【文档说明】江苏省徐州市沛县2024届高三上学期期初模拟测试（一）数学.docx，共(5)页，153.299 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三年级上学期期初模拟测试（一）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合𝐴={𝑥|𝑥2≤4}，集合𝐵={𝑥|𝑥∈𝑁∗且

𝑥−1∈𝐴}，则𝐵=（）A．{0,1}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2,3,4}2．已知复数𝑧1,𝑧2满足𝑧1+𝑧2=i𝑧1,𝑧22=2i，则|𝑧1|=（）A．1B

．√2C．√3D．√53．设𝛼，𝛽均为锐角，则“𝛼>2𝛽”是“sin(𝛼−𝛽)>sin𝛽”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的

平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为12，则该圆台体积为（）A．78B．34C．12D．√225．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几

何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3:3:5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、

Ⅲ的体积之比为（）A．3:6:10B．3:9:25C．3:21:35D．9:21:356．若𝛼∈(0,𝜋2),cos2𝛼1+tan2𝛼=38，则cos(𝛼+𝜋6)=（）A．√32B．√22C．12D．17．已知在Rt△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐴=𝐶𝐵=2，以斜边𝐴𝐵的中

点𝑂为圆心，𝐴𝐵为直径，在点𝐶的另一侧作半圆弧𝐴𝐵，点𝑀在圆弧上运动，则𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围为（）A．[0,2+2√2]B．[0,4]C．[0,6]D．[2−2√2,4]8．设𝑎

=4−ln4𝑒2，𝑏=ln22，𝑐=1𝑒，则（）A．𝑎<𝑐<𝑏B．𝑎<𝑏<𝑐C．𝑏<𝑎<𝑐D．𝑏<𝑐<𝑎二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．已知向量𝑎⃑=(1,3),𝑏⃗⃑=(2,−4)，则下列结论正确的是（）.A．(𝑎⃑+𝑏⃗⃑)⊥𝑎⃑B．|2𝑎⃑+𝑏⃗⃑|=√10C．向量𝑎⃑,𝑏⃗⃑的夹角为3𝜋4D．𝑏⃗⃑在𝑎⃑方向上的

投影向量是√10𝑎10．已知点𝑃(2,4)，若过点𝑄(4,0)的直线𝑙交圆𝐶：(𝑥−6)2+𝑦2=9于A，𝐵两点，𝑅是圆𝐶上一动点，则（）A．|𝐴𝐵|的最小值为2√5B．𝑃到𝑙的距离的最大值为2√5C．𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗⃑

的最小值为24−6√5D．|𝑃𝑅|的最大值为4√2−311．已知𝑂为坐标原点，椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦28=1(𝑎>2√2).过点𝑀(√2,1)作斜率分别为√22和−√22的两条直线𝑙1，𝑙2，其中𝑙1与𝐶交于𝑃,𝑄两点，𝑙2与𝐶交于𝑆,𝑇两点

，且𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则（）A．𝐶的离心率为√22B．|𝑆𝑇|=6C．1|𝑀𝑃|+1|𝑀𝑄|=1|𝑀𝑆|+1|𝑀𝑇|D．𝑃,𝑄,𝑆,𝑇四点共圆12．已知数列{𝑎𝑛},{

𝑏𝑛}的项数均为𝑘（𝑘为确定的正整数，且𝑘≥2），若𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑘=2𝑘−1，𝑏1+𝑏2+⋯+𝑏𝑘=3𝑘−1，则（）A．{𝑎𝑛}中可能有𝑘−1项为1B．{𝑏𝑛}中至多有𝑘项为1C．{�

�𝑛𝑎𝑛}可能是以32为公比的等比数列D．{𝑏𝑛𝑎𝑛}可能是以2为公比的等比数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=2，𝑎𝑛+1=2(𝑛+2)𝑛+

1𝑎𝑛(𝑛∈𝑁∗)，则𝑎2022𝑎1+𝑎2+⋅⋅⋅+𝑎2021=14．在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶=𝑃𝐶，且∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐵𝑃𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=30°，则直线PC与平面ABC所成角的余弦值为.15．已知直线2𝑥−

𝑦−2=0与双曲线C：𝑥2−𝑦2=1交于点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2).𝑃(𝑥3,𝑦3)为C上一点，且𝑥1<𝑥3<𝑥2，𝑦1<𝑦3<𝑦2，则△PAB的面积最大值为.16．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎⋅2𝑥−12𝑥+𝑏是定义在R上的奇函数，当

𝑥∈[1,2]时，2+𝑚𝑓(𝑥)+2𝑥>0恒成立，则m的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{𝑎𝑛}和等比数列{𝑏𝑛}满足，𝑎1=2,𝑏1

=1,𝑎2+𝑎3=10,𝑏2𝑏3=−𝑎4.(1)求数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}通项公式(2)设数列{𝑐𝑛}中满足𝑐𝑛=𝑎𝑛+𝑏𝑛，求和𝑐1+𝑐3+𝑐5+⋯+𝑐2𝑛−118．在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，且𝑎(sin𝐶−sin𝐴)sin𝐶+sin𝐵=𝑐−𝑏．(1)求B﹔(2)若tan𝐵tan𝐴+tan𝐵tan𝐶=4，求sin𝐴sin𝐶的值．19．中国在第75届联合国大会上承

诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促

进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)

关于x(年份)的线性回归方程为𝑦̂＝4.7x－9495.2，且销量y的方差𝑠𝑦2=50，年份x的方差为𝑠𝑥2=2．(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电

动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数

学期望．参考公式；(i)线性回归方程：𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎，其中𝑏̂=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)(𝑦𝑖−𝑦̅)𝑛𝑖=1∑(𝑥𝑖−𝑥̅)2𝑛𝑖=1，𝑎=𝑦̅−𝑏̂𝑥̅；(ii)相关

系数：𝑟=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)(𝑦𝑖−𝑦̅)𝑛𝑖=1√∑(𝑥𝑖−𝑥̅)2∑(𝑦𝑖−𝑦̅)2𝑛𝑖=1𝑛𝑖=1，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强；(iii)𝜒2=𝑛(𝑎𝑑

−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中n＝a＋b＋c＋d．附表：α0.1000.0500.0100.001𝑥𝛼2.7063.8416.63510.82820．在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷

中，𝐶𝐷//𝐴𝐵,𝐴𝐷=𝐷𝐶=𝐶𝐵=1,𝐴𝐵=2,𝐴𝐶⊥𝑃𝐵．(1)证明：平面𝑃𝐴𝐶⊥平面𝑃𝐵𝐶﹔(2)若𝑃𝐵⊥𝐵𝐶，直线𝑃𝐵与平面𝑃𝐴𝐶所成的角为30°，

求𝑃𝐷的长．21．已知双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的右焦点为𝐹，左顶点为A，且|𝐹𝐴|=2+√5，𝐹到C的渐近线的距离为1，过点𝐵(4,0)的直线𝑙与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.(1)

求双曲线C的标准方程.(2)若直线MB，NB的斜率分别为𝑘1，𝑘2，判断𝑘1𝑘2是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22．已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥+(2−𝑎)cos𝑥．(1)若𝑓(𝑥)在[0,+∞)单调递增，求a的取值范围；公众

号：全元高考(2)当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)≥𝑎(𝑥−1)+3，求a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com