【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：3.1.1方程的根与函数的零点 （系列一）含答案.docx，共(8)页，82.882 KB，由小赞的店铺上传

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3.1.1方程的根与函数的零点一、A组1.方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解有()A.3个B.2个C.至少1个D.0个解析:方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解的个数,即为函数f(x)=

x3-x-1在区间(1,1.5)内零点的个数,由f(1)·f(1.5)<0,可知f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内至少有1个零点,故方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内至少有1个实数解.答案:C2.已知函数f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零

点之和等于()A.0B.1C.-1D.不能确定解析:奇函数的图象关于原点对称,若函数有三个零点,则三个零点之和为0.答案:A3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)

=0B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0解析:根据函数零点存在定理进行判断,若f(a

)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的个数不确定,故B,D错.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)·f(2)>0,但

f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.答案:C4.(2016·山东济南高一期末)函数f(x)=log2x-1𝑥的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(0,12)D.(12,1)解析:函

数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)单调递增,∵f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-12=1-12=12>0,∴在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.答案:A5.函数f(x)=x3-(12)𝑥的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数

个解析:作出y=x3与y=(12)𝑥的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.答案:B6.若函数f(x)=ax+b的零点为2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是.解析:由题意可知f(2)=2a+b

=0,即b=-2a.∴g(x)=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1)=0,∴x=0或x=-12.答案:0,-127.方程lgx+x-1=0有个实数根.解析:由原方程得lgx=-x+1,问题转化为函数

y=lgx的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图所示.由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个根.答案:18.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围是.解析:因为

方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,所以设f(x)=x2-(k+2)x+1-3k,画出函数f(x)的大致图象如图所示.结合图象知f(0)=1-3k>0,且f(1)=-4k<0,且f(2)=

1-5k>0,所以0<k<15.故实数k的取值范围为{𝑘|0<𝑘<15}.答案:{𝑘|0<𝑘<15}9.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,求实数a的值.解:若a=0,则f(x)=-x-1为一次函数,易知该函数只有一个零点.若a≠0,则函数f(x)为二次函数,若f(x)只有一个

零点,则方程ax2-x-1=0有两个相等的实数根.所以判别式Δ=1+4a=0,解得a=-14.综上所述,当a=0或a=-14时,函数仅有一个零点.10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0),且f(x)=-2x的实根为1和3,若函数y=f(x)+6a只有一个零点,求f(x)的解析式.解

:∵f(x)=-2x的实根为1和3,∴f(x)+2x=a(x-1)(x-3).∴f(x)=ax2-(2+4a)x+3a.又函数y=f(x)+6a只有一个零点,∴方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根.即ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根.∴Δ=(2+4a)2-36a2=0,即

5a2-4a-1=0.∴a=1或a=-15.又a<0,∴a=-15.∴f(x)=-15x2-65x-35.二、B组1.若函数y=x3与y=(12)𝑥-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:令f(x)=x3-

(12)𝑥-2,则f(0)=0-(12)-2=-4<0,f(1)=1-(12)-1=-1<0,f(2)=8-(12)0=7>0,f(3)=27-(12)1=2612>0,f(4)=64-(12)2=6334>0,故f(1)·f(2)<0,即x0所在的区间是(1,2).答案:B2.已知函数f(

x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)为偶函数,若f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.1个B.2个C.至少2个D.无法判断解析:依据给出的函数性质,易知f(-2)=0,画出函数的大致图象如

图所示.由图可知f(x)有2个零点.答案:B3.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k等于()A.-2B.1C.-2或1D.0解析:由题意知,x≠0,则原方程即为lg(x+2)=

1𝑥,在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=1𝑥的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以k=-2或k=1.故选C.答案:C4.函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是.解析:∵f(x)=

(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),由f(x)=0,得x=-5或x=1或x=2.∴函数f(x)有3个零点.答案:35.若函数f(x)={2𝑥-2,𝑥≥1,𝑥2-2𝑥,𝑥<1,则函数y=f(x)-14的零点个数是.解析:令y=f(x)

-14=0,得{𝑥≥1,2𝑥-94=0或{𝑥<1,𝑥2-2𝑥-14=0,解得{𝑥≥1,𝑥=98或{𝑥<1,𝑥=1±√52,∴x=98或x=1-√52.答案:26.若函数f(x)=|x2-3x|-a有3个零点,求实数a的值.解:函数f(x)=|x2-3x|

-a的零点就是方程|x2-3x|-a=0的解.由|x2-3x|-a=0,得|x2-3x|=a.在平面直角坐标系中,画出函数y=|x2-3x|的图象,再画出直线y=a,使它们有3个交点,如图,所以实数a的值是94.7.已知

函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点分别是-1和-3,求k的值;(2)若函数的两个零点分别是α和β,求α2+β2的取值范围.解:(1)∵-1和-3是函数f(x)的两个零点,∴-1和

-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实数根.则{-1-3=𝑘-2,-1×(-3)=𝑘2+3𝑘+5,解得k=-2.(2)由题意知α和β是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实根,∴{𝛼+𝛽=𝑘-2,𝛼𝛽=𝑘2+3𝑘+5,𝛥=(𝑘-2)2-

4·(𝑘2+3𝑘+5)>0,则{𝛼2+𝛽2=(𝛼+𝛽)2-2𝛼𝛽=-𝑘2-10𝑘-6,-4<𝑘<-43,∴α2+β2在区间(-4,-43)内的取值范围为(509,18).故α2+β2的取值范围为(509,18).获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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