湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】

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以下为本文档部分文字说明:

湖北省重点高中智学联盟高一年级5月联考数学试卷考试时间:2021年5月20日下午15:00-17:00试卷满分:150分一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合()2lg4,{04}MxyxNxx==−=∣∣,则

()RMN=ð()A.{24}xx−∣B.{02}xx∣C.{22}xx−∣D.{4}xx∣2.若复数z满足()12zii+=(i是虚数单位),则复数z的虚部为()A.iB.i−C.1D.1−3.下列命题中,正确的是()A.xR,

22xxB.0,2x,sincos1xx+=C.()0,1x,2logxxD.xR,220xx++4.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,,abc,三角形的面积S可由公式()()

()Sppapbpc=−−−求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦----秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足10,6abc+==,则此三角形面积的最大值为()A.10B.12C.14D.165.G是ABC的重

心,,,abc分别是角,,ABC的对边,若2015120aGAbGBcGC++=,则cosA=()A.0B.35C.45D.16.下列函数中,有对称中心或对称轴的有()①251xyx−=+,②3sin7cosyxx=−,③31yx=−,④21xy=+A.3个B.2个C.1

个D.0个7.若,是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线a,a,a;②存在一个平面,⊥,⊥;③存在两条平行直线a,b,a,b,//a,//b;④存在两条异面直线a,b,a,b,//a,//b.那么可以是//的充分条件有()A

.4个B.3个C.2个D.1个8.如图所示,一个棱长为4的正四面体,沿棱的四等分点作平行于底面的截面,截去四个全等的棱长为1的正四面体,得到截角四面体,则该截角四面体的体积为().4A.42B.5C.52D二、多选题(部

分选对得2分,选错或者不选得0分,全对得5分,共20分)9.设锐角..ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,若3,1Bb==,则ac+的值不可能...为().1A.2B.3C.4D10.如图所示,设,OxOy是平面内

相交成2角的两条数轴,12,ee分别是与,xy轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系xOy为仿射坐标系,若12OMxeye=+,则把有序数对(),xy叫做向量OM的仿射坐标,记为()

,OMxy=,在23=的仿射坐标系中,()1,2a=r,()2,1b=−r则下列结论中,正确的是().A.()1,3ab−=−B.3a=C.ab⊥D.ab=11.如图,在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中,P为棱CC1上的动点(点P不与点C,C1重

合),过点P作平面使A1C⊥平面,分别与棱BC,CD交于M,N两点,则下列说法正确的是()A.CP=CM=CNB.存在点P,使得AC1∥平面C.存在点P,使得点A1到平面的距离为74D.用过点P,M,D1的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形12.已知函数2ln

(1),0()21,0xxfxxaxx+=−+,其中实数aR,则下列关于x的方程()()()210fxafxa−++=的实数根的情况,说法正确的有()A.a取任意实数时,方程最多有4个根B.当151522a−−+时,方程有3个根C.当152a−−=时,方程有3个根D.当5a−

时,方程有4个根三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设,都是锐角,且()38sin,cos517=+=,则cos=________.14.幂函数(),yfxxD=,12,xxD,满足()()121222fxfxxxf++,则下列幂

函数满足上述性质的有_______(填序号)①()10yxx−=②12yx=③yx=④2yx=15.已知111ABC和222ABC中,121122,24AABCBC====,若“()1122ABABttR==”是“111222ABCABC”的充要条件,则t的范围为____

_______.16.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中,M是棱1CC的中点,N是侧面11BBCC内的动点,且满足直线1AN平面1ADM,当直线1AN与平面11BBCC所成角最小时,记过点,,DMN的平面截正方体1111A

BCDABCD−所得到的截面为,则截面的周长为__________.四、解答题(本大题共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)17.()1计算:222)22()31()2

321(iiii+−++()2解方程:()26100xxxC++=18.ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,()22sin+sin=sinsinsinCACBA+.()1求B的大小;()2若3a=,且1534ABCS=,BD是AC边的中线,求

BD长度.19.在正四棱柱1111ABCDABCD−中,122AAAB==,E为1CC的中点.(1)求证:1//AC平面BDE;(2)求二面角1ADCD−−的余弦值20.已知函数)20,0(),-sin(2)(=xxf,点CBA、、时直线)0(=mmy与函数)(xf的图

像自左至右的某三个的相邻交点,且43||||3==BCAB.将)(xf的图像向左平移8个单位,得到的函数关于原点对称.()1求函数)(xf的解析式.()2若对]2,0[,,cba,以tcftbftaf+++)()()(、、的值为边长可以构成一个锐角三角形.....,求实数t的取值

范围。21.如图,已知正三棱锥PABC−的侧面是直角三角形,6PA=,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.作GHPB交PA于H()1证明:G是AB的中点.()2证明:GH⊥面PAC()3过点E作EF⊥面PAC,F为垂足,求三

棱锥PDEF−的外接球体积22.对于函数()()fxxD,若存在正常数T,使得对任意的xD,都有()()fxTfx+成立,我们称函数()fx为“T同比不减函数”.()1求证:对任意正常数T,()2fxx=都不是“T同比不减函数”;

()2若函数()2sinfxkxx=+是“2同比不减函数”,求k的取值范围;()3已知函数)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时,()2221[||23]2fxxaxaa=−+−−.是否存在正常数T,使得对于任意的]3,3[

−a,函数)(xf都为“T同比不减函数”,若存在,求T的取值范围;若不存在,请说明理由.湖北省重点高中智学联盟高一年级5月联考数学试题答案选择题:18ADDBCADD−9.ACD10.AB11.AD12.ACD填空题:7713.8514.②(15.0,2216.52+或3252+()17

.1原式=iii434343412321+−=−−+−————————5分()2方程可变为()231x+=−,两边开方得:3xi+=,故3xi=−—————10分18.解:()1因为222sinsin=sinsinsinCACBA+−,即222acbac+=−即222ac

bac+−=−,所以2221cos222acbacBacac+−−===−,故23B=———6分()2法一:中线公式:由1213153sin323224ABCSABBCAB===,故5AB=又2BABCBD+=,则2222224BA

BCBABABCBCBD+++==故2125925319244BD++−==,故192BD=————12分法二:25,3,3ABBCB===,则2222531cos32532AC+−==−,故7AC=,72ADDC==又coscos0BDAB

DCBDABDC+=+=即22222227753191922077422222BDBDBDBDBDBD+−+−+===————12分19.解:()1连接,ACACBDO=,连接OE,在1ACC中,112OEAC又1AC面EDB,OE

面EDB,故1AC面EDB————6分()2因为AD⊥面11DCCD,故AD⊥面1DCD作1DGDC⊥于G,连接AG,则AGD即为二面角1ADCD−−的平面角在1RtDDC中,111122DDDCDGDC=且11

2,1,5DDDCDC===,故255DG=在RtADG中,22222259155AGADDG=+=+=,故355AG=2cos3DGAGDAG==故二面角1ADCD−−的余弦值为23———————12分()20.1解:(1)函数)-sin(2)(xxf=,由4

3||||3==BCAB,解得4||=AB)2sin(2)(,22,||||−====+=xxfTBCABT将)(xf的图像向左平移8个单位得到)42sin(2]-8(2sin[2)8(++=+=+xxxf)关于

原点对称,)(4Zkk=−)42sin(2)(,4,20),(4−==+=xxfZkk—————6分()2当]2,0[x时,]2,2[)(],2,2[)(],43,4[42tttxfxfx++−+−−−又题意知,要构成锐角三角形,则要使+

+++++++222])([])([])([)()()(tcftbftaftcftbftaf对于任意的]2,0[,,cba恒成立.++++++++max2min2min2maxminmin]

)([])([])([])([])([])([tcftbftaftcftbftaf成立.即++++++++222)2()2(-)2(-2)2(-)2(-tttttt,即++244222tt,244+t—————1

2分()21.1因为PD⊥面ABC,AB面ABC,故PD⊥AB又DE⊥面PAB,AB面PAB,故DE⊥AB且PDDED=,故AB⊥面PDG,又PG面PDG,故ABPG⊥,三棱锥PABC−为正三棱锥,故PAPB=故PG为AB边中

线,G是AB的中点———————4分()2因为三棱锥PABC−为正三棱锥,故各侧面都是全等的等腰三角形且PAPB⊥,故PCPB⊥,PAPC⊥,且PAPCP=,所以PB⊥面PAC又GHPB,故GH⊥面PAC———————8分()3作

EFGH且EFPAF=,则EF⊥面PAC,因为G为AB中点,且D为正ABC中心,所以,,CDG三点共线,且13DGCG=,又262ABPA==所以33623622GCAC===,163DGCG==又32PGAG==,所以2223PDPGGD=−=在RtPGD中,1122

GDPDPGDE=即116233222DE=,所以2DE=,2212422PEPDDE=−=−=故23PEEFPGGH==,又132GHAP==,故2EF=因为EF⊥面PAC,所以PAEF⊥,且DE⊥面PAB,故DEAP

⊥,EFDEE=故AP⊥面DEF,故PFDF⊥取PD中点O,在RtPFD和RtPED中,FOEOOPOD===故O为三棱锥PDEF−的外接球球心,132ODPD==,记三棱锥PDEF−的外接球半径为R,3R=三棱锥PDEF−的外接球体积34433VR==——

—————12分22.证明:()1任取正常数T,存在0xT=−,所以00xT+=,因为()()()()2000fxfTTffxT=−==+,即()()fxfxT+不恒成立,所以()2fxx=不是“T同比不减函数”.———————3分()2因为函数()2s

infxkxx=+是“2同比不减函数”,所以()2fxfx+恒成立,即22sinsin22kxxkxx++++恒成立,()222sincos-2cos2xxxk

−=对一切xR成立.所以max-2cos22xk=.———————7分()3已知当0x时,+−−−=),2(,3]2,(,],0[,)(222222axaxaaxaaxxxf,)(xf为奇函数,根据对称性可)(xf的图像如下图:根据图像易得:要使()()f

xTfx+对于任意的x恒成立,只需26aT对于任意]3,3[−a恒成立.54max)6(2=aT即可.———————12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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