【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：3.1.1方程的根与函数的零点 （系列二）含答案.docx，共(8)页，158.268 KB，由小赞的店铺上传

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3.1.1方程的根与函数的零点基础巩固一、选择题1．下列图象表示的函数中没有零点的是()[答案]A[解析]没有零点就是函数图象与x轴没有交点，故选A.2．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是()A．－12，－1B.12，1C.12，－1D．－12，1[答案]B[解析]方程2x2－3x＋1＝0的

两根分别为x1＝1，x2＝12，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是12，1.3．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为()A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]C[解析]令f(x)＝log3x＋x－3，则f(2)＝log32＋2－3＝log323＜0，f(3)＝l

og33＋3－3＝1＞0，所以方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2,3)，故选C.4．函数f(x)＝lnx－1x－1的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]如答图所示，易知y＝lnx与y＝1x－1的图象有两个交点．5．已知

曲线y＝(110)x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A．(0，12)B．(12，2)C．(12，1)D．(1,2)[答案]A[解析]设f(x)＝(110)x－x，则f(0)＝1>0，f(12)＝(110)

12－12＝0.1－0.25<0，f(1)＝110－1<0，f(2)＝(110)2－2<0，显然只有f(0)·f(12)<0，选A.6．下列函数中，在[1,2]上有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6[答案

]D[解析]A：3x2－4x＋5＝0的判别式Δ<0，∴此方程无实数根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上无零点．B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5.在同一坐标系中画出y＝x3，x∈[1,2]与y＝5x＋5，x∈[1

,2]的图象，如图1，两个图象没有交点．∴f(x)＝0在[1,2]上无零点．C：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx与y＝3x－6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交

点，因而方程f(x)＝0在[1,2]内没有零点．D：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－3<0，f(2)＝e2>0，∴f(1)·f(2)<0.∴f(x)在[1,2]内有零点．二、填空题7．函数f(x)为偶函数

，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为________.[答案]0[解析]∵y＝f(x)为偶数，∴f(－x)＝f(x)，∴四个根之和为0.8．函数f(x)＝2x2－x－1，x≤0，3x－4，x＞0的零点的个数为________.[答案]2[

解析]当x≤0时，令2x2－x－1＝0，解得x＝－12(x＝1舍去)；当x＞0时，令3x－4＝0，解得x＝log34，所以函数f(x)＝2x2－x－1，x≤0，3x－4，x＞0有2个零点．三、解答题9．判断下列

函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2；(3)f(x)＝x2＋4x－12x－2；(4)f(x)＝3x＋1－7；(5)f(x)＝log5(2x－3)．

[解析](1)因为f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－18或x＝1，所以函数的零点为－18和1.(2)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数根，所以f(x)＝x2＋x

＋2不存在零点．(3)因为f(x)＝x2＋4x－12x－2＝(x＋6)(x－2)x－2，令(x＋6)(x－2)x－2＝0，解得x＝－6，所以函数的零点为－6.(4)令3x＋1－7＝0，解得x＝log373，所以函数的零点为log373.(5)令log5(2x－3)＝0，解

得x＝2，所以函数的零点为2.10．已知二次函数y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.[解析]设f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)，如图，有两种情况．第一种情况，m＋2＞0，f(1)＜0，解得－2

＜m＜－12.第二种情况，m＋2＜0，f(1)＞0，此不等式组无解．综上，m的取值范围是－2＜m＜－12.能力提升一、选择题1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有

一个D．一个也没有[答案]C[解析]若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．2．已知函数f(x)的图象是连续不断

的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个[答案]B3．已知f(x)是定义域为R的奇函数

，且在(0，＋∞)内的零点有1003个，则f(x)的零点的个数为()A．1003B．1004C．2006D．2007[答案]D[解析]由于奇函数图象关于原点对称且它在(0，＋∞)内的零点有1003个，所以它在(－∞，0)内的零点也有10

03个，又f(x)的定义域为R，所以f(0)＝0.即0也是它的零点，故f(x)的零点共有2007个．4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(

b，c)和(c，＋∞)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(a，b)和(b，c)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内[答案]C[解析]由于a＜b＜c，所以f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－a)(b－c)＜0，f(c)＝(c－b)(c－a)＞0，根据零点的存

在性定理可知，函数的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选C.二、填空题5．m的取值范围为________时，方程x2－(m＋13)x＋m2＋m＝0的一根大于1，一根小于1.[答案]－23<m<23[解析]

用数形结合的方法解题．设f(x)＝x2－(m＋13)x＋m2＋m，则它的开口向上，由图象可得，方程x2－(m＋13)x＋m2＋m＝0的一根大于1，一根小于1的充要条件为f(1)＝1－(m＋13)＋m2＋m＝m2－12<0.解得－23<m<2

3.6．对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝a，a－b≤1，b，a－b＞1，设函数f(x)＝(x2－2)*(x－1)，x∈R，若方程f(x)＝c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是________.[答案](－2，－1]∪(1,2][解析

]由题意知f(x)＝x2－2(－1≤x≤2)，x－1(x＜－1或x＞2).画出f(x)的图象，数形结合可得实数c的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．三、解答题7．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的

零点．[解析](1)要使函数有意义，则有1－x＞0，x＋3＞0，解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)，由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，即x2＋2x－2＝0，x＝－1±3

.∵－1±3∈(－3,1)，∴f(x)的零点是－1±3.8．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4].(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？[解析](1)依题意：f(x)＝(x－1)2

－4，x∈[－1,4]，其图象如图所示．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点，∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两个相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)

所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com