【文档说明】陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题.docx，共(9)页，467.791 KB，由小赞的店铺上传

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榆林市高二年级教学质量过程性评价数学（理科）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命

题p：()0,x+，sin2xx=，则p为（）A.()0,x+，sin2xxB.()0,x+，sin2xxC.()0,x+，sin2xxD.()0,x+，sin2xx2.天气预报说，在今后的三天中，每天下雪的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天下雪

的情况.用1，2，3，4，5，6表示下雪，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雪的概率为（）A.35B.25C.12D.710

3.已知向量()2,0,2m=−，()1,1,1n=分别为平面，的法向量，则平面与的夹角为（）A.90B.60C.45D.304.已知双曲线C：2221yxb−=的一个焦点为()5,0−

，则双曲线C的一条渐近线方程为（）A.210xy+−=B.210xy+−=C.20xy+=D.20xy+=5.已知方程2215221xymm−=+−表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A.5,2

−+B.11,2−C.51,22−D.5,12−−6.如图在平行六面体1111ABCDABCD−中，AC与BD相交于点O，M为1OC的中点，设ABa=，ADb=，1AAc=，则CM=（）A.111442abc+−B.111

442abc−−C.111442abc−−+D.311442abc−+−7.连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记mab=+，则下列说法正确的是（）A.事件“ab=”的概率为0B.事件“12m”为必然事件C.事件“2m=”与“3m

”为对立事件D.事件“m是奇数”与“ab=”为互斥事件8.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校

、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、前200名学生中A校学生的分布条形图，则下列结论不一定．．．正确的是（）A.测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B.测试成绩前100名学生

中A校人数超过一半C.测试成绩在51~100名学生中A校人数多于C校人数D.测试成绩在101~150名学生中B校人数最多29人9.“2k”是“方程221259xykk+=−−表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件10.已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间()0,1随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()pq−11.如图，在

四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，90BAD=，112PAABBCAD====，BCAD∥，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角QPDA−−的平面角大小为4，则ADQ△面积的取值范围是（）A.350,5B.250,5C.3

100,5D.2100,512.已知1F，2F是双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点，点A是C的左顶点，O为坐标原点，以2OF为直径的圆交C的一条渐近线于O、P两点，以OP为直径的圆与x轴交于O，M两点，且PO平分APM，则双曲线C的离心率

为（）A.2B.2C.3D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点(),Pmn为抛物线C：24yx=上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则m=______.1

4.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为______.15.某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩

余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为1x，2x，…，7x，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算

法流程图，则图2中的输出的S为______，判断框内可填的一个条件为______.16.已知抛物线C：28yx=的准线为l，圆E：()()22141xy++−=，点P，Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线l的距离为d，则PQd+的最小值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为1B，2B和3B），2个红球（记为1R和2R）.（Ⅰ）求从袋中随机抽取一个球是红球的概率；（Ⅱ）如果不

放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.18.（本小题满分12分）农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：甲11.212.411.7

13.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8（Ⅰ）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；（Ⅱ）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.19.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD为正方形，1DD⊥平面ABCD

，14AA=，2AB=，点E在1CC上，且13CEEC=.用空间向量知识解答下列问题：（Ⅰ）求证：1CA⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线1DD与平面BDE所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）某型号机床的使用年数x和维

护费y有下表所示的统计数据：x/年23456y/万元2.03.56.06.57.0已知x与y线性相关.（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？参考公式：1221n

iiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−.21.（本小题满分12分）已知抛物线C：()220ypxp=上一点()1,Pm到焦点的距离为2.（Ⅰ）求实数p的值；（Ⅱ）若直线l过抛物线C的焦点，与C交于A、B两点，且8AB=，求直线l的方程.22.（本小题满分12分）已知圆A：(

)22316xy−+=，()3,0B−，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点()0,2的直线l交曲线C于M，N两点，记点()0,1P−.问：是否存在直线l，满足PMPN=？如果存

在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.榆林市高二年级教学质量过程性评价数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.A4.D5.D6.C

7.D8.C9.A10.B11.B12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.214.1015.876?i（答案不唯一）16.4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）∵从5个球中随机抽取

一个球一共有5个结果，其中红球包含2个结果，∴随机抽取一个球是红球的概率为25.（Ⅱ）从5个球中不放回地依次抽取两个球的基本事件有：()12,BB，()13,BB，()11,BR，()21,BR，()23,BB，()21,BR，(

)22,BR，()31,BR，()32,BR，()12,RR，共10种，其中两个球都是黑球包含：()12,BB，()13,BB，()23,BB，共3种，∴不放回地依次抽取两个球，两个球都是黑球的概率为310.18.解：（Ⅰ）甲种麦苗株高的平均数为

1(11.212.411.713.514.213.8)12.86+++++=，乙种麦苗株高的平均数为1(12.113.812.114.113.910.8)12.86+++++=.（Ⅱ）甲种麦苗株高的方差为：222222(11.212.8)(12.412.8)(11.712.8)(13.512.8

)(14.212.8)16(13.812.8)−+−+−+−+−+−1.23=，乙种麦苗株高的方差为：222222(12.112.8)(13.812.8)(12.112.8)(14.112.8)(13.912.8)(10.812.1

1.488)6−+−+=−+−+−+−.∵1.231.48，∴甲种麦苗的苗更齐.19.解：（Ⅰ）证明：如图，以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则()2,2,0B，()0,2,1E，()0

,0,0D，()12,0,4A，()0,2,0C.∴()0,2,1DE=，()2,0,1BE=−，()12,2,4CA=−.∴11022(2)140(2)20(2)140DECABECA=+−+==−+−+=，∴11D

ECABECA⊥⊥.∴1CA⊥平面BDE.（Ⅱ）易知()10,0,4D，()10,0,4DD=，由（Ⅰ）知平面BDE的一个法向量为()12,2,4CA=−.设直线1DD与平面BDE所成角为，则112221111

16632(2)44sincos,CACADDCADDDD====+−+.20.解：（Ⅰ）由题意得1(23456)45x=++++=，1(23.566.57)55y=++++=，522222212345690iix==++++=，512233.54656.567113ii

ixy==++++=，∴21135451.39054b−==−，51.340.2a=−=−，∴.y关于x的线性回归方程为：1.30.2yx=−.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1.30.2yx=−，当12x=时，1.3120.2

15.415y=−=，∴估计使用12年后，需要更换机床.21.解：（Ⅰ）抛物线C的焦点为,02pF，准线方程为2px=−，∵点()1,Pm到焦点F距离为2，∴122p+=，解得2p=.（Ⅱ）抛物线C的焦点坐标为()1,0，当直线l的斜率不存在时，l的方程为

：1x=，可得4AB=不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()1ykx=−.联立2(1)4ykxyx=−=，消去y得()2222240kxkxk−++=，显然0，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122

24kxxk++=，∴21222428AkxpkBx+=++=+=，解得21k=，1k=.∴直线l的方程为10xy−−=或10xy+−=.22.解：（Ⅰ）已知圆A：()22316xy−+=，()3,0B−，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，由条件得423QAQB

QAQTATrAB+=+====，∴Q的轨迹是椭圆，且24a=，223c=，从而1b=，∴曲线C的方程为2214xy+=.（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，易知直线l的斜率存在且不为0，设l：()20ykxk=+，()11,Mxy，()22,Nxy，联立22214ykxxy=++=，消

去y得()221416120kxkx+++=，由()222(16)481464480kkk=−+=−，解得234k，则1221614kxxk−+=+，∴()121224414yykxxk+=++=+，∴MN的中点坐标为2282,1

414kkk−++，∴MN的中垂线方程为222181414kyxkkk−=−+++，要使PMPN=，则点()0,1P−应在MN的中垂线上，∴2221811414kkkk−−=−++，

解得25344k=，∴存在满足题意的直线l，其方程为522yx=+.