【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第1章 集合 专题强化练1 集合中的创新问题含解析.docx，共(9)页，52.862 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-643478751171b4a56eaed28a59fd015a.html

以下为本文档部分文字说明：

专题强化练1集合中的创新问题一、选择题1.(2020山东滨州高一月考,)设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B=()A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0

≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}2.(2020江苏泰州姜堰中学高一月考,)设集合A={x∈N|x<2},B={1,2,3},定义AB={(x,y,z)|x∈A,y∈B,z∈A∩B},则AB中元素的个数

是()A.6B.10C.25D.523.(2020江苏苏州中学校高一月考,)若x∈A,则1𝑥∈A,就称A是具有伙伴关系的集合,集合M={-1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为()A.15B.16C.28D

.254.(多选)(2020山东潍坊一中高一月考,)定义集合运算:AB={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={√2,√3},B={1,√2},则()A.当x=√2,y=√2时,z=1B.x可取两个值,y可取两个值,z=

(x+y)×(x-y)对应4个式子C.AB中有4个元素D.AB的真子集有7个二、填空题5.(2020重庆鲁能巴蜀中学校高一月考,)已知集合M={1,2,3,4,5,6,7},对它的非空子集A中的每一个元素k都乘(-1)k再求和(如A={2,3,5},可求得

和为2×(-1)2+3×(-1)3+5×(-1)5=-6),则这些和的总和是.6.(2020江苏宿迁沭阳高级中学高一月考,)定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”,如:集合A1={1,2,4}的“长度”为3,集合A2={3}的“长度”为0.已知集合U={1,2,3,4,5,6

},则U的所有非空子集的“长度”之和为.7.(2020浙江宁波宁海中学高一月考,)记|S|为集合S中的元素个数,σ(S)为集合S的子集个数.若集合A,B,C满足①|A|=|B|=2020;②σ(A)+σ(B)+σ(C)=σ(A∪B∪C),则|A∩B∩C|的最大值是.三、解

答题8.(2019江苏宜兴中学高一月考,)设集合A⊆M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”,它具有下述性质:对于任意2k∈A,都有2k-1∈A且2k+1∈A(k∈N)(空集是好子集),集合M中有多少个只含有2个偶数

的“好子集”?9.(2020安徽六安舒城中学高一月考,)设A,B为两个集合,我们定义集合{x|x∈A,且x∉B}为两个集合A,B的差集,记作A-B.(1)已知A={x|-1<x<2},B={x|x-1>0},求A-(

A-B)和B-(B-A);(2)证明:A-(A-B)=B-(B-A).答案全解全析专题强化练1集合中的创新问题一、选择题1.C由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3

}.2.A因为A={x∈N|x<2}={0,1},B={1,2,3},所以A∩B={1}.由列举法可知,AB={(0,1,1),(0,2,1),(0,3,1),(1,1,1),(1,2,1),(1,3,1)}.共有6个元素.故选A.

3.A易知具有伙伴关系的有-1,1,12、2,13、3,共4种情况,所以满足条件的集合的个数为24-1=15.故选A.4.BDx=√2,y=√2时,z=(√2+√2)×(√2−√2)=0,故A错误;x可取√2,√3,y可取1,√2

,则z=(x+y)×(x-y)对应(√2+1)×(√2-1)=1,(√2+√2)×(√2−√2)=0,(√3+1)×(√3-1)=2,(√3+√2)×(√3−√2)=1四个式子,故B正确;AB={0,1,2},共3个元素,故C错误;AB的真子集有23-1=7个,

故D正确.故选BD.二、填空题5.答案-256解析易知集合M={1,2,3,4,5,6,7}中的各元素在集合M的所有非空子集中分别出现26次,则对M的所有非空子集中的每一个元素k都乘(-1)k再求和,这些和的总和是26×[(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4+(-

1)5×5+(-1)6×6+(-1)7×7]=-256.6.答案201解析集合U中有6个元素,其非空子集有26-1=63个.①集合“长度”为0的子集有{1},{2},{3},{4},{5},{6},共6个;②集合“长度”为1的子

集有{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},{5,6},共5个;③集合“长度”为2的子集有{1,3},{2,4},{3,5},{4,6},{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},共8个;④集合“长

度”为3的子集有{1,4},{2,5},{3,6},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,6},{3,5,6},{1,2,3,4},{2,3,4,5},{3,4,5,6},共12个;⑤集合“长度”为4的子集有{1,5},{2,6

},{1,2,5},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,6},{2,4,6},{2,5,6},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,6},{2,3,5,6},{2,4,5,6},{2,3,

4,5,6},{1,2,3,4,5},共16个;⑥集合“长度”为5的子集有{1,6},{1,2,6},{1,3,6},{1,4,6},{1,5,6},{1,2,3,6},{1,2,4,6},{1,2,5,6},{1,3,4,6},{1,3,5,6},{1,4,5,

6},{1,3,4,5,6},{1,2,4,5,6},{1,2,3,5,6},{1,2,3,4,6},{1,2,3,4,5,6},共16个.故U的所有非空子集的“长度”之和为0×6+1×5+2×8+3×1

2+4×16+5×16=201.7.答案2019解析设|C|=x,|A∪B∪C|=y,则22020+22020+2x=2y=22021+2x,所以y>x,y>2021.若x<2021,则2y-x=22021-x+1,等号左边是偶数,右边是奇数,故不成立;若x>

2021,则2y-2021=2x-2021+1,等号左边是偶数,右边是奇数,故不成立.故x=2021,y=2022.所以A∪B中有1个元素(设该元素为m)不在C中,其他元素都在C中.不妨设m∈A,则当A中的其余2019个元素既在B中,又在C中时,|

A∩B∩C|的值最大,最大值为2019.三、解答题8.解析只含有2个偶数的“好子集”A有两种情形:①两个偶数相邻,有4种可能:2,4;4,6;6,8;8,10.每种可能必有3个奇数(如2,4∈A,则1,3,5∈A),余下的3个奇数可能在集合A中,也可能不在集合

A中,所以符合要求的“好子集”有4×23=32个.②两个偶数不相邻,有6种可能:2,6;2,8;2,10;4,8;4,10;6,10.每种可能必有4个奇数(如2,6∈A,则1,3,5,7∈A),余下的2个奇数可能在集合A中,也可能不在集合A中,所以符合要求的“好子集”有6×22=24个

.综上,集合M中有32+24=56个只含有2个偶数的“好子集”.9.解析(1)因为A={x|-1<x<2},B={x|x-1>0}={x|x>1},所以A-B={x|-1<x≤1},B-A={x|x≥2}.所以A-

(A-B)={x|1<x<2},B-(B-A)={x|1<x<2}.(2)证明:A-B={x|x∈A,且x∉B}=A∩(∁RB),所以A-(A-B)={x|x∈A,且x∉(A-B)}=A∩[∁R(A-B)]=A∩{∁R[A∩(∁RB)]}=A∩[(∁RA)∪B]=[A∩(

∁RA)]∪(A∩B)=A∩B.B-A={x|x∈B,且x∉A}=B∩(∁RA),所以B-(B-A)={x|x∈B,且x∉(B-A)}=B∩[∁R(B-A)]=B∩{∁R[B∩(∁RA)]}=B∩[(∁R

B)∪A]=[B∩(∁RB)]∪(B∩A)=B∩A.由于A∩B=B∩A,所以A-(A-B)=B-(B-A).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com