【文档说明】山东省泰安市新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次段考考试数学试题 word版含答案.docx，共(9)页，807.416 KB，由小赞的店铺上传

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高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网-1-新泰一中（老校区）2022级高一下学期第二次阶段性考试数学试题(时间：120分钟，分值：150分)2023.

6.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数3i1i12i3a−+（Ra，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．2−B．6C．4D．6

−2．在ABC中，若60A=，1b=，3ABCS=，则sinsinsinabcABC++++的值为（）A．2633B．2393C．393D．13333．已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.4，摸出的

球是红球或黄球的概率为0.9，则摸出的球是黄球或白球的概率为（）A．0.7B．0.5C．0.3D．0.64．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，

站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东60的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西30，楼顶C的仰角为45，则超然楼的高度CD（单位：

米）为（）A．26B．263C．52D．5235．设m，n，l分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是（）A．若mn⊥，ml⊥，n，l，则m⊥B．若mn⊥，n，则m⊥C．若mn∥，n⊥，则m⊥D．若m

∥，n，则mn∥6．已知向量(1,2)a=，(1,1)b=−r，(4,5)c=．若a与bc+垂直，则实数的值为（）A．114B．47−C．3D．411高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.c

om版权所有@高考资源网-2-7．如图，在四棱锥SABCD−中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，60ABC=且2,SAABBCE===为SA的中点，则异面直线SC与DE所成的角的余弦值为（）A．255B．105C．55D．1558．把函数22()cossinfxxx=−的图象向

左平移12个单位长度得到函数()gx的图象，若()gx在[0,]a上是减函数，则实数a的最大值为（）A．512B．3C．6D．12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列结论正确的是（）A．若0ACAB，则ABC是锐角三角形B．若::2:3:4abc=，则ABC是钝角三角形C．若sinsinAB，则ABD．若60C=，10b=，9c=

，则此三角形有两解10．一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件A=“摸出的球是红球”，事件B=“摸出的球标号为偶数”，事件C=“摸出的球标号为3的倍数”，则（）A

．事件A与事件C互斥B．事件B与事件C互斥C．事件A与事件B相互独立D．事件B与事件C相互独立11．下列命题中正确．．的是（）A．若向量()1,2a=，()3,1b=，则a→、b→可作为平面向量的一组基底B．若四边形ABCD为平行四边形，且()()()5,1,1,7,1,2ABC−−，则

顶点D的坐标为(7,6)−C．若ABC是等边三角形，则π,3ABBC=D．已知向量,ab→→满足()1,1a=，4b=，且π,4ab=，则b→在a→上的投影向量的坐标为(2,2)12．如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则高考

资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网-3-（）A．AECF∥B．平面EAB⊥平面FABC．直线EA与平面ABCD所成的角为π4D．点E到平面ABF的距离为263三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．从m名男生和

n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人都是男生的概率为______.14．ABC中，ABC的角平分线BD交AC于D点，若1BD=且2π3ABC=，则ABCS面积的最小值为________.15、在三棱锥P-ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PA

C的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中．以C为圆心，1为半径的圆分别交CD，BC于点E，F．当点P在劣弧EF上运动时，BPDP的最小值为_________．四．解答题

：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知复数112iz=−，243iz=+．（i为虚数单位）(1)求12zz；(2)若||2z=，且复数z的虚部等于复数123zz−的实部，复数z

在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z．18．如图，在平行四边形ABCD中，60BAD=，12BEBC=，2CFFD=．(1)若EFxAByAD=+，求32xy+的值；(2)若6AB=，18ACEF=−，求边AD的长．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是梯形，//A

BCD，ABAD⊥，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网-4-22ABADCD===，APD△为等边三角形，E为棱PB的中点.(1)证明：//CE平面PAD；(2)当PB=22时，求证：平面PA

D⊥平面ABCD，并求点E与到平面PCD的距离.20．在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22sinsin2sincbcBaCcAaa++−=，且三角形的外接圆半径为3．(1)求C的大小；(2)若ABC的面积为3，求2cos2

2sin1AB−+的值．21．（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一次出现奇数点”，B=“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由.（2）甲乙两名射击运动员进行射击考核测试，每

人每次有两次射击机会，若两次机会中至少有一次中靶，则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.22．（12分）如图，在正三棱柱ABCAB

C−中，E为AA上的点，F为CC上的点，M，N分别为BA，BE的中点，CM//平面BEF．(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面BEF⊥平面ABBA；(2)若2AB=，4AE=，求平面BEF与平面AACC所成锐二面角的余弦值．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家w

ww.ks5u.com版权所有@高考资源网-5-新泰中学2022级高一下学期第二次阶段性考试数学试题答案1-5DBACC6-8ABA9.BCD10.ACD11.ABD12.ACD13.1514.315.816.122−17.【解】（1）复数112iz=−，243iz=+，则12(12i)(43i)

105izz=−+=−；（2）由题设，12336i(43i)19izz−=−−+=−−，复数z的虚部等于复数123zz−的实部，所以，可设i()zaa=−R，又||2z=，214a+=，解得3a=或3−，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，<0a，即3a=−，故3iz=−−．18.【解】（

1）在平行四边形ABCD中，12BEBC=，2CFFD=,所以1121()3232EFAFAEADABABADABAD=−=+−+=−+，又EFxAByAD=+，23x=−，12y=，321xy+=−.（2）设AD长为x，

()2132ACEFABADABAD=+−+22211326ABADABAD=−+−222c1os2136BADABADABAD=−+−211241822xx=−−=−，2120xx−−=，4x=或3−（舍去），即4=AD.19.【解】（1）取

线段PA的中点F,连接EFFD、,高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网-6-则EF为PAB的中位线,∴11//,=22EFABEFAB由题知11//,22CDABCDAB=,∴,//=EFCDEFCD,∴四边形CEFD为平行四边形.∴C

EDF∥又∵DF平面PAD,CE平面PAD,∴//CE平面PAD（2）在PAB中，∵2,22ABPAPB===,∴ABPA⊥.又∵,ABADADPAA⊥=,,ADPA平面PAD∴AB⊥平面PAD，AB平面ABCD，∴平面

PAD⊥平面ABCD，∵E为PB的中点，∴E到平面PCD的距离等于点B到平面PCD的距离的一半.∵AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD∴CDPD⊥.∴11121,12122PCDBCDSS====取AD中点O，连接PO，又PAD为等边三

角形，则,3POADPO⊥=.∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，设点B到平面PCD的距离为h.由PBCDBPCDVV−−=，得1113133h=，解得3h=.∴点E到平面PCD的距离为3220.【解】（1）在ABC中

，22sinsin2sincbcBaCcAaa++−=，即222sinsin2sinacbcBCcAa+−+=，由余弦定理得2cossinsin2sinacBcBCcAa+=，即sin2cos

sin2sinBBCA+=，即()sin2cossin2sin2sincos2cossinBBCBCBCBC+=+=+，即sin2sincosBBC=，在ABC中，sin0B，则1cos2C=，又∵()

0,πC，∴π3C=；（2）因为3ABCS=，即1sin32abC=，所以4ab=，由正弦定理得223sincRC==，∴3c=，则222cos22sin112sin2sin1ABAB−+=−−+()2222sinsinAB=−+高考资源网（ks5

u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网-7-()22221222226ababRR=−+=−+，由余弦定理得222222cos94cababCab=+−=+−2213ab

+=，∴26cos22sin11AB−=−+；21.【解】（1）31()62PA==，()621663PB==，()321666PAB==，则()()()PABPAPB=，所以事件A与B独立；（2）设C=“甲通过考核”，D=

“乙通过考核”.()()2110.70.91PC=−−=，()()2110.60.84PD=−−=，()PCDCD+()()0.9110.8410.910.840.2212=−+−=.即恰有一人通过考核的概率为0.2212.22.【解】（1）证明：∵M、N分别为AB、BE的

中点，∴//MNAE，∵ABCABC−为正三棱柱，∴//CFAE,∴//MNCF,∵ABCABC−为正三棱柱，∴平面AABB⊥平面ABC，ABC为等边三角形，∵M为AB的中点，∴CMAB⊥，又平面AABB平面ABCAB=，CM平面ABC，∴CM⊥平面AABB，∵平面M

CFN平面BEFFN=，//CM平面BEF，CM平面MCFN，∴//CMNF，∴NF⊥平面ABBA，∵NF平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABBA；（2）取AC的中点O，过点B作EF的垂线交EF于D，连接,DOBD，由题可得OBAC⊥，又平面AACC⊥平面ABC，平面AA

CC平面ABCAC=，OB平面ABC，所以OB⊥平面ACCA，又EF平面ACCA，∴OBEF⊥，∵EFBD⊥，BDOBB=，,BDOB平面DOB，∴EF⊥平面DOB，∴BDO为平面BEF与平面ABBA所成二面角的平面角，∵2AB=

，4AE=，∴3BO=，2225BEABAE=+=．由（1）可得四边形MNFC为平行四边形，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com版权所有@高考资源网-8-∴122CFMNAE===，∴22BFEF==，又

25BE=，3FNCM==，由1122BEFSBEFNEFBD==△得：302BD=，所以221532322ODBDOB=−=−=，∴15cos5ODODBBD==，∴平面BEF与平面ABBA所成锐二面角的余弦值为155.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家

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