【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第1章 集合 本章达标检测含解析.docx，共(15)页，70.556 KB，由小赞的店铺上传

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本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A

={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=()A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}2.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围为()A.a≥-1B.a≥2C.a>-1D

.-1<a≤23.某学校举办了一次田径运动会,某班共有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3名同学,则两次运动会中,这个班总共的参赛人数为()A.20B.17C.14D.234.记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8

},A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{4,6,7,8}B.{7,8}C.{2}D.{1,2,3,4,6}5.集合M={𝑥|𝑥=𝑛2+1,𝑛∈Z},N=yy=m+12,m∈Z,则集合M,N的关系为()A.M∩N=⌀B.M=NC.

M⊆ND.N⊆M6.设集合A={x|x<2或x≥4},集合B={x|x<a},若(∁RA)∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.a<2B.a>2C.a≤2D.a≥27.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=(x-1)2-1,x∈R},若M∩

N=⌀,则实数m的取值范围是()A.m≥-1B.m>-1C.m≤-1D.m<-18.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=|C(A)-C(B)|,若A={-1,1},B={x|(ax2+3x)(x2+ax+2)=0},设实数a的所有取值构成集合S,A*B=1,

则C(S)=()A.1B.2C.3D.5二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列关系正确的是()A.0∈{R}B.⌀⊆{0}C.{0,2}⊆{2,0}D.{0}∈{0,1

,2}10.已知集合A={x|ax≤1},B={2,√2},若B⊆A,则实数a的值可能是()A.-1B.1C.-2D.211.若集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论中正确的有()A.P⊆QB.P∩Q=PC.(P∩Q)⊆P

D.(∁RQ)∩P={1}12.若集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},则使A∪B=A的实数m的取值范围可以是()A.{m|-3≤m≤4}B.{m|-3<m<4}C.{m|2<m<4}D.{m|m≤5}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中

横线上)13.若集合A={𝑥∈N|65-𝑥∈N},则集合A的子集的个数是.14.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,则实数a构成的集合C=.15.甲、乙、丙、丁四位同学一起到某地旅游,当地有A

,B,C,D,E,F六件手工纪念品,他们打算每人买一件,甲说:“只要不是A就行.”乙说:“C,D,E,F都行.”丙说:“我喜欢C,但是只要不是D就行.”丁说:“除了C,E之外,其他的都可以.”据此判断,他们四人共同可以买的手工纪念品为.16.设集合Pn={1,2,…,n},n∈N*.记f(

n)为同时满足下列条件的集合A的个数:①A⊆Pn;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈∁𝑃𝑛A,则2x∉∁𝑃𝑛A.(1)f(4)=;(2)f(n)的解析式为(用n表示).四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A

={x|-2≤x≤2},集合B={x|x>1}.(1)求(∁RB)∩A;(2)设集合M={x|a<x<a+6},且A∪M=M,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)在①A=⌀,②A恰有两个子集,③A∩(12,2)≠⌀这

三个条件中任选一个,补充在下面横线中,并求解.已知集合A={𝑥∈R|𝑚𝑥2-2𝑥+1=0}.(1)若1∈A,求实数m的值;(2)若集合A满足,求实数m的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)已知集合A

={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤3-2a}.(1)若(∁RA)∪B=R,求实数a的取值范围;(2)若A∩B≠B,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)在①A∪B=A,②(∁RA)∩B=⌀,③(∁RB)∩A=R三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.设集合A=

{𝑥|(𝑥2-1)(𝑥-2)√𝑥=0},B={x|(x+a)2=5-2x},,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.21.(本小题满分12分)设集合A={x|-2<x<4},集合

B={x|x2-3ax+2a2=0}.(1)求使A∩B=B的实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使A∩B≠⌀成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知集合P

中元素的个数为3n(n∈N*),且元素均为正整数,将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A,B,C,即P=A∪B∪C,A∩B=⌀,A∩C=⌀,B∩C=⌀,其中A={a1,a2,…,an},B={b1,b2,…,bn},C={

c1,c2,…,cn}.若集合A,B,C中的元素满足c1<c2<…<cn,ak+bk=ck,k=1,2,…,n,则称集合P为“完美集合”.(1)若集合P={1,2,3},Q={1,2,3,4,5,6},判断集合P和集合Q是不是“完美集合”,并说明理由;(2)已知集合P={1,x,3,4,

5,6}为“完美集合”,求正整数x的值.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.A∵A={-1,0,1},B={1,2},∴A∪B={-1,0,1,2},又∵集合U={-2,-1,0,1,2,3},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A

.2.B由集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},A⊆B知a≥2.故选B.3.B因为参加田径运动会的有8名同学,参加球类运动会的有12名同学,两次运动会都参加的有3名同学,所以两次运动会中,这个班总共的参赛人数为8+12-3=17.4.B由题图

知,阴影部分所表示的集合是∁U(A∪B).∵A={1,2,3,5},B={2,4,6},∴A∪B={1,2,3,4,5,6},又全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},∴∁U(A∪B)={7,8}.故选B.5.DM=

xx=𝑛2+1,n∈Z=xx=𝑛+22,n∈Z,N=yy=m+12,m∈Z=yy=2𝑚+12,m∈Z.∵n+2,n∈Z为所有整数,2m+1,m∈Z为所有奇数,∴N⊆M.故选D.6.B∵集合A={x|x<2或x≥4},∴∁RA={x|2

≤x<4}.∵集合B={x|x<a},(∁RA)∩B≠⌀,∴a>2.7.C因为M={x|x-m<0},N={y|y=(x-1)2-1,x∈R},所以M=(-∞,m),N=[-1,+∞),又因为M∩N=⌀,所以m≤-1.8.D因为C(A)=2,A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.

当C(B)=1时,(ax2+3x)(x2+ax+2)=0有一个解,可得a=0.当C(B)=3时,a≠0,(ax2+3x)(x2+ax+2)=0有三个不同的解,其中x1=0,x2=-3𝑎.当x2+ax+2=0有两个相等的实数根时,Δ=a2-8=0,解得a=±2√2.当x2+

ax+2=0有两个不等的实数根且其中一个为0或-3𝑎时,也满足条件,此时x3=-𝑎+√𝑎2-82,x4=-𝑎-√𝑎2-82,显然x3,x4不等于0,所以-𝑎+√𝑎2-82=−3𝑎或-𝑎-√𝑎2-82=−3𝑎,解得a=3或a=-3.

综上所述,S={0,2√2,-2√2,-3,3},所以C(S)=5.二、多项选择题9.BC对于选项A,0不是集合{R}中的元素,故0∉{R},故A错误;对于选项B,空集是任何集合的子集,故B正确;对于选项C,{0,2}={2,0},故{0,2}⊆{2,0}成立,故C

正确;对于选项D,{0}⊆{0,1,2},故D错误.故选BC.10.AC由B⊆A,可知A≠⌀,则a≠0.因为B⊆A,所以2∈A,√2∈A,所以{2𝑎≤1,√2𝑎≤1,解得𝑎≤12.所以实数a的取值范围为a≤12且a≠0.由选项可得实数a的值可能是-1,-2.故选AC.11.CD对于

选项A,集合P中的元素1∉Q,故A错误;对于选项B,P∩Q={2,3},故B错误;对于选项C,P∩Q={2,3},P={1,2,3},显然(P∩Q)⊆P,故C正确;对于选项D,∁RQ={x|x<2或x>3},所以(∁RQ)∩P={1},故D正确.故选CD.12.ABC∵A∪B=

A,∴B⊆A.①若B不为空集,则{𝑚+1<2𝑚-1,𝑚+1≥-2,2𝑚-1≤7,解得2<m≤4.②若B为空集,则m+1≥2m-1,解得m≤2.综上,m≤4.故选ABC.三、填空题13.答案8解析令5-x=1,2,3,6,解得x=4,3,2,

-1,因为x∈N,所以x=2,3,4,所以A={2,3,4}.所以集合A的子集的个数是23=8.14.答案{0,13,15}解析易得A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.当B=⌀时,a=0,显然B⊆A;当B≠⌀时,B={1𝑎},∵B⊆A,∴1𝑎=3或1𝑎

=5,解得a=13或𝑎=15.综上,实数a构成的集合C={0,13,15}.15.答案F解析甲可以选择的手工纪念品的集合为{B,C,D,E,F},乙可以选择的手工纪念品的集合为{C,D,E,F},丙可以选择的手工纪念品的集合为{A,B,C,E,F},丁可以选择的手工纪念品的集合为

{A,B,D,F},四个集合的交集为{F}.故答案为F.16.答案(1)4(2)f(n)={2𝑛2,𝑛为偶数2𝑛+12,𝑛为奇数解析(1)当n=4时,P4={1,2,3,4},符合条件的集合A为{2},{1,4},{2,3},{1,3,4},所以f(4)=4.(2)

任取偶数x∈Pn,将x除以2,若商仍为偶数,再除以2,……,经过k次以后,商必为奇数,此时记商为m,于是x=m·2k,其中m为奇数,k∈N*.由条件知,若m∈A,则x∈A,此时k为偶数;若m∉A,则x∈A,此时k为奇数.于是x是否属于A由m是否属于A确定.设Qn是Pn中所有奇数的集合,因此f(n

)等于Qn的子集个数.当n为偶数(或奇数)时,Pn中奇数的个数是𝑛2(或𝑛+12),所以f(n)={2𝑛2,𝑛为偶数,2𝑛+12,𝑛为奇数.四、解答题17.解析(1)∵B={x|x>1},∴∁RB={x|x≤1

}.(2分)又A={x|-2≤x≤2},∴(∁RB)∩A={x|-2≤x≤1}.(4分)(2)∵A∪M=M,∴A⊆M,(6分)∴{𝑎+6>2,𝑎<-2,解得-4<a<-2.(8分)故实数a的取值范围为{a

|-4<a<-2}.(10分)18.解析(1)若1∈A,则x=1是方程mx2-2x+1=0的根,(2分)∴m-2+1=0,解得m=1.(4分)(2)选①:若A=⌀,则关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数解,(6分)所以m≠0,且Δ=4-4m<0,(9分)解得m>1.故实数m的取

值范围为(1,+∞).(12分)选②:若A恰有两个子集,则A中只有一个元素.(6分)当m=0时,x=12,满足题意;(8分)当m≠0时,需满足Δ=4-4m=0,解得m=1.(10分)综上,实数m的取值范围为{0,1}.(12分)选③:若A∩(12,2)≠⌀,则

关于x的方程mx2-2x+1=0在区间(12,2)内有解,(6分)所以m=2𝑥−1𝑥2=1−(1𝑥-1)2在𝑥∈(12,2)上有解.(8分)当x∈(12,2)时,1𝑥∈(12,2),1-(1𝑥-1)2∈(0,1],(10分)所以实数m的取值范围为(0,1].(12分)19.解析(1)∵

A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0或x>2}.(2分)∵(∁RA)∪B=R,∴满足题意的数轴如图所示:∴{3-2𝑎≥𝑎,𝑎≤0,3-2𝑎≥2,(4分)解得a≤12.∴实数a的取值范围是(-∞,12].(6分)(2)若A∩B=B,则B⊆A.(7分)当B=⌀时,3-2a<a,

解得a>1.(8分)当B≠⌀时,若B⊆A,则{3-2𝑎≥𝑎,𝑎≥0,3-2𝑎≤2,解得12≤a≤1.(10分)综上,当A∩B=B时,实数a的取值范围为[12,+∞).(11分)故当A∩B≠B时,实数a的取值范围为(-∞,12).(12分)20.解析若选①,由A

∪B=A,得B⊆A.(2分)由题意,A={𝑥|(𝑥2-1)(𝑥-2)√𝑥=0}={1,2},B={x|(x+a)2=5-2x}={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.(4分)当集合B=⌀时,关于x

的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0没有实数根,∴Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3;(6分)当集合B≠⌀时,若集合B中只有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0,整理得a+3=0,解得a=-3,此时

B={x|x2-4x+4=0}={2},符合题意;(8分)若集合B中有两个元素,则B={1,2},∴{𝑎2+2𝑎-2=0,𝑎2+4𝑎+3=0,无解.(10分)综上可知,实数a的取值范围为{a|a≤-

3}.(12分)若选②,由(∁RA)∩B=⌀,得B⊆A.(2分)若选③,由(∁RB)∩A=R,得B⊆A.(2分)同理,可得实数a的取值范围为{a|a≤-3}.(12分)21.解析(1)因为A∩B=B,所以B⊆A.(1分)A={x|-2<x<4

},B={x|x2-3ax+2a2=0}={x|(x-a)(x-2a)=0}.(2分)当a=2a,即a=0时,B={x|x=0},B⊆A成立;(3分)当a≠2a,即a≠0时,由B⊆A,得{-2<𝑎<4,-2<2𝑎<4,所以-1<a<2且a≠0.(5分)综

上,实数a的取值范围为-1<a<2.(6分)(2)存在.由(1)知,当a=0时,B={x|x=0},此时A∩B={0}≠⌀;(7分)当a>0时,2a>a>0,若A∩B=⌀,则a≥4,所以当A∩B≠⌀时,0<a<4;(9分)当a<0时,2a<a<0,若A∩B=⌀,则a≤-2,所以当A∩B≠⌀时

,-2<a<0.(11分)所以存在实数a,使A∩B≠⌀成立,实数a的取值范围是-2<a<4.(12分)22.解析(1)对于集合P={1,2,3},取A={1},B={2},C={3},满足P=A∪B∪C,A∩B=⌀,A∩C=⌀

,B∩C=⌀,且a1+b1=c1,所以集合P是“完美集合”.(2分)若Q={1,2,3,4,5,6}为“完美集合”,则存在集合A,B,C,使得P=A∪B∪C,A∩B=⌀,A∩C=⌀,B∩C=⌀.设A中各元素的和为M,B中各元素的和为N,C中各元素的和为L,则M+N

+L=1+2+3+4+5+6=21,且M+N=L,所以L=212,212不是正整数,故Q不是“完美集合”.(4分)(2)因为P={1,x,3,4,5,6}为“完美集合”,由(1)可知x≥7,根据定义可

知cn为P中的最大元素,所以cn=x.(6分)易知C中各元素的和为𝑥+1+3+4+5+62=𝑥+192,(7分)所以C中的另一个元素为19-𝑥2,且其为1,3,4,5,6中的某个数,A,B中各元素之和为𝑥+192,且其为1,3,4,5,6中去掉某个数后

余下4个数的和.当19-𝑥2=6,5,4,3,1时,对应的x的值为7,9,11,13,17.(10分)当x=7时,C={6,7},A={1,3},B={5,4},满足;当x=9时,C={5,9},A={1,3},B={4,6},满足;当x=11时,C={

4,11},A={1,5},B={3,6},满足;当x=13或x=17时,C={3,13}或C={1,17},余下元素任何两个的和不超过11,不满足要求.综上所述,正整数x的值为7,9,11.(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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