【文档说明】云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.061 MB，由小赞的店铺上传

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官渡一中高二年级2019-2020学年上学期期末考试理科数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合2|log1,AxxxR=，2{|log3}Bxx=，则AB=（）A.(1,2)−B.(0,2)C.(1,8)−D.

(0,8)【答案】B【解析】【分析】先利用对数不等式化简集合，再利用集合之间的交集运算求得结果即可.【详解】因为2|log1,AxxxR=()0,2=，2{|log3}Bxx=(0,8)=，所以AB=(0,2).故

选：B.【点睛】本题考查了对数不等式和集合的交集运算，属于基础题.2.等差数列na的前n项和为nS，且1020S=，2015S=，则30S=()A.10B.20C.30−D.15−【答案】D【解析

】【分析】由等差数列{}na的前n项和的性质可得：10S，1200SS−，3020SS−也成等差数列，即可得出．【详解】解：由等差数列{}na的前n项和的性质可得：10S，1200SS−，3020SS−也成等差数列，20101030202()

()SSSSS−=+−，302(1520)2015S−=+−，解得3015S=−．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,nx的值分别为3,4，则输出v的值为A.6B.25C.100D.400【答案】C【解析】依据流程图中的运算程序，可知第一步3,3120ni==−=，则1426,2110vi=+==−=；第二步程序继续运

行，则64125,1100vi=+==−=；第三步程序继续运行；则2540100,0110vi=+==−=−，运算程序结束，输出100v=，应选答案C．4.在ABC中，90,2,4BBCAB===，点D,E分

别为边BC,AC的中点，则向量ADuuuv与BE的数量积ADBE=（）A.7B.-7C.9D.-9【答案】B【解析】【分析】把BE，AD都用BC，AB表示出来，求出其数量积，再把已知条件带入即可求解．【详解】解：由三角形中线性质可得：12BE=（BABC+）1122BCAB=

−；12ADABBDABBC=+=+；∴AD•BE=（1122BCAB−）•（12ABBC+）21144BCAB=+•21124BCAB−=22﹣012−42＝﹣7；故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查数

形结合思想，考查计算能力．5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、

E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（）A.获得A等级的人

数减少了B.获得B等级的人数增加了1.5倍C.获得D等级的人数减少了一半D.获得E等级的人数相同【答案】B【解析】【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项

.【详解】设2016年参加考试x人，则2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20160.28x0.32x0.30x0.08x0.02x20180.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.

【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.6.已知条件P：①是奇函数；②值域为R；③函数图象经过第四象限．则下列函数中满足条件Р的是（）A.()22xxfx−=+B.1()fxxx=+C.13()fxx=−D.()sinfxx=【答

案】C【解析】【分析】利用奇函数的定义和值域的定义及其图象逐一进行判断即可.【详解】对于A选项：()()22xxfxfx−−=+=,又因为()fx的定义域为R,关于原点对称,所以()fx为定义在R上的偶函数

，故选项A不符合题意；对于B选项:()fx的定义域为()(),00,−+,所以()fx的定义域关于原点对称,又因为()()1fxxfxx−=−+=−−,所以()fx为奇函数，①成立,当0x时，()1122fxxxxx=+=

，当0x时，()()()11122fxxxxxxx=+=−−+−−=−−−，故()fx的值域为(),22,−−+,②不成立,所以选项B不符合题意；对于C选项：因为13()fxx=−,所以()fx的定

义域为R,关于原点对称,又因为()()()()1133fxxxfx−=−−==−,故13()fxx=−为奇函数，因为函数13()fxx=−的图象是由幂函数13yx=的图象关于x轴翻折得到的,所以函数13()fxx=−值域为R，图像经过第四象限，所以选项C符合题意；对于D选项:

因为()sinfxx=的定义域为R,关于原点对称,又因为()()()sinsinfxxxfx−=−=−=−,所以函数()sinfxx=为奇函数,因为1sin1x−,所以函数()sinfxx=的值域为1,1−,不

符合题意.所以选项D不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的基本性质——奇函数的概念和值域的求解及其图象;求解本题的关键是熟练掌握函数的图象及性质;属于中档题.7.下列命题中，是假命题的是()A.0,4x，cossinxxB.x

R，sincos2xx+C.函数()|sincos|fxxx=+的最小正周期为2πD.42log323=【答案】C【解析】【分析】根据三角函数性质和对数运算，依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】对于A，0,4x

，cossinxx0,,4442xx+，cossin2cos()04xxx−=+，即cossinxx，正确；对于B，xR，sincos2xx+，sincos2si

n()24xxx+=+，故sincos2xx+，正确；对于C，函数()|sincos|fxxx=+的最小正周期为2π，()|sincos|2sin()4fxxxx=+=+p，最小正周期为，错误；对于D，42log323=，根据对

数运算法则知：24222log32log3log32223===，正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的大小比较，周期，对数计算，意在考查学生的综合应用能力．8.函数()1lnfxxx=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过函数在2

x=处函数有意义，在2x=−处函数无意义，可排除A、D；通过判断当1x时，函数的单调性可排除C，即可得结果.【详解】当2x=时，110xx−=，函数有意义，可排除A；当2x=−时，1302xx−=−，函数无意义，可排除D；又∵当1x时，函数1yxx=−单调递增，结合对数函数

的单调性可得函数()1lnfxxx=−单调递增，可排除C；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.9.设函数2

3()cos2sin232fxxx=−+−，将函数()fx的图像向左平移(0)个单位长度，得到函数()gx的图像，若()gx为偶函数，则的最小值是（）A.6B.3

C.23D.56【答案】A【解析】【分析】利用恒等变换公式和诱导公式化简()fx，根据平移变换得()gx，根据()gx为偶函数可得结果.【详解】因为23()cos2sin232fxxx=−+−22cos2cossin

2sin33xx=+sin(22)2x++−13cos2sin222xx=−+sin(2)2x++13cos2sin2cos222xxx=−++31sin2cos222xx=+sin(2)6x=+，所以()sin2()6gxx

=++sin(22)6x=++，因为()gx为偶函数，所以262k+=+，kZ，所以26k=+，kZ，因为0，所以0k=时，取最小值6.故选：A.【点睛】本题考查了三角恒等变换公式、诱导公式，考查了根据三角函数的奇偶性求参数，属于中档题.10

.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BCBD2==，AB2CD43==，则球O的表面积为()A.16πB.32πC.60πD.64π【答案】D【解析】【分析】根据题意，在BCD中，利用正弦定理和余

弦定理，求得BCD所在小圆的半径，在根据AB⊥平面BCD，利用勾股定理求得球的半径，即可求解求得表面积，得到答案．【详解】由题意，设BCD所在小圆的半径为r，且2,23BCBDCD===，在BCD中，由余弦定理得2221cos22BCBDCDBBCCD

+−==−，所以3sin2B=又由正弦定理得23242sin32CDrrB====，又因为AB⊥平面BCD，且43AB=，设球的半径为R，所以22222(2)(43)48RABr=+=+=，所以4R=，所以球的表面积为2244464SR===，故选D．【点睛】本题考查了有关球的组合

体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利

用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．11.设A、B分别为双曲线22221xyab−=（a>0，b>0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当41bamn+

取最小值时，双曲线的离心率为（）A.6B.5C.62D.52【答案】D【解析】分析：先根据点的关系确定mn，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率.详解：设11(,)Pxy，则22111222111yyybmnxaxaxaa===+−−

，因此41bamn+4424,babaabab=+=当且仅当2ab=时取等号，此时2255,,22cabae=+==选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac

的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.已知函数12,0()21,0xexfxxxx−=−−+„，若关于x的方程23())0(

)(ffxaxa−+=R有8个不等的实数根，则a的取值范围是()A.10,4B.1,33C.()1,2D.92,4【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断()f

x的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．【详解】解：函数12,0()21,0xexfxxxx−=−−+„，的图象如图：关于x的方程23())0()(ffxaxa−+=R有8个不等的实数根，()fx必须有两个不相等的实数根且两根位于()1,2之间，由函数()fx图象可知

()(1fx，2)．令()tfx=，方程2()3()0fxfxa−+=化为：23att=−+，(1,2)t，23att=−+，开口向下，对称轴为：32t=，可知：a的最大值为：2339()3224−+=，

a的最小值为：2．92,4a．故选：D．【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx+−−+

−则zxy=+的最大值为__________．【答案】9【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当5,4xy==时，max9z=.【详解】不等式组表示的可行域是以(5,4),(1,2),(5,0

)ABC为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数zxy=+的最大值必在顶点处取得，易知当5,4xy==时，max9z=.【点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：

截距型、斜率型、距离型等.14.某货轮在A处看到灯塔S在北偏东30°方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75方向，此时货轮到灯塔S的距离为______海里【答案】122【解析】

【分析】根据题意画出草图,在ABS中利用正弦定理,即可求得SB的长.【详解】由题意可知,30,45ABSA==236243AB==海里.在ABS中,根据正弦定理可得:sinsinSBABABSA=241222SB=解得:122SB=海里此时货轮到灯塔S的距离为122海里

.故答案为:122.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用和数形结合思想,能够根据题意画出图像是解决本题的关键.15.设抛物线24yx=的焦点为F，过F的直线l交抛物线于,AB两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若32PF=，则直线l的方程为__________

．【答案】220xy−−=【解析】分析：求出抛物线焦点为()1,0F，准线为:1lx=−，设()()1122,,,AxyBxy，直线AB方程为()1ykx=−，由AB与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程，利用根

与系数的关系算出P的坐标，根据32PF=，利用两点间的距离公式解出22k=，进而得到结论.详解：抛物线方程为24yx=，抛物线焦点为()1,0F，准线为:1lx=−，设()()1122,,,AxyBxy，因为P在第一象限，所以直线

AB的斜率0k，设直线AB方程为()1ykx=−，代入抛物线方程消去y，得()2222240kxkxk−++=，21212224,1kxxxxk++==，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，设P点的坐标为()00,xy，可得()01212yyy=+，()()1122

1,1ykxykx=−=−，()21212224422kyykxxkkkkk++=+−=−=，得到00221,yxkk==，可得212,Pkk，32PF=，22214312kk−+=，

解之得22k=，所以2k=，直线方程为()21yx=−，即220xy−−=,，故答案为220xy−−=.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线

方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．16.已知数列{}na的前n项和为nS（*nN），且满足212nnSSnn++=+，若对*1,nnnNaa+恒成立，则首项1a的取值范围是__________．【答案】1

3(,)44−【解析】因为212nnSSnn++=+，所以212(1)1,(2)nnSSnnn−+=−+−，两式作差得141,2nnaann++=−，所以145,3nnaann−+=−，两式再作差得114,3nnaan+−−=，可得数列{}na的偶数项是以4为公差的等差数列，从

3a起奇数项也是以4为公差的等差数列.若对*1,nnnNaa+恒成立，当且仅当1234aaaa.又12213213,32,742aSaaaaa+==−=−=+，4311172aaa=−=−，所以1111324272aaaa−+

−，解得：11344a−.即首项1a的取值范围是13,44−.17.如图,在△ABC中,点P在BC边上,60,2,4PACPCAPAC==+=.（Ⅰ）求ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是332,求sinBAP.【答案】（I）60；（II）35738.【解析】

试题分析：（I）根据余弦定理，求得2AP=，则△APC是等边三角形.，故60ACP=（II）由题意可得120APB=，又由133sin22APBSAPPBAPB==，可得以3PB=，再结合余弦定理可得19AB=，最后由正弦定理可得sinsinABP

BAPBBAP=，即可得到sinBAP的值试题解析：(Ⅰ)在△APC中,因为60,2,4PACPCAPAC==+=,由余弦定理得2222cosPCAPACAPACPAC=+−,所以()()2222424cos60AP

APAPAP=+−−−,整理得2440APAP−+=,解得2AP=.所以2AC=.所以△APC是等边三角形.所以60.ACP=(Ⅱ)法1:由于APB是△APC的外角,所以120APB=.因为△APB的面积是332,所以133sin22APPBAPB=.所

以3PB=.在△APB中,2222cosABAPPBAPPBAPB=+−2223223cos120=+−19=,所以19AB=.在△APB中,由正弦定理得sinsinABPBAPBBAP=,所以3sin120357sin3819BAP==.法2:作

ADBC⊥,垂足为D,因为△APC是边长为2的等边三角形,所以1,3,30PDADPAD===.因为△APB的面积是332,所以13322ADPB=.所以3PB=.所以4BD=.在Rt△ADB中,2219ABBDAD=+=,所以4sin19BDBADAB==,3cos19ADB

ADAB==.所以()sinsin30BAPBAD=−sincos30cossin30BADBAD=−4331221919=−35738=.18.已知等比数列{}na的前n项和为()*234,

2,,4nSnNSSS−成等差数列，且2341216aaa++=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2(2)lognanbn=−+，求数列1{}nb的前n项和nT.【答案】(1)12nna=−(2)32342(1)(2)nnTnn+=−++

【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比q，代入2341216aaa++=中，求出q，即可求得数列{}na的通项公式；（2）把数列{}na的通项公式代入nb中化简，代入求得1nb，再利用裂项相消求得nT．【详解】（1）设等比数

列{}na的公比为q，由23424,,SSS−成等差数列知，324224SSS=−+，所以432aa=−，即12q=−.又2341216aaa++=，所以231111216aqaqaq++=，所以112a=−，所以等差数列{}na的通项公式12nna=−.（2）由（1）

知1()22(2)log(2)nnbnnn=−+=+，所以11111(2)22nbnnnn==−++所以数列1nb的前n项和：11111111111224511233nTnnnn=−+−+−++−+−

−++111112212nn=+−−++32342(1)(2)nnn+=−++所以数列1nb的前n项和32342(1)(2)nnTnn+=−++【点睛】本题考查数列的知识，掌握

等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题．19.在如图所示的几何体中，DEAC，AC⊥平面BCD，24ACDE==，2BC=，1DC=，60BCD=

.（1）证明：BD⊥平面ACDE；（2）求平面BCD与平面BAE所成二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)41919.【解析】【详解】【分析】分析：(1)在BCD中，由勾股定理可得BDCD⊥.又AC⊥平面BCD，据此可得ACBD⊥

.利用线面垂直的判断定理可得BD⊥平面ACDE.(2)(方法一)延长AE，CD相交于G，连接BG，由题意可知二面角ABGC−−就是平面BCD与平面BAE所成二面角.取BG的中点为H，则AHC就是二面角ABGC−−的平面角.结

合几何关系计算可得44191919sinAHC==.(方法二)建立空间直角坐标系Dxyz−，计算可得平面BAE的法向量()2,23,3n=−.取平面BCD的法向量为()0,0,1m=.利用空间向量计算可得41919sin=.详解：(1)在BCD中，2221212603

BDcos=+−=.所以222BCBDDC=+，所以BCD为直角三角形，BDCD⊥.又因为AC⊥平面BCD，所以ACBD⊥.而ACCDC=，所以BD⊥平面ACDE.(2)(方法一)如图延长AE，CD相交于G，连接BG，则平面AEB平面BCDBG=.二面角ABGC

−−就是平面BCD与平面BAE所成二面角.因为,2DEACACDE=，所以DE是AGC的中位线.1GDDC==，这样2,60,GCBCBCDBGC==⊥=是等边三角形.取BG的中点为H，连接,AHCH，因为AC⊥平面

BCD.所以AHC就是二面角ABGC−−的平面角.在,4,3RtAHCACCH==，所以44191919sinAHC==.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，可得()()()()()0,0,0,

3,0,0,0,1,0,0,0,2,0,1,4DBCEA.()()3,1,4,0,1,2BAEA=−=.设(),,nxyz=是平面BAE的法向量，则34020nBAxyznEAyz=−++==+=令3z=得()2,23,3n=−.取平面BCD的法向量为()0,0,1m=.设平面

BCD与平面BAE所成二面角的平面角为，则319nmcosnm==，从而41919sin=.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.《中华

人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3

分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆybxa=+；（2）预测

该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：()()()1122211,ˆˆˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxxxnx==−==−−−===−−−,参考数据：11415n

iiixy==.【答案】（1）ˆ8.5125.5yx=−+；（2）49.【解析】【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得ˆˆ,ba的值，得到回归直线方程；（2）令9x=，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”

违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知，3,100xy==，∴1221141515008.55545ˆniiiniixynxybxnx==−−===−−−，ˆ125.ˆ5aybx=−=，∴所求回归直线方程为8.512.5ˆ5yx=−+.（2）令9x=，则8.591ˆ25.549y=−

+=人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得ˆˆ,ba的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.设曲线E是焦点在x轴上的椭圆，两个焦点分别是是1F，2F，且122FF=，M是曲线上的任意一点，且

点M到两个焦点距离之和为4.（1）求E的标准方程；（2）设E的左顶点为D，若直线l：ykxm=+与曲线E交于两点A，B（A，B不是左右顶点），且满足DADBDADB+=−，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析，直线恒过定点2,07−

【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义得a，又焦点提供出c值，从而可得b，最终得椭圆方程．（2）首先明确(2,0)D−，设()11,Axy，()22,Bxy，把直线方程ykxm=+代入椭圆方程可得1

212,xxxx+，注意，由DADBDADB+=−，∴DADB⊥，即0DADB=，代入1212,xxxx+可得,km关系（要满足直线与椭圆相交），把这个关系代入直线方程可得出直线所过的定点．【详解】（1）设椭圆方程为22221(0

)xyabab+=，由题意2422ac==，即21ac==，∴223bac=−=，∴椭圆E的方程是22143xy+=.（2）由（1）可知()2,0D−，设()11,Axy，()22,Bxy，联立22

143ykxmxy=++=，得()()222348430kxmkxm+++−=，()()()22222(8)4344121612390mkkmkm=−+−=−+，即22340km+−，∴122834mkxxk−+=+，()21224334mxxk−=+，又()

()()2212121212yykxmkxmkxxmkxxm=++=+++22231234mkk−=+，∵DADBDADB+=−，∴DADB⊥，即0DADB=，即()()()11221212122,2,240

xyxyxxxxyy++=++++=，∴2222224128312240343434mmkmkkkk−−−+++=+++，∴2271640mmkk−+=，解得12mk=，227mk=，且均满足即22340km+−，当

12mk=时，l的方程为()22ykxkkx=+=+，直线恒过()2,0−，与已知矛盾；当227mk=，l的方程为2277ykxkkx=+=+，直线恒过2,07−.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题、椭圆中直线过定点问题．对直线与椭圆相交

问题，一般设交点为()11,Axy，()22,Bxy，由直线方程与椭圆方程联立消元用韦达定理得1212,xxxx+，再把这个结论代入题中另一条件可得参数,km的关系，从而求得定点．22.已知函数3()fxx=−.（1）若R，()(

)2cos2sin220fmfm++−−恒成立，求m的取值范围；（2）若3()(sin())gxfx=+，是否存在实数x，使得()3()2gxQgx++，()23()gxQgx++都成

立？请说明理由.【答案】（1）12m−；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据()fx的奇偶性和单调性，将函数值的比较变为自变量的比较，得到2cos2sin22mm++恒成立，利用参变分离，

得到m的取值范围；（2）假设x存在，整理()3()2gxgx++和()23()gxgx++，设tan3xp+=，13tanqx+=，(),pqQ得到()()331pq−−=，按照0pq+=和0pq+进行分类讨论，从而证明不存在所需的x.【详解】（1）3()fxx

=−，为R上的奇函数，单调递减，所以()()2cos2sin220fmfm++−−恒成立，可得()()()2cos2sin2222fmfmfm+−−−=+所以2cos2sin22mm++恒成立即()221sincos2m−

−恒成立，当sin1=时，该不等式恒成立，当sin1时，()21sin21sinm−−−，设(1sin0,2t=−，则()()()22111sin21sin2tht−−−−−==−112222tt−=−+−，当且仅当2tt=，即2t=时，等号成立，所以

12m−.（2）()3()(sin())sinsingxfxxx=+=−+=所以()sin33tan3()sin22gxxxgxx+=+=+++，sin()122333()sintanxgxg

xxx+++=+=+假设存在实数x，使得tan3xQ+和13tanQx+都成立，设tan3xp+=，13tanqx+=，(),pqQ则()()331pq−−=，()32pqpq−+=−

，若0pq+=，则2pq=−，解得2p=，2q=−或2p=−，2q=，均不是有理数，若0pq+，则23pqpq+=+，其中3Q，而2pqQpq++，所以不成立，综上所述，故不存在实数x，使得()3()2gxQgx++，()23()gxQgx++

都成立.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解决不等式恒成立问题，诱导公式，同角三角函数关系，研究是否为有理数的问题，涉及分类讨论的思想，属于难题.