【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期中 数学 试题.docx，共(8)页，1.587 MB，由小赞的店铺上传

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哈三中2022－2023学年度下学期高一学年期中考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ

卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1234iii++=（）A.1B.－1C.iD.i−2.已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法错误的是（）A.若l⊥，

m⊥，则//lmB.若//l，//，则l//C.若//l，l，m=，则//lmD.若l与m异面，l，l//，m，//m，则//3.已知长方体1111ABCDABCD−中，3AB=，6=BC，若1A

C与平面11BCCB所成的角的余弦值为63，则该长方体外接球的表面积为（）A.27π2B.27πC.45π2D.45π4.已知ABC中，D为BC的中点，,PQ分别为,ABAC上的点，14APAB=，AQxAC=，PQ交AD于点O，若13AOAD=，则x的值为（）A.12B.13C

.14D.155.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，在其中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高为（）.A.223B.2C.423D.3226.在平面直角坐标系中，(3,4)A，(1,8)B，(1,6)C−，则AB在AC上的投影向量的坐标为（

）A.168,55−−B.84,55−C.168,55−D.84,55−7.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息

研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长5

5米，高18米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积为（）A4542πB.3026πC.2540πD.2441π8.在ABC中，角,,ABC所对应边分别为,,abc，设ABC的面积为S，若不等式23Scab+恒成立，则的取值范

围是（）A.221B.221C.1633D.1633二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数5iz1i+=+，则下列说法正确的

是（）A.z13=B.z的虚部为－2C.z在复平面内对应的点在第四象限D.z的共轭复数为32i−−.的10.对于ABC，有如下命题，其中正确的有（）A.若ABC锐角三角形，则不等式sincosAB恒成立B.

coscosbCcBa+=恒成立C.若222sinsincos1ABC++，则ABC为锐角三角形D.若sin:sin:sin2:3:4ABC=，则ABC为钝角三角形11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，面ABCD和面11CDDC的中心分别为O，1O，M，N，分

别为BC，1CC的中点，下列结论中正确的是（）A.该正方体的内切球半径为1B.直线1BD⊥平面1ACBC.直线11AO与直线1DO相交D.平面AMN截正方体所得的截面面积为9212.在正三棱柱111ABCABC-中，12ABAA==，点P满足1BPBCBB

=+，其中(0,1，(0,1，则（）A.当1=时，1APBP+为定值B.当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C.当12=时，有且仅有一个点P，使得1APBP⊥D.当12=时，有且仅有一个点P，使

得1AB⊥平面1ABP第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.正三棱锥−PABC中，3PA=，3AB=，则直线PA和平面ABC所成的角的正弦值为___．14

.在复平面内，复数z满足z2=，i为虚数单位，则z34i−+的最小值为______．15.赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼

成的一个大的正方形．如图，正方形ABCD的边长为13，正方形EFGH边长为1，则ABAE的值为______．是16.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足22223sinabcabC++=．若A，B，C

，D四点共圆，且点D与点A位于直线BC的两侧．3AB=，3BD=，则AD=______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.设1e，2e为平面内不共线的两个单位向量，122aee=+，123bee=−，1256cee=+．（1

）以a，b为基底表示c；（2）若21ab−=，求cr18.已知棱长均相等的正三棱柱111ABCABC-，M，N分别为棱1CC，11AB中点．（1）证明：1CN∥平面1ABM；（2）证明：1AB⊥平面1ABM．19.已知锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．在下列三个条件：

①3sin,2mA=−，()2cos2,2cosnAA=，且mn∥；②()2222sin3acBbca=+−；③222coscoscos1sinsinBCABC+=+−中任选一个，回答下列问题．（1）求角A

；（2）若23ABCSBC==△，求ABC内切圆半径．20.如图，在四棱锥PABCD−中，PAAD⊥，底面ABCD为直角梯形，3BCAD=，//ADBC，90BCD=，M为线段PB上一点．的（1）若13PMPB=，棱BC上是否存在点E，使得平面//AME平面

PCD？并说明理由；（2）若2PA=，1AD=，1CD=，异面直线PA与CD成90角，求异面直线PC与AB所成角的余弦值．21.已知点,CD为线段AB上的点，点P为,AB所在平面内任意一点，1AC=，35CD=，3DB=，=APCDPB，设1ACP=，2B

DP=．（1）求证：214sin9sinPAPB=，并求出PAPB的值；（2）若30CPD=，求PAB的面积．22.已知矩形ABCD中，2AB=，23BC=，,MN分别为,ADBC中点，O为对角线,ACBD交点，如图1所示．现将

OAB和OCD剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿MN将AOD△，BOC折叠，并使OA与OB重合，OC与OD重合，连接MN，得到由平面OAM，OBN，ODM，OCN围成的无盖几何体，如图2所示．（1）求证：MN⊥平面OAC；（2）若P为棱OC上动点，求M

PNP+的最小值；（3）求此多面体体积V的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com