

数时，方程最多有4个根B．当151522a−−+时，方程有3个根C．当152a−−=时，方程有3个根D．当5a−时，方程有4个根三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设,都

是锐角，且()38sin,cos517=+=，则cos=________.14.幂函数(),yfxxD=,12,xxD，满足()()121222fxfxxxf++，则下列幂函数满足上述性质的有__

_____（填序号）①()10yxx−=②12yx=③yx=④2yx=15.已知111ABC和222ABC中，121122,24AABCBC====，若“()1122ABABttR==”是“111222ABCABC”的充要条件，则t的范围为_______

____.16.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，M是棱1CC的中点，N是侧面11BBCC内的动点，且满足直线1AN平面1ADM,当直线1AN与平面11BBCC所成角最小时，记过点,,DMN的平面截正方体11

11ABCDABCD−所得到的截面为，则截面的周长为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.()1计算：222)22()31()232

1(iiii+−++()2解方程：()26100xxxC++=18.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，()22sin+sin=sinsinsinCACBA+．()1求B的大小；()2若3a=，且1534ABCS=，BD是AC边的中线，求BD长度．19.在正四棱柱1111

ABCDABCD−中，122AAAB==，E为1CC的中点．（1）求证：1//AC平面BDE；（2）求二面角1ADCD−−的余弦值20.已知函数)20,0(),-sin(2)(=xxf，点CBA、、时直线)0(=mmy与函数)

(xf的图像自左至右的某三个的相邻交点，且43||||3==BCAB.将)(xf的图像向左平移8个单位，得到的函数关于原点对称.()1求函数)(xf的解析式.()2若对]2,0[,,cba，以tcftbf

taf+++)()()(、、的值为边长可以构成一个锐角三角形．．．．．，求实数t的取值范围。21.如图，已知正三棱锥PABC−的侧面是直角三角形，6PA=，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面

PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．作GHPB交PA于H()1证明：G是AB的中点．()2证明：GH⊥面PAC()3过点E作EF⊥面PAC，F为垂足，求三棱锥PDEF−的外接球体积22．对于函数()()fxx

D，若存在正常数T，使得对任意的xD，都有()()fxTfx+成立，我们称函数()fx为“T同比不减函数”．()1求证：对任意正常数T，()2fxx=都不是“T同比不减函数”；()2若函数()2sinfxkxx=+是“2同比不减函数”，

求k的取值范围；()3已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，()2221[||23]2fxxaxaa=−+−−.是否存在正常数T,使得对于任意的]3,3[−a，函数)(xf都为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由．湖北省重点

高中智学联盟高一年级5月联考数学试题答案选择题：18ADDBCADD−9.ACD10.AB11.AD12.ACD填空题：7713.8514.②(15.0,2216.52+或3252+()17.1原式=iii43

4343412321+−=−−+−————————5分()2方程可变为()231x+=−，两边开方得：3xi+=，故3xi=−—————10分18.解：()1因为222sinsin=sinsinsinCACBA+−，即222acbac+=−即222acbac+−=−，所

以2221cos222acbacBacac+−−===−，故23B=———6分()2法一：中线公式：由1213153sin323224ABCSABBCAB===，故5AB=又2BABCBD+=，则22222

24BABCBABABCBCBD+++==故2125925319244BD++−==，故192BD=————12分法二：25,3,3ABBCB===，则2222531cos32532AC+−==−，故7AC=

，72ADDC==又coscos0BDABDCBDABDC+=+=即22222227753191922077422222BDBDBDBDBDBD+−+−+===————12分19.解：()1连接,ACACBDO=，连接OE，在1ACC中，112

OEAC又1AC面EDB，OE面EDB，故1AC面EDB————6分()2因为AD⊥面11DCCD，故AD⊥面1DCD作1DGDC⊥于G，连接AG，则AGD即为二面角1ADCD−−的平面角在1RtDDC中，111122D

DDCDGDC=且112,1,5DDDCDC===，故255DG=在RtADG中，22222259155AGADDG=+=+=，故355AG=2cos3DGAGDAG==故二面角1ADCD−−的余弦值为23———————12分()20.1解：（1）函数)-s

in(2)(xxf=，由43||||3==BCAB，解得4||=AB)2sin(2)(,22,||||−====+=xxfTBCABT将)(xf的图像向左平移8个单位得到)42sin(2]-8(2sin[2)8(++=+=+xxxf）关于原点对称，)(4Z

kk=−)42sin(2)(,4,20),(4−==+=xxfZkk—————6分()2当]2,0[x时，]2,2[)(],2,2[)(],43,4[42tttxfxfx++−+−−−又题意知，要构成锐角三角形，则要使+++++

+++222])([])([])([)()()(tcftbftaftcftbftaf对于任意的]2,0[,,cba恒成立.++++++++max2min2min2maxminmin])([])([])([])([])([])([tc

ftbftaftcftbftaf成立.即++++++++222)2()2(-)2(-2)2(-)2(-tttttt，即++244222tt，244+t—————12分()21.1因为PD⊥面ABC，AB面ABC，故PD⊥AB又DE⊥面PAB，AB

面PAB，故DE⊥AB且PDDED=，故AB⊥面PDG，又PG面PDG，故ABPG⊥，三棱锥PABC−为正三棱锥，故PAPB=故PG为AB边中线，G是AB的中点———————4分()2因为三棱锥PABC−为正三棱锥

，故各侧面都是全等的等腰三角形且PAPB⊥，故PCPB⊥，PAPC⊥，且PAPCP=，所以PB⊥面PAC又GHPB，故GH⊥面PAC———————8分()3作EFGH且EFPAF=，则EF⊥面PAC，因为G为AB中点，且D为正ABC中心，所以,,C

DG三点共线，且13DGCG=，又262ABPA==所以33623622GCAC===，163DGCG==又32PGAG==，所以2223PDPGGD=−=在RtPGD中，1122GDPDPGDE=即11

6233222DE=，所以2DE=，2212422PEPDDE=−=−=故23PEEFPGGH==，又132GHAP==，故2EF=因为EF⊥面PAC，所以PAEF⊥，且DE⊥面PAB，故DEAP⊥，EFDEE=故AP⊥面D

EF，故PFDF⊥取PD中点O，在RtPFD和RtPED中，FOEOOPOD===故O为三棱锥PDEF−的外接球球心，132ODPD==，记三棱锥PDEF−的外接球半径为R，3R=三棱锥PDEF−的外接球体积34433VR==———

————12分22.证明：()1任取正常数T，存在0xT=−，所以00xT+=，因为()()()()2000fxfTTffxT=−==+，即()()fxfxT+不恒成立，所以()2fxx=不是“T同比不减

函数”.———————3分()2因为函数()2sinfxkxx=+是“2同比不减函数”，所以()2fxfx+恒成立，即22sinsin22kxxkxx++++恒成立，()222sincos-2c

os2xxxk−=对一切xR成立.所以max-2cos22xk=.———————7分()3已知当0x时，+−−−=),2(,3]2,(,],0[,)(222222ax

axaaxaaxxxf，)(xf为奇函数，根据对称性可)(xf的图像如下图：根据图像易得：要使()()fxTfx+对于任意的x恒成立，只需26aT对于任意]3,3[−a恒成立.54max)6(2=aT即可.———————12分获得更

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