【文档说明】内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 含解析.docx，共(14)页，569.899 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022~2023学年度下学期高二年级第一次月考试题数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清

楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题下上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．

4．本卷命题范围：人教版选修1-1．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“2,220xxx−+R”的否定为（）A.2,220xx

x−+RB.0xR，使得200220xx−+C.2,220xxx−+RD.0xR，使得200220xx−+【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题来得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题“2,220x

xx−+R”的否定为0xR，使得200220xx−+.故选：B.2.抛物线25yx=的焦点到其准线的距离是（）A.5B.52C.53D.54【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标与准线方程，即可得解；【详解】抛物线25yx=的焦点坐标是5,04，

准线方程是54x=−，所以焦点到其准线的距离是52.故选：B.3.已知函数()sincosfxxxx=+，则()fx=（）A.cosxxB.cosxx-C.2sincosxxx+D.sinxx【答案】A【解析】【分析】根据导数运算法则直接求解即可.【详解】()

()()sinsincossincossincosfxxxxxxxxxxxx=++=+−=.故选：A.4.已知曲线22:1262xykk−=+−是双曲线，则实数k的取值范围是（）A.(3,2)−B.(2,3)−C.(,3)(2,)−−+D.(,2)(3,

)−−+【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程列出不等式，解之即可求解.【详解】因为曲线22:1262xykk−=+−是双曲线，所以(2)(62)0kk+−，解得：23k−，所以实数k的取值范围是(2,3)−，故选：

B.5.函数()elnfxxx=−的单调递减区间是（）A.10,eB.1,e−C.1,e+D.()0,e【答案】A【解析】【分析】利用导数求函数单调递减区间.【详解】()elnfxxx=−，函数定义域为()0,+，()1e(0)fxxx=−，

令()0fx，得10ex，所以函数()fx的单调递减区间是10,e.故选：A.6.已知命题:p若0xy+=，则0x=且0y=；命题:q若2450xx+−=，则5x=−．下列是真命题的是（）A.pqB.pqC.()pqD.()

pq【答案】A【解析】【分析】先判断命题,pq的真假，然后根据且或非命题确定正确选项即可.【详解】因为0xy+=，0,0xy，所以0xy==即0x=且0y=，故命题p为真命题，p为假命题；由24

50xx+−=解得5x=−或1x=，故命题q为假命题，q为真命题；；所以pq为真命题，pq，()pq，()pq为假命题，故选：A7.一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为()321sttt=++，若该质点在时间段1,2内的平均速度为1v，在2t=时的瞬时速度

为2v，则12vv+=（）A.10B.16C.26D.28【答案】C【解析】【分析】利用()()2121ss−−计算1v，利用()2s计算2v，相加可得答案.【详解】由题，()()323212122111110211ssv−++−−−===−.由题()232sttt

=+，()222322216vs==+=.则1226vv+=.故选：C8.2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射

升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太

阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（）A.14711521B.251471C.251521D.

251496【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义，以及已知可得出1521014710acac+=−=，解方程组即可得出,ac的值，进而得出答案.【详解】设公转轨道的长半轴长为a（万千米），半焦距为c（万千米）.由题意知1521014710acac+=−=，解得1496

0250ab==，所以离心率25025149601496e==．故选：D．9.若函数()lnfxxax=−在区间()3,4上有极值点，则实数a的取值范围是（）A.10,3B.1,4+C.11,43D.11,4

3【答案】D【解析】【分析】根据极值点的概念，转化为导函数有零点求参数范围问题【详解】由已知得()1axfxx=−，若函数()lnfxxax=−在()3,4上有极值点，则10ax−=在()3,4x上有解，即()13,4xa=，解得1143a.故选：D

10.“1a=−”是“直线220++=axy与直线()110xay+−+=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念集合两直线平行的判断即可求解【详解】若1a=−，则两条直线分别为220xy−−

=，210xy−+=，显然两条直线相互平行，充分性成立；若直线220++=axy与直线()110xay+−+=平行，则()120aa−−=，且20a−，所以1a=−，必要性成立．故选：C．11.已知函数()21

ln62fxaxxx=−+在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（）A.)9,−+B.()9,−+C.(),9−−D.(,9−−【答案】D【解析】【分析】根据单调性可知()0fx在()0,+上恒成立，分离变量可得26axx−，根据二次函数性质可求

得26xx−的最小值，由此可得a的取值范围.【详解】()fx的定义域为()0,+，()6afxxx=−+，又()fx在定义域内单调递减，()60afxxx=−+在()0,+上恒成立，即26axx−在()0

,+上恒成立；()22min63639xx−=−=−，9a−，即实数a的取值范围为(,9−−.故选：D.12.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，P为坐标平面上一

点，且满足120PFPF=的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.20,2B.10,2C.2,12D.1,12【答案】A【解析】【分析】由题意知点P的轨迹为以12F

F为直径的圆，且该圆在椭圆C的内部，得到cb，再利用222bac=−计算可得到离心率的范围.【详解】120PFPF=1290FPF=所以点P轨迹为以12FF为直径的圆，且该圆在椭圆C的内部，所以cb，所以2222

=−cbac，所以222ca，即212e，所以202e．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.椭圆2212516yx+=的离心率为___________．【答案】35##0.6【解析】【分析】结合椭圆方程和离心率的定义求解即可.【详解】由椭圆方程可

知：2225,16ab==，则5a=，223cab=−=，所以35cea==.故答案为：35.14.设双曲线221916xy−=的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若17PF=，则2PF=_________.【答案】13【解析】【分析

】根据双曲线定义12||2PFPFa−=，求解的.【详解】由双曲线的定义得12||26PFPFa−==，又17PF=，所以21PF=，或213PF=经检验21PFca=−＜，舍去，所以213PF=.故答案为：13.15.已知函数()21ln

212fxxxx=+−+在区间(),1Zttt+上有零点，则t=________．【答案】2【解析】【分析】求出函数定义域，求出导函数，求出()()20,30ff，由零点存在性定理得到答案.【详解】()21ln212fxxxx=+−+定义域为()0,+，故()()22112120xx

xfxxxxx−−+=+−==在()0,+上恒成立，故()fx在()0,+上单调递增，又()2ln210f=−，()13ln302f=−，因为()fx区间(),1Zttt+上有零点，故2t=.

故答案为：216.若曲线exya=与曲线yx=在公共点处有相同的切线，则实数=a__________.【答案】2e2e【解析】【分析】令()exfxa=，()gxx=，公共点为()00,xy，结合导数几何意义可构造方程组()()()()0000fxgxfxgx==，

由此可解得0x，进而求得a的值.【详解】令()exfxa=，()gxx=，则()exfxa=，()12gxx=；设()fx与()gx的公共点为()00,xy，()fx与()gx在公动点处有相同的切线，()()()

()0000fxgxfxgx==，即00001e2exxaxax==，0012xx=，解得：012x=，122e2a=，解得：22e2e2ea==.故答案为：2e2e.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．17.（1

）抛物线1C的顶点在原点，对称轴为x轴．焦点在直线330xy+−=上，求1C的方程；（2）过点()6,4的双曲线2C与双曲线22134xy−=有相同的渐近线，求2C的方程．【答案】（1）212yx=；（2）221

86yx−=【解析】【分析】（1）由直线与x轴的交点坐标得到1C的焦点坐标，从而得到抛物线方程；（2）根据渐近线相同设出双曲线2C的方程为2234xy−=，代入()6,4求出，得到答案.【详解】（1）330xy+−=中令0y=得：3x=，故抛物线1C的焦点坐标为()3,0，设抛物线21:2

Cypx=，则32p=，解得：6p=，故抛物线方程为21:12Cyx=；（2）双曲线22134xy−=的渐近线为233yx=，故设双曲线2C的方程为2234xy−=，将()6,4代入得：24234616=−=−=−，故双曲线2C的方程为22234xy−=−，即221

86yx−=.18已知函数()()3261fxxaxxa=+−+R，且()16f=−.（1）求函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx在区间2,4−上的值域..【答案】（1）12210xy+−=（2）9,17−【解析】【分析】（1）利

用()16f=−可构造方程求得a的值，结合()1112f=−可求得切线方程；（2）利用导数可求得()fx的单调性，结合区间端点值和极值可求得()fx的最值，由此可得()fx的值域.【小问1详解】()2326fxxax=+−，()1236fa=−=−，解得：32a=−，(

)323612fxxxx=−−+，则()311116122f=−−+=−，()fx\在点()()1,1f处的切线方程为：()11612yx+=−−，即12210xy+−=.【小问2详解】由（1）知：()323612fxxxx=−−+，则()()()2336321fxxxxx

=−−=−+，当)(2,12,4x−−时，()0fx¢>；当()1,2x−时，()0fx；()fx\在)2,1−−，(2,4上单调递增，在()1,2-上单调递减，又()21f−=−，()912f−=，()29f=−，()417f=，()max17fx=，(

)min9fx=−，()fx\的值域为9,17−.19.已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，它的准线过双曲线22122xy−=的左焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点(3,1)P且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求||MN．【答案】（1）28yx=（2）16【解

析】【分析】（1）根据条件可设抛物线C的方程为22ypx=，由准线经过双曲线的左焦点，可得p的值，从而求得抛物线C的方程；（2）将直线MN的方程与抛物线的方程联立，结合韦达定理，由弦长公式计算||MN即可．【小问1详解】双曲线22

122xy−=的左焦点为(2,0)−，故抛物线C的准线方程为2x=−，又因为抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，设抛物线C的方程为()220ypxp=，所以22p−=−，解得4p=，所以拋物线C的方程为

28yx=；【小问2详解】因为直线MN过点(3,1)P且斜率为1，所以直线MN方程为13yx−=−，即2yx=−，联立方程228yxyx=−=，消元整理得，21240xx−+=，设()()1122,,,M

xyNxy，所以121212,4xxxx+==，所以()2221212142124416MNkxxxx=++−=−=.20.已知函数()2exxfx=．（e是自然对数的底数，e2.718）（1）求函数()fx的极值；（2）求函数()fx在区间1,22上的最值．【答案

】（1）极大值为2e，无极小值；（2）最大值为2e，最小值为24e【解析】【分析】（1）求导，然后求出极值点，进而可得极值；（2）求导，然后求出在区间1,22上的单调性，进而可得最值.【小问1详解】由已知得()()()2212eeee

2xxxxxxxf==−−，的令()0fx¢>得1x，令()0fx得1x，故函数()fx在(,1−上单调递增，在)1,+上单调递减，所以函数()fx的极大值为()21ef=，无极小值；【小问2详解】由（1）可

得对于区间1,22有函数()fx在1,12上单调递增，在1,2上单调递减，又()21ef=，121e2ee1f==，()2e24f=，又()321eee212e416ff

==，所以()122ff，所以函数()fx在区间1,22上的最大值为2e，最小值为24e.21.已知椭圆C的中心在坐标原点．焦点在坐标轴上，且椭圆C经过点()31,,2,02AB−．（1

）求C的标准方程；（2）已知F是C的右焦点，P是C上一点（P在第一象限），且PF垂直于x轴，直线4470xy+−=与C交于M，N两点，求证：四边形PMFN是平行四边形．【答案】（1）22143xy+=（2）证明过程见详解【解析】【分析】

（1）根据题意设出椭圆方程，利用点在椭圆上列出方程组，解之即可求解；（2）设11(,)Mxy，22(,)Nxy，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和过两点的斜率公式，得到//MFNP且//NFMP，进而得到证明.【小问1详解】设椭圆方程为22

221(0)xyabab+=，因为椭圆C经过点()31,,2,02AB−，所以222191441aba+==，解得：2243ab==，所以椭圆C的方程为：22143xy+=.【小问2详解】由（1）知：

(1,0)F，所以PF所在直线方程为：1x=，则3(1,)2P，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，将直线方程与椭圆方程联立221434470xyxy+=+−=，整理可得：2285610xx−+=，

则122xx+=，12128xx=，因为11117411MFxykxx−==−−，22111211113737377()(2)24242441212111NPMFyxxxxkkxxxxx−−−−+−−−======−−−−−−−，所以//MFNP，

又因22227411NFxykxx−==−−，11222122223737377()(2)24242441212111MPNFyxxxxkkxxxxx−−−−+−−−======−−−−−−−，所以//NFMP，所以四边形PMFN是平行四边形22.已

知函数()32fxxaxbxc=+++在13x=-及1x=处取得极值.（1）求a，b的值；（2）若方程()0fx=有三个不同的实根，求c的取值范围.【答案】（1）11ab=−=−（2）5,127−为【解析】【分析

】（1）由极值点的性质，有()10,310,ff−==解方程组即可；（2）利用导数讨论函数单调区间，计算极值，根据极值的范围求c的取值范围.【小问1详解】由题意得()232fxxaxb=++，由函数()fx在13x=-及1x=处取得极值，得()1120,3

331320,afbfab−=−+==++=解得1,1,ab=−=−经检验符合题意.【小问2详解】由（1）可知，()32fxxxxc=−−+，()()()2321131fxxxxx=−−=−+，令()0fx=，得13x=-或1x=，当13x−或1

x时，()0fx¢>，()fx在1,3−−，()1,+上单调递增，当113−x时，()0fx，()fx在1,13−上单调递减，所以()fx在13x=-处取得极大值，在1x=处取得极小值.又

()0fx=有三个不同的实根，所以()1111032793110fcfc−=−−++=−+，解得5127c−，所以实数c的取值范围是5,127−.