【文档说明】《精准解析》陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题（解析版）.docx，共(18)页，849.402 KB，由小赞的店铺上传

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榆林市高二年级教学质量过程性评价数学（理科）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，

共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p：()0,x+，sin2xx=，则p（）A.()0,x+，sin2xxB.()0,x+，sin2xxC.()0,x+，sin2xxD

.()0,x+，sin2xx【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：():0,px+，sin2xx.故选：D.2.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机

模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A

.35B.25C.12D.710【答案】B【解析】【分析】根据题意，计算随机数中每组数中有2个数字在集合1,2,3,4,5,6中判断即可【详解】由题意，随机数中417，386，196，206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为42105=故选：B3.已知向量

()2,0,2m=−，()1,1,1n=分别为平面，的法向量，则平面与的夹角为（）A.90B.60C.45D.30【答案】A【解析】【分析】根据坐标可求出0mn=，进而可求得答案.【详解】()2,0,2

m=−，()1,1,1n=，()2101210mn=++−=urr，mn⊥urr，平面与平面的夹角为90，故选：A4.已知双曲线C：2221yxb−=的一个焦点为()5,0−，则双曲线C的一条渐近线方程为（）A.210xy+−=B.210

xy+−=C.20xy+=D.20xy+=【答案】D【解析】【分析】由题知21a=，5c=，双曲线的焦点在x轴上，进而求得b，再求渐近线方程即可得到答案．【详解】题知21a=，5c=，双曲线的焦点在x轴上，则222bca=−=，

所以双曲线C的渐近线方程为2yx=．故选：D．5.已知方程2215221xymm−=+−表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A.5,2−+B.11,2−C.51,22−D

.5,12−−【答案】D【解析】【分析】将方程转化为2215221xymm+=+−+，根据焦点在y轴上椭圆的标准方程列方程组即可.【详解】由题知：2215221xymm+=+−+表示焦点在y轴

上的椭圆，所以2152210520mmmm−++−++，解得512m−−，故选：D.6.如图在平行六面体1111ABCDABCD−中，,ACBD相交于O，M为1OC的中点，设ABa=，ADb=，1AAc=，则CM=（）A.111442abc+−B.

111442abc−−C.111442abc−−+D.311442abc−+−【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算法则，11122CMCCCO=+111()24CCCBCD=++，进而可得答案.【详解】由已知得，11,,CC

AAcADBCbABDCa======，11122CMCCCO=+111111()2424CCCACCCBCD=+=++111244cba=−−111442abc−−+=故选：C7.连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记ma

b=+，则下列说法正确的是（）A.事件“ab=”的概率为0B.事件“12m”为必然事件C.事件“2m=”与“3m”为对立事件D.事件“m是奇数”与“ab=”为互斥事件的【答案】D【解析】【分析】利用列举法和概率公式计算可知A错误；根据必然事件的概念可

判断B错误；根据互斥、对立事件的概念可知C错误，D正确.【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，()()()()()()3,1,3,2,3,

3,3,4,3,5,3,6，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(

6,5),(6,6)，共36种，对于A，事件“ab=”所包含的基本事件有6个，所以概率为16，故A错误；对于B，事件“12m”所包含的基本事件有0个，为不可能事件，故B错误；对于C，事件“2m=”与“3m”可以同时发生，不是对立事

件，故C错误；对于D，事件“m是奇数”与“ab=”不能同时发生，所以事件“m是奇数”与“ab=”互为互斥事件，故D正确.故选：D8.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测

试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A.测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上

C.测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数D.测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人【答案】C【解析】【分析】根据饼状图和A校前200名学生的分布条形图，逐个分析判即可【详解】解：对于

A，B校人数为20034%68=，C校人数为20020%40=，因为68401.560=，所以A正确；对于B，A校前100名的人数有29255450+=，所以B正确；对于C，A校在51—100名的学生有25

人，C校在1—200名的学生有40人，也有可能在51—100名的学生有25人，所以C错误；对于D，A校在1—100名和151—200名的学生共有29251771++=人，A校在101—150的有21人，C校在1—2

00名的有40人，但在101—150的不一定有40人，而三个学校中在1—100名和151—200名内的人数至少有150人，所以B校至少有150714039−−=人在1—100名和151—200名内，则B至多有683929−=人在101—150内，所以D正确，故选

：C9.“k<2”是“方程221259xykk+=−−表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，双曲线方程的定义进行分析即可【详解】∵方程221259xykk+=−−为双曲线，∴

(25)(9)0kk−−，∴9k或25k，∴“2k”是“方程221259xykk+=−−为双曲线”的充分不必要条件，故选：A.10.已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间()0,1随机取1个数，则取到的

数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()pq−【答案】B【解析】【分析】首先判断两个命题的真假，再根据复合命题的真假关系判断.【详解】由离心率定义可知，椭圆离心率越小，椭圆的形状越圆，所以命题p是假命题，根据几何概型

可知，命题q是真命题，所以根据复合命题真假的判断方法可知，()pq是真命题.故选：B11.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，90BAD=，112PAABBCAD====，BCAD∥，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角QPDA−−

平面角大小为π4，则ADQ△面积的取值范围是（）A.350,5B.250,5C.3100,5D.2100,5【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量求得Q运动

轨迹，进而求得ADQ△面积的取值范围【详解】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，由二面角QPDA−−的平面角大小为π4，可知Q的轨迹是过点D的一条直线，的又Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），则Q轨迹是过点D的一条线段.设Q的轨迹与y轴的交点坐标为()()

0,,00Gbb，由题意可知()0,0,0A，()2,0,0D，()0,0,1P，所以()2,0,1DP=−uuur，()2,,0DGb=−uuur，()2,0,0=AD．易知平面APD的一个法向量为()10,1,0n=，设平面PDG的法向量为()2222,,nxyz=，则2200nDP

nDG==，即22222020xzxby−+=−+=，令22z=，得21x=，22yb=，所以221,,2nb=r是平面PDG的一个法向量，则二面角GPDA−−的平面角的余弦值为121212222cos,245nnbnnn

nb===+rrrr，解得255b=或255b=−（舍去），所以Q在DG上运动，所以ADQ△面积的取值范围为250,5．故选：B．12.已知1F，2F是双曲线()2222:10,0xyCab

ab−=的左、右焦点，点A是C的左顶点，O为坐标原点，以2OF为直径的圆交C的一条渐近线于O、P两点，以OP为直径的圆与x轴交于,OM两点，且PO平分APM，则双曲线C的离心率为（）A.2B.2C.3D.3【答案】B【解析】【分析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质

和角平分线定义可解.【详解】由圆的性质可知，2FPOP⊥，OMPM⊥，所以2FPb=，OPa=因为OAa=，所以PAOAPO=的又因为PO平分APM，所以2APMPAO=，由90APMPAO+=，得30PAO=，所以26

0POMPAO==，即tan603ba==所以21()132bea=+=+=故选：B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点(),Pmn为抛物线C：24yx=上

的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则m=______.【答案】2【解析】【分析】由抛物线的方程求出抛物线的准线，然后利用抛物线的定义结合已知条件列方程求解即可.【详解】抛物线2:4Cyx=的焦点为(1,0)，准线为1x=−，因为

点(,)Pmn为抛物线2:4Cyx=上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，所以点P到抛物线C的准线的距离为13m+=，解得2m=，故答案：214.古代科举制度始于隋而成于唐，后不断发展，明清时达到鼎盛.

明代会试分南卷､北卷､中卷，按11:7:2的比例录取.若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为__________.【答案】10【解析】【分析】利用中卷所占的比例乘以录取总人数即可求得结果.【详解】由题意知，会试录

取人数为100，则中卷录取人数为2100101172=++.故答案为：10.为15.某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为1x，2x，…，7x，具体分数如图1的茎叶

图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S为______，判断框内可填的一个条件为______.【答案】①.87②.6?i（答案不唯一）【解析】【分析】该程序框图运行后是计算5个数据的平均数，由此求出对

应的结果.【详解】由茎叶图可知，最高分为95分，最低分为72分，剩余5个分数为78，85，86，92，94，所以平均分为7885869294875++++=，模拟程序的运行过程可知，该程序运行后是计算5个数据的平均数，程序框图中最后要计算到6x，所以可以填写6?i.故答案为

：87，6?i16.已知抛物线C：28yx=的准线为l，圆E：()()22141xy++−=，点P，Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线l的距离为d，则PQd+的最小值为______.【答案】4【解析】【

分析】由抛物线的定义及圆的性质可知11PQdPQPFPFPEEF+++−=−，再利用两点之间的距离公式即可求解.【详解】抛物线C：28yx=的准线为2x=−，焦点()2,0F圆E：()()22141xy++−=，圆心()1,4−，半径1r=，由抛物线的定义知PFd=，所以P

QdPQPF+=+，由圆的性质知PErPQPEr−+，即11PEPQPE−+所以11PQPFPFPEEF++−−，当且仅当,,EPF三点共线时，等号成立.又()222145EF=++=，所以514

PQd−=+故答案为：4.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为1B，2B和3B），2个红球（记为1R和2R）.（1）求随机抽取一个球是红球的

概率；（2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.【答案】（1）25；（2）310.【解析】【分析】（1）由古典概型的概率求法，即可得随机抽取一个球是红球的概率；（2）列举出所有抽取两个球的事件，判断两个球都是黑球的事件数，即可得概率.【小问

1详解】由题设，5个球有2个红球，故随机抽取一个球是红球的概率为25.【小问2详解】抽取两个球的事件有：12BB、13BB、23BB、12RR、11BR、12BR、21BR、22BR、31BR、32BR，共10

种，其中两个球都是黑球的有12BB、13BB、23BB，共3种，所以两个球都是黑球的概率310.18.农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：甲11.212.4

11.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8（1）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；（2）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.【答案】（1）12.8；12.8（2）1.23

；1.48，甲种麦苗的苗更齐.【解析】【分析】（1）由表中的数据结合平均数的公式可求得答案；（2）利用方差的公式求解比较即可.【小问1详解】甲种麦苗株高的平均数为1(11.212.411.713.514.213.8)12.86+++++=，乙种麦苗株高的平均数为1(12.113.81

2.114.113.910.8)12.86+++++=.【小问2详解】由（1）知，甲、乙的平均株高相等．甲种麦苗株高的方差为：222222(11.212.8)(12.412.8)(11.712.8)(13.512.8)(14.212.8)16(13.812.8)−+−+−

+−+−+−1.23=，乙种麦苗株高的方差为：222222(12.112.8)(13.812.8)(12.112.8)(14.112.8)(13.912.8)(10.812.11.488)6−+−+=−+−+−+−.因为

1.231.48，所以甲种麦苗的麦苗更齐．19.如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD为正方形，1DD⊥平面ABCD，14AA=，2AB=，点E在1CC上，且13CEEC=.用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：1CA⊥平面BDE；（2）求直线1DD与平面BD

E所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积公式可求得1100DEACBEAC==，结合线面垂直的判定定理即可得证；（2）设直线1DD与平面BDE所成角的为，则111111sincos,CADCA

DDDDDCA==可得答案；【小问1详解】以D为原点，1DADCDD、、所在的直线为、、xyy轴的正方向建立空间直角坐标系，则()2,2,0B，()0,2,1E，()0,0,0D，()12,0,4A，()0,2,0C，所以()0,2,

1DE=，()2,0,1BE=−，()12,2,4AC=−−，()()()()()1102221402202140DEACBEAC=−++−==−−++−=，11DEACBEAC⊥⊥，又,BEDE平面BDE，且BEDEE=，所以1AC⊥平面BDE，【小

问2详解】易知()10,0,4D，所以()10,0,4DD=，由（1）平面DBE的一个法向量为()12,2,4CA=−，设直线1DD与平面BDE所成角的为，则11222111116632(2)44sincos,CA

CADDCADDDD====+−+20.某型号机床的使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：x/年23456y/万元2.03.56.06.57.0已知x与y线性相关.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元

时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？参考公式：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$.【答案】（1）1.30.2=−yx（2）估计使用12年后，需要更换机床.【解析】.【分析】

（1）根据所给数据求出,xy，即可求出,ba，从而求出回归方程；（2）当12x=时，求出y，可估计使用12年后的维修费用，进而判断是否需要更换机床.【小问1详解】由题意得1(23456)45x=++++=，1(23.566.

57)55y=++++=，522222212345690iix==++++=，512233.54656.567113iiixy==++++=，∴21135451.39054b−==−

，51.340.2a=−=−，∴y关于x的线性回归方程为：1.30.2=−yx.【小问2详解】由（1）得1.30.2=−yx，当12x=时，1.3120.215.415y=−=，∴估计使用12年后，需要更换机床.21.已知抛物线C：()220ypxp=

上一点()1,Pm到焦点F的距离为2．（1）求实数p的值；（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且8AB=，求直线l的方程．【答案】（1）2（2）10xy−−=或10xy+−=．【解析】【分析】（1）根据

抛物线上的点到焦点与准线的距离相等可得到结果（2）通过联立抛物线与直线方程利用韦达定理求解关系式即可得到结果【小问1详解】抛物线焦点为,02pF，准线方程为2px=−，因为点()1,Pm到焦点F距离为2，所以122p+=，解得2p=．【小问2详解】抛物线C的焦点坐标为()1,0，

当斜率不存在时，可得AB4=不满足题意，当斜率存在时，设直线l的方程为(1)ykx=−．联立方程()214ykxyx=−=，得()2222240kxkxk−++=，显然0，设()11,Axy，(

)22,Bxy，则212224kxxk++=，所以21222428kABxxpk+=++=+=，解得1k=所以直线l的方程为10xy−−=或10xy+−=22.已知圆A：22(3)16,(3,0)xyB−+=−，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为

曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，1−）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）2214xy+=（2）存在，y=±52x+2.【解析】【分析】（1）由椭圆定义确定轨迹

是椭圆，然后求出,,abc得椭圆方程；（2）假设存在满足题意的直线，设出直线方程，代入椭圆方程后，由直线与椭圆相交得参数范围，设()()1122,,,MxyNxy，应用韦达定理得1212,xxxx+，求出线段MN

的垂直平分线的方程，由P点在这个垂直平分线求得参数值．【小问1详解】由条件得423QAQBQAQTATrAB+=+====，所以Q的轨迹是椭圆，且24,223ac==，所以1b=，所以C的方程为221

4xy+=.【小问2详解】假设存在满足题意的直线l，显然l的斜率存在且不为0，设():20lykxk=+，由222,1,4ykxxy=++=得()221416120kxkx+++=，则()222Δ(16)481

464480kkk=−+=−，得234k，设()()1122,,,MxyNxy，则1221614kxxk−+=+，()1212244,14yykxxk+=++=+又所以MN的中点坐标为2282,1414kkk−

++，因此，MN的中垂线方程为222181414kyxkkk−=−+++，要使PMPN=，则点()0,1P−应在MN的中垂线上，所以2221811414kkkk−−=−++，解得25344k=，故52k=，因此，存在满足题意的直线l，其方程为y=±52x+2.【点睛】

本题考查求椭圆方程，考查椭圆中存在性问题，解决存在问题的方法是先假设存在，在直线与椭圆相交时，设出直线方程，设交点坐标为1122(,),(,)xyxy，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理，把这个结论代入题中其他

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