【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第五章　三角函数 课时规范练23　函数y=Asin（ωx φ）的图象及三角函数的应用含解析【高考】.docx，共(8)页，166.624 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练23函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用基础巩固组1.(2021北京东城高三月考)函数y=2cos2x+π6的部分图象大致是()2.(2021山东省实验中学高三月考)已知函数f(x)=3sinωx(

ω>0)的周期是π,将函数f(x)的图象沿x轴向右平移π8个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为()A.g(x)=3sin2x-π8B.g(x)=3sin2x-π4C.g(x)=-3sin2x+π8D.g(x)=-3sin2x+π43.将函数y=cos22x+π12的图象

向左平移π12个单位长度后,得到的图象的一个对称中心为()A.-π4,0B.π8,0C.π4,12D.π8,124.(2021江苏南通高三月考)函数y=Asin(ωx+φ)+b在一个周期内的图象如图其中A>0,ω>0,|φ|<π2,则函数的解析式为()2A.y=2sin12x+π3+1B.y=2

sin2x-π3+1C.y=2sin12x-π3+1D.y=2sin2x+π3+15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的图象上相邻两条对称轴的距离为3,且过点(0,-√3),则要得到函数y=f(x)的图象,只需将函数y=2sinωx的图象

()A.向右平移1个单位长度B.向左平移1个单位长度C.向右平移12个单位长度D.向左平移12个单位长度6.(2021湖北高三月考)将函数f(x)=sinωx-π6(3<ω<6)的图象向右平移π3个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则ω=()A.5B.112C.4D.7

27.将函数f(x)=sin2x-π3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则下列说法中正确的是()A.gπ3=1B.g(x)在区间-π6,5π6上单调递增C.x=-π24是g(x)图象的一条对称轴D.π6,0是g(x

)图象的一个对称中心38.(2021甘肃高三开学考试)设函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在一个周期内的图象经过A-5π18,0,B-π9,-1,Cπ9,0,D2π9,1这四个点中的三个点,则φ=.9.(

2021湖南邵阳高三月考)如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(1,-√3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2,则当t∈[0,m)时,函数f

(t)恰有2个极大值,则m的取值范围是.10.(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),再将所得图象

向右平移π3个单位长度,得到函数g(x)的图象.若g(x)在区间[0,m]上不单调,求m的取值范围.综合提升组411.如图所示,秒针尖的位置为M(x,y),若初始位置为M0-12,-√32,当秒针从M0(此时t=0)正常开始走时,那么点M的横坐标与时间t的函数关

系为()A.x=sinπ30t-π6B.x=sinπ30t-π3C.x=cosπ30t+2π3D.x=cosπ30t-2π312.已知函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<π2的部分图象如图所示,且经过点Aπ4,√32,则下列结论中正确的是()A.f(x)的图象关于

点π3,0对称B.f(x)的图象关于直线x=π3对称C.fx+π12为奇函数D.fx+π6为偶函数13.(2021山东临沂高三月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后与f(x)的图

象重合,则ω的最小值为.创新应用组14.(2021广东茂名高三期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象与函数g(x)=cos2x+π3的图象关于y轴对称,则符合条件的ω,φ的对应值可以为()A.1,π3B.1,π65C

.2,π3D.2,π66课时规范练23函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用1.A解析:由y=2cos2x+𝜋6可知,函数的最大值为2,排除D;因为函数图象过点𝜋6,0,排除B;又因为函数图象过点-�

�12,2,排除C,故选A.2.B解析:因为周期T=2𝜋ω=π,所以ω=2,即f(x)=3sin2x.将函数的图象沿x轴向右平移𝜋8个单位长度,得到g(x)=3sin2x-𝜋8=3sin2x-𝜋4,故选B.3.C解析:由于函数y=cos22x+𝜋12=121+cos4x

+𝜋6=12cos4x+𝜋6+12,所以将函数的图象向左平移𝜋12个单位长度后,可得f(x)=12+12cos4x+𝜋12+𝜋6=12+12cos4x+𝜋2=12−12sin4x.令4x=kπ(k∈Z),解得x=𝑘π4(k

∈Z).当k=1时,可得x=π4,所以图象的一个对称中心为π4,12,故选C.4.B解析:由图象可得,A=3-(-1)2=2,b=3+(-1)2=1,T=2×2π3−π6=π,所以ω=2ππ=2.因为函数图象过

2π3,1,则2sin2×2π3+φ+1=1,所以4π3+φ=π+2kπ,k∈Z,则φ=-π3+2kπ,k∈Z.又|φ|<π2,所以φ=-π3.故选B.5.A解析:因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的图象上相邻两条对称轴的距离为3

,所以𝑇2=2π𝜔×12=3,因此ω=π3.又因为过点(0,-√3),所以2sinφ=-√3.因为|φ|<π2,所以φ=-π3,故f(x)=2sinπ3x-π3.要得到f(x)=2sinπ3x-π3=2sinπ3(x-1),需要将f(x

)=2sinπ3x的图象向右平移1个单位长度,故选A.6.C解析:由题意可知g(x)=sinωx-π3ω+π6,因为g(x)为偶函数,所以π3ω+π6=π2+kπ(k∈Z),则ω=3k+1(k∈Z).因为3<ω

<6,所以ω=4,故选C.77.C解析:函数f(x)=sin2x-π3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得g(x)=sin4x-π3.对于A,gπ3=sin4×π3−π3=sinπ=0,故A错误;对于B,由-π2+2kπ≤4x-π3≤π2+2kπ(k∈Z),得-π24+�

�π2≤x≤5π24+𝑘π2(k∈Z),故g(x)在区间-π6,5π6上有增有减,故B错误;对于C,g-π24=sin-π6−π3=sin-π2=-1,所以x=-π24是g(x)图象的一条对称轴,故C正确;对于D,gπ6=sin2π3−π3=sinπ3=√32,所以

π6,0不是g(x)图象的一个对称中心,故D错误.故选C.8.-π6解析:因为-π9--5π18=122π9--π9=π6,所以f(x)在一个周期内的图象不可能经过点C,则T=π6×4=2π𝜔,解得ω=3.因为f2π9=1,所以

2π9×3+φ=π2+2kπ(k∈Z),φ=-π6+2kπ(k∈Z).又|φ|<π2,所以φ=-π6.9.172,292解析:根据点A的坐标(1,-√3)可得圆周的半径R=√1+3=2.又旋转一周用时6秒,即周期T=6,从而得ω=2π𝑇=π3,∴f(t)=2sinπ3t

+φ.又当t=0时,在函数图象上y=-√3,∴f(0)=2sinπ3×0+φ=-√3,即sinφ=-√32.又|φ|<π2,∴φ=-π3,∴f(t)=2sinπ3t-π3.根据三角函数的性质,f(t)在[0,m)内恰有两个极大值时,有5π2<π3m-π3≤9π2,解

得172<m≤292.10.解(1)由图可知,A=2.且f(x)的最小正周期T=43×7π6+π3=2π,所以ω=2π𝑇=1.因为f7π6=2sin7π6+φ=-2,所以7π6+φ=3π2+2kπ(k∈Z),则φ=π3+2kπ(k∈Z).又|φ|<π2,所以φ=π3,故

f(x)=2sinx+π3.(2)由题可知,g(x)=2sin2x-π3+π3=2sin2x-π3.当0≤x≤m时,-π3≤2x-π3≤2m-π3.因为g(x)在区间[0,m]上不单调,所以2m-π3>π2,解得m>5π12.故m的取值范

围为5π12,+∞.811.C解析:当t=0时,点M0-12,-√32,则初始角为-2π3,由于秒针每60秒顺时针转一周,故转速ω=-2π60=-π30,当秒针运动t秒到M点时,秒针与x正半轴的夹角为-π30t-2π3,所以x与时间t的函数

关系式x=cos-π30t-2π3=cosπ30t+2π3.故选C.12.D解析:由题意,可得fπ4=sinπ2+φ=√32,则π2+φ=2π3+2kπ(k∈Z),解得φ=π6+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π2,则φ=π

6,所以f(x)=sin2x+π6.由fπ3=sin2×π3+π6=sin5π6=12,所以A,B不正确;由fx+π12=sin2x+π3,此时函数为非奇非偶函数,所以C不正确;由fx+π6=sin2x

+π2=cos2x为偶函数,所以D正确,故选D.13.4解析:把f(x)的图象向左平移π2个单位长度所得的函数为y=2sinωx+π2+φ=2sinωx+π𝜔2+φ,∴φ=π𝜔2+φ+2kπ,即ω=-4k,k∈Z.∵ω>0,故ω的最小值为4.14.D解析:因为g(

x)=cos2x+π3的图象与y=cos-2x+π3的图象关于y轴对称,所以f(x)=sin(ωx+φ)=cos-2x+π3+2kπ(k∈Z),即cosπ2-(ωx+φ)=cos-2x+π3+2kπ(k∈Z),所以π2-ωx

-φ=-2x+π3+2kπ(k∈Z),即(2-ω)x-φ=2kπ-π6(k∈Z),所以ω=2,φ=π6-2kπ(k∈Z),因此选项D符合,故选D.