【文档说明】广东省梅州市兴宁市2021-2022学年高一上学期综合能力竞赛模拟数学试题含答案.docx，共(11)页，419.984 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ac29e2ffdcf64cbf0b1c7fa4023e93b4.html

以下为本文档部分文字说明：

兴宁市高一数学竞赛模拟试题满分：120分考试时间：90分钟一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．1.已知函数)(xf对任意的Rx满足)()(xfxf=−，且当0x时，1)(2+−=ax

xxf，若)(xf有4点，则实数a的取值范围是．2.函数165134)(+++++=xxxxxf的值域为.3.已知()Raaxaxxf−−−=)2()(2.若1x时，0)(xf恒成立，则实数a的取值范围为_____

___．4.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，22tan=A，若coscossinsinBCABACCB+2mAO=，则m的________．5.已知函数2()2fxxx=−，()2(0)gxaxa=+，且对任意的1[1,

2]x−，都存在2[1,2]x−21()()fxgx=，则实数a的取值范围是______.6.函数11)(2−+=xxxf的值域为________.7.在ABC中,1cos4B=,则11tantanAC+的最小值为______.8.在ABC中，60BAC=,BAC的平分线A

D交BC于D,且有14ADACtAB=+,tR．若AB=则AD=______．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）已知na为递增的等比数列，且621=

+aa，2443=+aa．2)1(−=nnnaab，数列的前n项和为nT，求证：对一切正整数n均有3nT．10.（本题满分20分）已知(sin,cos),(sin,),(2cos,sin)axxbxkcxxk===−−．（1）当4x=时，求bc+；（2）若()()g

xabc=+，求当k为何值时，()gx的最小值为32−．11.（本题满分20分）已知()fx是定义在[1,1]−上的奇函数，且(1)1f=，若,[1,1],0mnmn−+有()()0fmfnmn++

.（1）求证：()fx在[1,1]−上为增函数；（2）求不等式1()(1)2fxfx+−的解集；（3）若1tan2cos1)(22−−−+ttxf对所有]1,1[−x，−4,3恒成立，求实数t的取值范围参考答案1.已知函数)(xf对任意的Rx满足)()(x

fxf=−，且当0x时，1)(2+−=axxxf，若)(xf有4个零点，则实数a的取值范围是．解析：∵)()(xfxf=−，∴函数)(xf是偶函数，∵01)0(=f，根据偶函数的对称轴可得当0x时函数)(xf有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+

∞），故答案为：（2，+∞）2.函数165134)(+++++=xxxxxf的值域为.答案：[3,32]3.已知()Raaxaxxf−−−=)2()(2.若1x时，0)(xf恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：因为1x时，0)(xf恒成立，所以1

x时，0)2(2−−−axax，即xxax2)1(2++恒成立.所以1x时，122++xxxa恒成立.设1+=xt，则2t，ttttxxx111222−=−=++.由tty1−=在),2(+上为增函数，知t

ty1−=的值域为),23(+.所以23a，即a的取值范围为]23,(−.4.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，22tan=A，若coscossinsinBCABACCB+2mAO=，则m的值为_______

_．解析：设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，由tanA＝22，A为锐角，得sinA＝33，cosA＝36.由CBsincos＋BCsincos＝2m两边平方得，CB22sincosc2＋BC22sincosb2＋2·AbcCBCBcossinsincoscos＝4R2m2

(R为△ABC外接圆的半径)．由正弦定理得cos2B＋cos2C＋2cosBcosC·cosA＝m2，①又cosC＝－cos(B＋A)＝sinAsinB－cosA·cosB，则cosC＝33sinB－36cosB，②将②代入①并化简得m2＝31，由

已知得m>0，∴m＝33.5.已知函数2()2fxxx=−，()2(0)gxaxa=+，且对任意的1[1,2]x−，都存在2[1,2]x−，使21()()fxgx=，则实数a的取值范围是__________21

,06.函数11)(2−+=xxxf的值域为________________探究一：三角代换法分析：由12+x联想到222)cos1(sectan1==+，故尝试用三角函数换元法。解：令tan=x,42,2−，且，则)4sin(21cossi

n11tancos1)(−=−=−=xf，设012)4sin(2−−=uuu且，则，),1(]22,(1)(+−−=uxf。探究二：分母置换法分析：令tx=−1，经过代换可知原式是关于t1的二次函数，再根据二次

函数的图像特征可求其取值范围。解：设1−=xt，则1+=tx，且0t，故ttty222++=，当0t时，21)211(2122222222++=++=++=tttttty，01,0tt，1y，当0t时，21)2

11(222222++−=++−=tttty，01,0tt，2221−=−y，因此，),1(]22,()(+−−xf。探究三：向量法分析：本题为根式和整式的商，联想到向量的夹角公式有：若(,),(,amnbst==2222cos,m

sntabmnst+=+−，因此本题可以先求其倒数的取值范围，再求原函数的值域。解：令(,1),(1,1),axb==−1x且，则1abx=−，由21cos,12abxababx−==+，得212cos,1xabx−=+，记,ab

=，如右图，OBb=，123,,OAOAOA为a的三种情况，经观察知]180,90()90,45(，)22,0()0,1[cos−，)1,0()0,2[cos2−)1,0()0,2[112−+

−xx，),1(]22,(112+−−−+xx),1(]22,()(+−−xf。7.在ABC中,1cos4B=,则11tantanAC+的最小值为______.【答案】【解析】由，知于是注意到，当且仅当时等号成立.于是，，所以，所求的最小值是.故答案为：8.在A

BC中，60BAC=,BAC的平分线AD交BC于D,且有14ADACtAB=+,tR．若8AB=，则AD=______．【答案】【解析】过点于点于点，由题设，所以．BDABCDAC=(角平分线)因

此，所以，因此．所以．由此得．9.已知na为递增的等比数列，且621=+aa，2443=+aa．2)1(−=nnnaab，数列nb的前n项和为nT，求证：对一切正整数n均有3nT．【解析】设na的公比为q．由621=+aa，2443=+aa，知=+=+246312111qaqa

qaa，==221qa．nna2=．22)12(2)1(−=−=nnnnnaab．故2n时，)22)(12(2)12)(12(2−−−−=nnnnnnnb121121)12)(12(2111−−−=−−=−−−nnnnn．2n时，−−

−+12112121bTn−−−+121121323121121211211−−+=−−−++−nnn．又1=n时，3211==bT．所以对一切正整数n均有3nT．10.已知(sin,cos),(sin,),(2co

s,sin)axxbxkcxxk===−−．（1）当4x=时，求bc+；（2）若()()gxabc=+，求当k为何值时，()gx的最小值为32−．解析：（1）(sin2cos,sin),1bcxxxbc+=−+=．（2）(2sin,cos),()()4sincos(cos)(sin)

abxxkgxabcxxxkxk+=+=+=−++−23sincos(sincos)xxkxxk=−+−−.令sincos2sin()4txxx=−=−，则2,2t−，且222sincos2sin

cos12sincostxxxxxx=+−=−，所以21sincos2txx−=．所以()gx可化为2222133()(3),2,2222thtktttktkt−=−+−=+−−−，对称轴3322kkt=−=−．①当23k−−，即32k时，222min333()(2)(2)(2

)2222gxhkkkk=−=−+−−−=−−+，由233222kk−−+=−，得2230kk+−=，所以2142k−=．因为32k，所以此时无解．②当223k−−，即3232k−时222min3373()()()()3233262kkkgxhkkk=−=−+−−−=−−．由273

3622k−−=−，得032,32k=−．③当23k−，即32k−时，222min333()(2))(2)22222gxhkkkk==+−−=−++．由233222kk−++=−，得2230kk−−=，所以2142k=．因为32k−，所以此时无解．综上所述，当0k

=时，()gx的最小值为32−．11.已知()fx是定义在[1,1]−上的奇函数，且(1)1f=，若,[1,1],0mnmn−+时，有()()0fmfnmn++.（1）求证：()fx在[1,1]−上为增函数；（2）求不等式1

()(1)2fxfx+−的解集；（3）若1tan2cos1)(22−−−+ttxf对所有]1,1[−x，−4,3恒成立，求实数t的取值范围.解析：（1）证明：任取12,[1,1]xx−且12xx，则2121

212121()()()()()()()0()fxfxfxfxfxfxxxxx+−−=+−=•−+−∴21()()fxfx，∴()fx为增函数.（2）1()(1)2fxfx+−,4101211111211−+−

−+−xxxxx即不等式1()(1)2fxfx+−的解集为)41,0[.（3）由于()fx为增函数，∴()fx的最大值为1tan2cos11)1(22−−−+=ttf对]4,3[−恒成立2tan2cos122+++tt对]4,3[−

的恒成立,设2tan2cos1)(2++=g，则]4,3[,))((max2−+gtt.又2tan2cos1)(2++=g2tan2cossincos222+++=2tan2tan12

+++=2)1(tan2++=，],1,3[tan]4,3[−−，时，当1tan=6)4())((max==gg..32,0)2)(3(,62−−++tttttt或则所以实数t的取值范围为.32−tt或获得更多资

源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com