【文档说明】广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(9)页，500.500 KB，由小赞的店铺上传

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茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）1.若()1,2,1a=−，()1,2,1b=−−，则ab−=（）A.()2,4

,2−B.()2,4,2−−C.()2,0,2D.()2,1,3−−−2.若向量()1,1,0a=，()1,0,2b=−，则3ab+=（）A.15B.4C.5D.173.双曲线22149xy−=的渐近线方程是（）A23yx=B.49yx=C.94yx=D.32yx=

4.椭圆2211612xy+=的左顶点到右焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.65.记等差数列na的前n项和为nS，若17272S=，则6912aaa++=（）A.24B.36C.48D.646.已知等

差数列{an}的前n项和为Sn，且a9=12a12+6，a2=4，则数列{1nS}的前20项的和为（）A.1920B.2021C.2122D.22237.已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF⊥，且2160PFF=，则C的离心率为A.312−B.23−C.3

12−D.31−8.阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角

形”．若抛物线上任意两点,AB处的切线交于点P，则PAB为“阿基米德三角形”，且当线段AB经过抛物线的焦点F时，PAB具有以下特征：（1）P点必在抛物线的准线上；（2）PAPB⊥；（3）PFAB⊥．若经过抛物线28y

x=的焦点的一条弦为AB，“阿基米德三角形”为PAB，且点P在直线60xy−+=上，则直线AB的方程为（）A.20xy−−=B.220xy−−=C.20xy+−=D.220xy+−=二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9.下列关于抛物线210yx=的说法正确的是（）A.焦点在y轴上B.焦点在x轴上C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能

为()2,110.已知曲线22:1Cmxny+=，下列说法正确的是（）A.若0m=，0n，则C是两条直线B.若0mn=，则C是圆，其半径为nC.若0mn，则C是椭圆，其焦点在x轴上D.若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−11.已知直线2:

0laxbyr+−=与圆222:Cxyr+=，点(),Aab，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相交C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与

圆C相切12.对于数列na，定义112022nnaaaHn−+++=为na的“优值”.现已知数列na的“优值”102nH+=，记数列20na−的前n项和为nS，则下列说法正确的是（）A

.22nan=+B.219nSnn=−C.89SS=D.nS的最小值为72−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13已知()1,,3ax=，()2,4,

by=−，若ab，则xy+=________.14.记nS为数列na的前n项和，若21nnSa=+，则6S=_____________．15.1(4,0)F−，2(4,0)F是双曲线22:1(0)4xyCmm−=的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且1260FMF=

，则12FMF△的面积为_____.16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE=，则ADEV的

周长是________________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）已知椭圆的焦点坐标分别为()0,4−，()0,4，5a=；求椭圆的标准方程.（2）已知双曲线经过()7,62A−−、()

27,3B两点，求此双曲线的标准方程.18.已知nS是等差数列na的前n项和．（1）证明nSn是等差数列；（2）设nT为数列nSn的前n项和，若412S=，840S=，求nT．1

9.如图，在四棱雉SABCD−中，底面ABCD满足ABAD⊥，ABBC⊥，SA⊥底面ABCD，且2SAABBC===，1AD=.（1）求证：平面SAB⊥平面SBC；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角

余弦值.20.已知直线l与椭圆22143xy+=相交于A，B两点，且线段AB的中点()1,1P．（1）求直线l的方程；（2）求OAB的面积．21.新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益

，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每

年比上一年多投入a辆．（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数()Sn；（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．22.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为(2,0)F

，渐近线方程为3yx=．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点()()1122,,,PxyQxy在C上，且1210,0xxy．过P且斜率为3−的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在AB上；②PQAB

∥；③||||MAMB=．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试数学答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】ACD三、填空

题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）【13题答案】【答案】8−【14题答案】【答案】63−【15题答案】【答案】43【16题答案】【答案】13四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题

卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）221259yx+=；（2）2212575xy−=【18题答案】【答案】（1）证明略；（2）21544nn+【19题答案】【答案】（1）证明略（2）63【20题答案】【答案】（1）3470xy+−=（2

）1056【21题答案】【答案】（1）3(1)()256[()1]40022nnnSnna−=−++；（2）147.【22题答案】【答案】（1）2213yx−=（2）略获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com