【文档说明】【精准解析】云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(15)页，1.231 MB，由小赞的店铺上传

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官渡一中高一年级2019---2020学年下学期期中考试数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0},{1,1,2}ST=−=−，则ST=（）A.SB.TC.{1,0,1,2}

−D.{}1−【答案】D【解析】【分析】根据集合的交运算，即可求得结果.【详解】因为集合{1,0},{1,1,2}ST=−=−，故可得1ST=−.故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，属简单题.

2.函数1lg(2)yx=−的定义域为()A.(,2)−B.(2,)+C.(2,4)D.(2,3)(3,)+【答案】D【解析】x应满足：()2020lgxx−−，解得：23x3x，或故选D3.已知向量(1,1),(1,2),ab=−=−则ab=（）A.2B.1C.1−D.3

−【答案】D【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标表示，可得选项.【详解】因为(1,1),(1,2),ab=−=−所以()()11+123ab=−−=−，故选：D.【点睛】本题考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题.4.22sin15cos15−=（

）A.12−B.12C.32−D.32【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式计算可得.【详解】()22223sin15cos15cos15sin15cos30.2−=−−=−=−故选C.【点睛】本题考查二倍角公式的应

用，属基础题.5.下列函数中，在区间(0,)+上是增函数的是（）A.2yx=−B.sinyx=C.2logyx=D.1()2xy=【答案】C【解析】【分析】根据二次函数，正弦函数，对数函数，指数函数的单调性逐个进行检验即可.【详解】A.二次函数开口向下

，对称轴为y轴，可知在区间(0,)+上是减函数.B.由正弦函数的图像可知在区间(0,)+上有增有减.C.对数函数的底大于1，由对数函数的性质可知在区间(0,)+上是增函数.D.指数函数的底大于0小于1，由指数函数的性质可知在区间(0,)+上是减函数.故选：C【点睛】本题考

查常见函数的单调性的判断，熟练掌握常见函数的性质是解题的关键，属于基础题.6.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.16B.36C.13D.33【答案】B【解析】试题分析：如图，取AD中点F，连接,EFCF，因为E是AB中点，则//EFBD，CE

F或其补角就是异面直线,CEBD所成的角，设正四面体棱长为1，则32CECF==，12EF=，11322cos632CEF==．故选B．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选

取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．7.已知432a=，254b=，1325c=，则A.bacB.abcC.bca

D.cab【答案】A【解析】【详解】因为4133216a==，2155416b==，1325c=，因为幂函数13yx=在R上单调递增，所以ac，因为指数函数16xy=在R上单调递增，所以ba，即b<

a<c.故选：A.8.已知等比数列{}na满足114a=,()35441aaa=−,则2a=（）A.2B.1C.12D.18【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412aaaaa==−=,所以34182aqqa===,故2112aaq==,选C.考点：本题主要

考查等比数列性质及基本运算.9.在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）A.31010B.1010C.1010−D.31010−【答案】C【解析】试题分析：设2212,2,5sincos,sin,coscos2

55ADaABaCDaACaA========10cos()10=+=−,故选C.考点：解三角形.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A.18365+B.54185+C.90D.81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面

积为：223362185+=，故棱柱的表面积为：183618554185++=+．故选B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.

11.在封闭的直三棱柱111ABCABC−内有一个体积为V的球，若ABBC⊥，6AB=，8BC=，13AA=，则该球体积V的最大值是A.4B.92C.6D.323【答案】B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.12.已知函数()()

fxxR是奇函数且当(0,)x+时是减函数，若(1)0f=，则函数2(2||)yfxx=−的零点共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】D【解析】根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0

，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（-∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，则函数在（-∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为-1、0、1，对于函数()22yf

xx=−，当221xx−=−时，解得1x=，当220xx−=时，解得2x=或0x=，当221xx−=时，解得12x=+或12x=−−.故函数()22yfxx=−的零点共有7个.故选D点睛：本题考查函数的零点的判断，涉及函数的奇偶性与单调性的综合运用，关键是分

析得到函数y=f（x）的零点，注意计算的准确性.二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上）13.2cos3−=______．【答案】12−【解析】【分析】用诱导公式计算．【详解】2cos3−=

21coscos332=−=−．故答案为：12−．【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．14.已知向量(1,2),(2,0),(1,2),abc===−若向量ab+与c共线，则实数的值为__________.【答案】1−【解析】【分析】利用向量运算法

则和向量共线定理即可得出．【详解】解：(1ab+=，2)(2+，0)(2=+，2)．向量ab+与c共线，2(2)20−+−=，解得1=−．故答案为：1−．【点睛】本题考查了向量运算法则和向量共线定理，属于基础题．

15.已知函数2log,0,()3,0,xxxfxx=直线ya=与函数()fx的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_______________.【答案】(0,1【解析】【分析】画出()fx的图象，数形结合即可容易求得参数范围.【详解】根据指数函数和对数函数的图象，画出

()fx的图象如下所示：数形结合可知，要满足题意，只需(0,1a.故答案为：(0,1.【点睛】本题考查指数函数和对数函数图象的应用，属综合基础题.16.设nS是数列{}na的前n项和，且11a=−，11nnnaS

S++=，则nS=__________．【答案】1n−【解析】原式为1111nnnnnnnaSSSSSS++++=−=，整理为：1111nnSS+−=，即1111nnSS+−=−，即数列1nS是以-1为首项，-1为公差的等差的

数列，所以()()1111nnnS=−+−−=−，即1nSn=−.【点睛】这类型题使用的公式是11{nnnSaSS−=−12nn=，一般条件是()nnSfa=，若是消nS，就需当2n时构造()11nnSfa−−=，两式相减1nn

nSSa−−=，再变形求解；若是消na，就需在原式将na变形为：1nnnaSS−=−，再利用递推求解通项公式.三.解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，M、E、F、N分别为11AB、11BC、11

CD、11DA的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面//AMN平面EFDB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出11//EFBD，再证明出

11//BDBD，利用平行线的传递性得出//EFBD，即可证明出E、F、D、B四点共面；（2）连接NE、MF，证明四边形ABEN是平行四边形，可得出//ANBE，利用直线与平面平行的判定定理可证明出//AN平面EFDB，同理可证明出//AM平面EFDB，最后利用平面与

平面平行的判定定理可证明出平面//AMN平面EFDB．【详解】（1）E、F分别是11BC、11CD的中点，11//EFBD，在正方体1111ABCDABCD−中，11//BBDD，四边形11BBDD为平行四边形，11//BDBD，//EFBD，因此，E、F、D、B四点共面；（2）

如下图所示，连接NE、FM，在正方体1111ABCDABCD−中，1111//ADBC，NQ、E分别为11AD、11BC的中点，11//ANBE，则四边形11ABEN为平行四边形，11//NEAB，11//ABA

B，//ABEN，则四边形ABEN为平行四边形，//ANBE，AN平面EFDB，BE平面EFDB，//AN平面EFDB，同理可证//AM平面EFDB，ANAMA=，平面//AMN平面EFDB.【点睛】本题考查四点共面的证明，同时也考查了面面平行的证明，证明的关键就是要证

明出线线平行，考查推理能力，属于中等题.18.等比数列na中，15314aaa==，．（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和．若63mS=，求m．【答案】（1）()12nna−=−或12nna−=.（2）6m=.【解

析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m．详解：（1）设{}na的公比为q，由题设得1nnaq−=．由已知得424qq=，解得0q=（舍去），2q=−或2q=．故()12nna−=−或12nna−=．（2）若()12nna−=−，则()123nnS−−=．由63m

S=得()2188m−=−，此方程没有正整数解．若12nna−=，则21nnS=−．由63mS=得264m=，解得6m=．综上，6m=．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．19.ABC的内角A，B，C的对

边分别为a，b，c.已知2cos(coscos)CaBbAc+=.（1）求角C；（2）若7c=，332ABCS=，求ABC的周长.【答案】（1）3C=（2）57+【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos

(coscos)CaBbAc+=化成2cos(sincossincos)sinCABBAC+=，利用和角公式可得1cos,2C=从而求得角C；（2）根据三角形的面积和角C的值求得6ab=，由余弦定理求得边a得到ABC的周长.试题解析：（

1）由已知可得2cos(sincossincos)sinCABBAC+=12cossin()sincos23+===CABCCC（2）1313sin362222===ABCSabCabab又2222cos+−=ababCc2213a

b+=，2()255+=+=ababABC∴的周长为57+考点：正余弦定理解三角形.20.设数列na满足123(21)2naanan+++−=.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan+的前n项和．【答案】(1)221

nan=−；(2)221nn+.【解析】【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得na的通项公式.（2）将na的通项公式代入,可得数列21nan+的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列na满足()12321

2=naanan+++−2n时,()()12132321naanan+++−−﹣＝∴()212nna−=∴221nan=−当1n=时,12a=,上式也成立∴221nan=−（2）21121(21)(21)2121

nannnnn==−+−+−+∴数列21nan+的前n项和1111113352121nn=−+−++−−+1212121nnn=−=++【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.21.某同学用“五点作图

法”画函数()sin()fxAx=+在某一个周期的图像时，列表并填入的部分数据如下表：x231x832x3xx+02322()sinAx+0202−0（1）求1x，2x，3x的值及函数()fx的表达式；（2）将函数()fx的图像向左平移个单位可得

到函数()gx的图像，求函数()()yfxgx=在区间50,3上的最小值.【答案】（1）153x=，2113x=，3143x=，()12sin23fxx=−；（2）

2−.【解析】【分析】（1）由203+=，83+=可得，的值，由11232x−=；213232x−=；31223x−=可得：1x，2x，3x的值，又由15sin()2233A−=可求A的值，从而求得解析式1

()2sin()23fxx=−．（2）先求解析式()()2cos()23xgxfx==−，从而可得解析式2()()2sin()3yfxgxx==−，即可求解．【详解】解：（1）由20383+=

+=，解得：12=，3=−，由11232x−=，213232x−=，31223x−=可得：153x=，2113x=，3143x=，又∵15sin2233A−=，∴2A=∴()12sin23fxx

=−（2）由题意得：1111()2sin()2sin2cos2322323gxxxx=+−=+−=−，∴112()()22sincos2sin23233yfxgxxxx==−−=−

∵50,3x时，22,33x−−∴当232x−=−时，即6x=时，min2y=−.【点睛】本题主要考察了五点法作函数sin()yAx=+的图象，函数sin()yAx=+

的图象变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．22.定义在3,3−上的奇函数()fx，已知当3,0x−时，()()143xxafxaR=+．()1求实数a的值；()2求()fx在(0,3上的解析式；()3若存在2,1x−

−时，使不等式()1123xxmfx−−成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）1a=−；（2）()34xxfx=−；（3）172m.【解析】【分析】()1根据题意，由函数奇偶性的性质可得()010fa=+=，解可得a的值，验证即可得答案；()2当

(0,3x时，3,0x−−，求出()fx−的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；()3根据题意，若存在2,1x−−，使得()1123xxmfx−−成立，即11114323xxxxm−−−在2,1x−−有解，变形可得122()23xxm+在2,1x−−有解.设

()122()23xxgx=+，分析()gx的单调性可得()gx的最大值，从而可得结果．【详解】()1根据题意，()fx是定义在3,3−上的奇函数，则()010fa=+=，得1.a=−经检验满足题意；故1a=−；()2根据题意，当3,0x−时，()111434

3xxxxafx=+=−，当(0,3x时，3,0x−−，()114343−−−=−=−xxxxfx．又()fx是奇函数，则()()34xxfxfx=−−=−．综上，当(0,3x时，()34xxfx=−；()3根据题意，若存在2,1x−−，使得()1

123xxmfx−−成立，即11114323xxxxm−−−在2,1x−−有解，即12243xxxm+在2,1x−−有解．又由20x，则122()23xxm+在2,1x−−有解．设()122()23xxgx=+，分析可得()gx在2,1x−−上单调递减，又

由2,1x−−时，()2ax2m1217()22()232gxg−−=−=+=，故172m．即实数m的取值范围是17,2+．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用

，属于综合题．已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0fxfx−=恒成立求解，（2）偶函数由()()0fxfx−−=恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f=求解，偶函数一般由()()110ff−−=

求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.