【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第1章 集合 1.1_1.3综合拔高练含解析.docx，共(8)页，61.787 KB，由小赞的店铺上传

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1.1~1.3综合拔高练五年高考练考点1集合的综合运算1.(2020新高考Ⅰ,1,5分,)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.(2019课标全

国Ⅰ,2,5分,)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=(深度解析)A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.(2020江苏,1,5分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={0

,2,3},则A∩B=.4.(2019江苏,1,5分,)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.5.(2018江苏,1,5分,)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.考点2确定集合中元素的个数6.(2020全国Ⅲ文,1,5分

,)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.57.(2020全国Ⅲ理,1,5分,)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6

考点3集合中的参数问题8.(2017江苏,1,5分,)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.三年模拟练1.(2020江苏南京金陵中学月考,)设全集U=R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},则图中阴影部分所表示的集

合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-2≤x≤2}2.(多选)(2020江苏南京外国语学校高一月考,)已知Q是有理数集,集合M={x|x=a+√2b,a,b∈Q,x≠0},则下列与集合M相等的集

合是()A.{√2x|x∈M}B.{1𝑥|𝑥∈𝑀}C.{x1+x2|x1∈M,x2∈M}D.{x1x2|x1∈M,x2∈M}3.(2020江苏扬州中学高一月考,)数集M满足条件:若a∈M,则1+𝑎1-𝑎∈M(a≠±1,a≠0).(1)若3∈M,求集合M中一定存

在的元素;(2)集合M内的元素能否只有一个?请说明理由;(3)请写出集合M中的元素个数的所有可能值,并说明理由.4.(2019江苏无锡辅仁高级中学月考,)已知集合D={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={1,2,3},集合C={0,1,2},且集合D满足D∩B≠⌀,D∩C=⌀.(1)

求实数a的值;(2)对集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2,k∈N*),其中ai∈Z(i=1,2,…,k),定义由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A},其中(a,b)

是有序实数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n,若对任意的a∈A,总有-a∉A,则称集合A具有性质P.①请检验集合B∪C与B∪D是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合写出相应的集合S和T;②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.答案全解全析1.1~1.

3综合拔高练五年高考练1.C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C.2.C由题意,得∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},所以B∩∁UA={6,7}.故选C.解题关键明确补集与交集的含义是解决本题

的关键.3.答案{0,2}解析∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.4.答案{1,6}解析∵A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},集合A中大于0的元素为1,6,∴A∩B={1,6}.5

.答案{1,8}解析∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.6.B∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},∴A∩B中元素的个数为

3.故选B.7.C由{𝑦≥𝑥,𝑥+𝑦=8,𝑥,𝑦∈N*,得{𝑥=1,𝑦=7或{𝑥=2,𝑦=6或{𝑥=3,𝑦=5或{𝑥=4,𝑦=4,所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)}

,故A∩B中元素的个数为4.故选C.8.答案1解析易知a2+3≥3.∵B={a,a2+3},A={1,2},A∩B={1},∴a=1.经检验,满足题意.三年模拟练1.A题图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N).由

M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},得M∪N={x|x<-2或x≥1},所以题图中阴影部分表示的集合为{x|-2≤x<1}.故选A.2.ABD选项A中,∵x∈M,∴设x=a+√2b,a,b∈Q,x≠0,则√2𝑥=√2

(a+√2b)=2b+√2a,其中2b∈Q,故A中的集合与集合M相等;选项B中,∵x∈M,∴设x=a+√2b,a,b∈Q,x≠0,则1𝑥=1𝑎+√2𝑏=𝑎-√2𝑏(𝑎+√2𝑏)(𝑎-√2𝑏)=𝑎𝑎2-2𝑏

2−√2𝑏𝑎2-2𝑏2,其中𝑎𝑎2-2𝑏2∈Q,-𝑏𝑎2-2𝑏2∈Q,故B中的集合与集合M相等;选项C中,取x1=a+√2b,x2=-a-√2b,a,b∈Q,x1≠0,x2≠0,则x1+x2=0∉M,故C中的集合与集合

M不相等;选项D中,设x1=a1+√2b1,x2=a2+√2b2,其中a1,a2,b1,b2∈Q,x1≠0,x2≠0,则x1x2=(a1+√2b1)(a2+√2b2)=(a1a2+2b1b2)+√2(a1b2+a2b1),其中a1a2+2b1b2∈Q,a

1b2+a2b1∈Q,故D中的集合与集合M相等.故选ABD.3.解析(1)若3∈M,则1+31-3=-2∈M,1-21+2=−13∈M,1-131+13=12∈M,而1+121-12=3∈M,所以集合M中一定存在的元素有3,-2,-13,12.(2)不能.理由如下

:假设M中只有一个元素a,则a=1+𝑎1-𝑎,化简得a2=-1,无解,所以M中不可能只有一个元素.(3)M中的元素个数为4n(n∈N*).理由如下:由已知条件a∈M,则1+𝑎1-𝑎∈M(a≠±1,a≠0),可得集合M中可能出现的元素分别为a,1+�

�1-𝑎,-1𝑎,𝑎-1𝑎+1.由(2)得a≠1+𝑎1-𝑎;若a=-1𝑎,则a2=-1,无解,故a≠-1𝑎;若a=𝑎-1𝑎+1,则a2=-1,无解,故a≠𝑎-1𝑎+1;若1+𝑎1-𝑎=−1𝑎,则a2=-1,无解,故1+𝑎1-𝑎≠−1𝑎;若1+𝑎1-𝑎

=𝑎-1𝑎+1,则a2=-1,无解,故1+𝑎1-𝑎≠𝑎-1𝑎+1;若-1𝑎=𝑎-1𝑎+1,则a2=-1,无解,故-1𝑎≠𝑎-1𝑎+1.综上,a≠1+𝑎1-𝑎≠−1𝑎≠𝑎-1𝑎+1.所以集合M中一定存在的元素为a,1+𝑎1-𝑎,-1𝑎,𝑎-1𝑎+

1,当a取不同的值时,集合M中将出现不同组别的4个元素,所以集合M中元素的个数为4n(n∈N*).4.解析(1)由B={1,2,3},C={0,1,2},D∩B≠⌀,D∩C=⌀,可得3∈D.所以32-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2.当a=

5时,D={x|x2-5x+6=0}={2,3}(不符合题意,舍去);当a=-2时,D={x|x2+2x-15=0}={3,-5}.综上,a=-2.(2)①由(1)知D={3,-5}.易知B∪C={0,1

,2,3},B∪D={-5,1,2,3}.易得集合B∪C不满足性质P,集合B∪D满足性质P,则S={(1,1),(1,2),(2,1)},T={(2,1),(3,1),(3,2)}.②m=n.证明如下:对于(a,b)∈S,根据定义知a∈A,b∈A,且a+

b∈A,从而(a+b,b)∈T,如果(a,b)与(c,d)是S的不同元素,那么a=c与b=d中至少有一个不成立,从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个不成立,故(a+b,b)与(c+d,d)也是T的不

同元素,可见S中元素的个数不多于T中元素的个数,即m≤n.对于(a,b)∈T,根据定义知a∈A,b∈A,且a-b∈A,从而(a-b,b)∈S,如果(a,b)与(c,d)是T的不同元素,那么a=c与b=d中至少有一个不成立,从而a-b=c-d与b=d中也至少有一个不成立,故(

a-b,b)与(c-d,d)也是S的不同元素,可见T中元素的个数不多于S中元素的个数,即n≤m.综上,m=n.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com