【文档说明】（苏教版2019，必修第一册第1_5章）（苏教版2019，必修第一册第1_5章）高一数学期中模拟卷（全解全析）（苏教版2019）.docx，共(11)页，578.063 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合()14,2,5AxxB=−=，则()RBA=ð（）A．(1,2−B．()1,2−C．()),45,−+D．()),1

5,−−+【答案】A【解析】()2,5B=,则R(,2][5,)B=−+ð，则()(R1,2BA=−ð.故选：A.2．已知集合2,,42,AxxkkBxxkk====+ZZ∣∣．设:,:pxAqxB，下列说法正确的是（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分

条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由()221,Bxxkk==+Z∣，2,Axxkk==Z∣，故B为A的真子集，又:,:pxAqxB，故p是q的必

要不充分条件.故选：B.3．,,,abcbcR，下列不等式恒成立的是（）A．22abac++B．22abac++C．22abacD．22abac【答案】B【解析】对于A，若0cb，则22bc，选项不成立，故A错误；对于B，因为bc，故22abac+

+，故B成立，对于C、D，若0a=，则选项不成立，故C、D错误；故选：B.4．已知实数a满足14aa−+=，则22aa−+的值为（）A．14B．16C．12D．18【答案】A【解析】因为()212212aaaaaa−−−=+

++，所以()22211216214aaaaaa−−−+=+−=−=.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若221ab+=，则()

()2121ab++的最大值为（）A．916B．2516C．94D．254【答案】C【解析】因为()()212122221ababab++=+++，又221ab+=，所以()()22292121222()224ababab+++=++=，当且仅当1222ab==，即1ab==−时取等号，

故选：C6．已知函数()25,1,1xaxxfxaxx−+=满足对任意实数12xx，都有()()21210fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A．(0,3B．)2,+C．()0,+D．2

,3【答案】D【解析】因为函数()fx满足对任意实数12xx，都有2121()()0fxfxxx−−成立，不妨假设12xx，则210xx−，可得()()210fxfx−，即()()12fxfx

，可知函数()fx在R上递减，则1206aaaa−+，解得23a，所以a的取值范围是2,3.故选：D.7．已知函数()221xfxxx=−+，且()()1220fxfx++，则（）A．120xx+B．120xx+C．1210xx−+D．1220xx++

【答案】A【解析】由函数单调性性质得：yxx=，21xy=+在R上单调递增，所以()221xfxxx=−+在R上单调递增，令函数222121()||1||||21212121xxxxxxgxxxxxxx+−=−+=−+=+++++，则2112()||||()2121xxxxgxx

xxxgx−−−−−=−+=−+=−++，所以()()0gxgx+−=，则函数()gx为奇函数，且在R上单调递增，故()()()()12121212200fxfxgxgxxxxx++−−+.故选：A．8．已知关于x的不等式20(,,)ax

bxcabc++R的解集为(4,1)−，则29cab++的取值范围为（）A．)6,−+B．(,6)−C．(6,)−+D．(,6−−【答案】D【解析】由不等式20(,,)axbxcabc++R的解集为(4,1

)−，可知1和4−是方程20axbxc++=的两个实数根，且0a，由韦达定理可得4141baca−+=−−=，即可得3,4baca==−，所以()2224991699994424634444acaaaaabaaaaaa−+

++===+=−−+−−=−++−−.当且仅当944aa−=−时，即34a=−时等号成立，即可得(29,6cab+−−+.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合{1,1,3,5}M=−，集合{3,1,5}N=−，则正确的结论是（）A．,xNxMB．,xNxMC．{1,5}MN=D．{1,5}MN=【答案】BC【解析】对于A，3N−，但是3M−，A错误，对于B，1N，1M，

B正确，对于CD，{1,1,3,5}{3,1,5}{1,5}MN=−−=，{1,1,3,5}{3,1,5}{3,1,1,3,5}MN=−−=−−，C正确，D错误．故选：BC．10．已知0a，0b，且2ab+=，则（）A．222ab+B．22lo

glog0ab+≤C．1244ab−D．20ab−【答案】ABC【解析】对于A，有()()()()2222222222111122222222abaabbaabbababab+=+++−+=++−+==，当且仅当ab=时取等号，故A正确；对

于B，0a，0b，有()22112144abab+==，当且仅当ab=时取等号，故1ab，从而()2222loglogloglog10abab+==，故B正确；对于C，由,0ab，知0ab，所以()()()()()()22222

2222042224abaabbaabbabababab=++−−+=+−−=−−=−−，故()24ab−，从而22ab−−，所以22122244ab−−==，故C正确；对于D，由于当1ab

==时，有,0ab，2ab+=，但2110ab−=−=，故D错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过x的最大整数．十八世纪，yx=被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A．函数()yxx=R为奇函数B．函数

yx=的值域为ZC．对于任意的,xy+R，不等式xyxy++恒成立D．不等式2[]430xx−+的解集为23xx【答案】BCD【解析】对于A，当01x时，0yx==，当10x−，1yx==−，所以()yxx=R不是奇

函数，所以A错误，对于B，因为x表示不超过x的最大整数，所以当xR时，Zx，所以函数yx=的值域为Z，所以B正确，对于C，因为,xy+R时，,xxyy，所以xyxyxyxy+=+++，所以C正确，对

于D，由2[]430xx−+，得13x，因为x表示不超过x的最大整数，所以23x，所以D正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．ln334lg252lg2log16log3e+−+=.【答案】3

【解析】ln334lg252lg2log16log3e+−+22lg4lg3lg52lg23lg3lg4=+−+2lg4lg32(lg5lg2)3lg3lg4=+−+2233=−+=.故答案为：313．某校有2

1个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购张车票.【答

案】27【解析】由题意可得韦恩图，如图所示，参加数理化竞赛的学生有2123127+++=人，所以需预购27张车票.故答案为：2714．已知正实数,ab满足492ababab++，则9ab+的最小值为.【答案】722【解析】因为44122222abababababba

+=+=+，所以由492ababab++，得1292abba++，因为0,0ab，所以()()2291299182122abababbaba+++=+++379222abba=++37923749262222abba+=+=，当且

仅当922abba=，即23ba=，即22,32ab==时取等号，所以4972922ab+=，当且仅当22,32ab==时取等号，故答案为：722四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15

．（13分）在①“命题:,pxBxA”是真命题；②命题:,qxBxA是真命题；这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合|122Axxa=−+，|

11Bxaxa=−+(1)当2a=时，求AB．(2)若选_____，求实数a的取值范围．【解析】（1）当2a=，|16Axx=−，|13Bxx=，所以.16ABxx−=|（6

分）（2）若选①，则BA，因为11aa−+，所以B，由11122aaa−−++0a，所以实数a的取值范围是：)0,+.（13分）若选②，则AB，由221a+−32a−.且1122aa−−+或112

2aa−++或111aa−−+或1221aaa−++，得：0a或1a−或302a−或312a−−.所以32a−所以实数a的取值范围是：3,2−+.（13分）16．（15分）某工厂生产某种产品，其

生产的总成本y（万元）年产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为21204000.10yxx=−+已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨．(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本

；(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．【解析】（1）由题意可得40002010yxxx=+−，150,250x，因为4000400020220201010xxxx+

−−=，当且仅当400010xx=时，即200x=时等号成立，符合题意.所以当年产量为200吨时，平均成本最低为20万元．（7分）（2）设利润为()Wx，则()22420400010xWxxx=−−+21

(220)84010x=−−+，又150250x，当220x=时，()840maxWx=．所以当年产量为220吨时，最大利润为840万元．（15分）17．（15分）已知函数()()()211Rfxmxmxmm=+−+−.(1)若不等式()0fx的解集为，求m的

取值范围；(2)当2m−时，解不等式()fxm；(3)对任意的1,1x−，不等式()21fxxx−+恒成立，求m的取值范围.【解析】（1）当1m=−时，由()0fx，得到20x−，所以2x

，不合题意，当1m−时，由()0fx，得到210Δ4(1)(1)0mmmm+=−+−，解得233m，所以实数m的取值范围为23,3+.（4分）（2）当2m−时，()fxm，即2(1)1mxmxmm+−+−，可得[(1)1

](1)0mxx++−，因为2m−，①当10m+=时，即1m=−，不等式的解集为{|1}xx②当21m−−时，1(1)01xxm+−+，因为111m−+，所以不等式的解集为1|11xxm−+

③当1m−时，1(1)01xxm+−+．又1011m−+，所以不等式的解集为1{|1}1xxxm−+或,综上：1m=−，不等式的解集为{|1}xx，当21m−−时，不等式的解集为1|11xxm−+，当1m−时，不等式的解集为1{|1}1xxxm

−+或．（10分）（3）由题对任意[1,1]x−，不等式22(1)11mxmxmxx+−+−−+恒成立．即()212mxxx−+−，因为[1,1]x−时，()210xx−+恒成立．可得221xmxx−−+，设2tx=−，则13t，所以2xt=−，

可得222131(2)(2)13xtxxtttt−==−+−−−++−因为323tt+，当且仅当3t=是取等号．所以22123313233xxx−+=−+−，当且仅当23x=−是取等号．故m的取值

范围233,3++．（15分）18．（17分）已知函数()()211,1xbfxxxa+−=−+是奇函数，且()112f=(1)求,ab的值；(2)判断函数()fx在1,1−上的单调性，并加以证明

；(3)若函数()fx满足不等式()()12ftft−−，求实数t的取值范围．【解析】（1）因为函数()21xbfxxa+−=+是定义在[1,1]−上的奇函数，且1(1)2f=，则1(0)01(1)12bfabfa−====+，解得1,

1ba==，所以函数2()1xfxx=+，检验：()()21xfxfxx−−==−+，故函数为奇函数，所以1,1ab==；（5分）（2）()fx在[1,1]−上单调递增．证明如下：对于任意12,1,1xx−，且12xx，则()()()()()()122112122222121211

111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，由1211xx-??，得2112120,1,10xxxxxx−−，又221210,10xx++，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，故函数()fx在[1

,1]−上单调递增；（12分）（3）不等式()()12ftft-<-，()fx是增函数，且[1,1]x−，所以11112112tttt−−−−−−，解得103t，所以t的取值范围是10,3（17分）

19．（17分）已知函数()()22,Rfxxaxbab=++，函数()()fxgxx=.(1)若()()2fxfx=−，且()23f=，求a，b的值；(2)当1a=时，若函数()fx的值域和函数()()ffx的值域相同，求b的取值范围；(3)当28b时，记(),Mab为()gx在

[1,2]上的最大值，求(),Mab的最小值.【解析】（1）由函数()()22,Rfxxaxbab=++，因为()()2fxfx=−，且()23f=，可得()2282322(2)2abxaxbxaxb++=++=−+−+，解得4,3ab=−=.

（4分）（2）当1a=，函数()2211122,488fxxxbxbb=++=++−−+，令()tfx=，则()()()2211122,,488ffxftttbtbtb==++=++−−+，因为函数()

fx的值域和函数()()ffx相同，可得1184b−−，解得18b−，所以实数b的取值范围为1,8−−.（10分）（3）由函数()()2,1,2fxbgxxaxxx==++，当28b时，可得122b，()()12gg=，且当1,

2x时，()()maxmin0gxgx+=时，(),Mab取得最小值，此时4b=，可得()()max16gxga==+，()()min()2422bgxgga===+，所以6420aa+++=，得322a=−−，所以(),Mab的最小值为()1

66322322ga=+=−−=−.（17分）