【文档说明】河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二四月月考第四次考试数学试卷（一）含答案.doc，共(8)页，898.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单选题（每题5分共90分）1．已知集合22(,)|12xAxyy=+=，21(,)|2Bxyyx==，则集合AB中元素的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．4个2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(,)xy，则（）A．2430xy−−=B．2430

xy+−=C．4230xy+−=D．2430xy−+=3．如图正方体1111ABCDABCD−的棱长为，以下结论不正确的是（）A．异面直线1AD与1AB所成的角为60B．直线1AD与1BC垂直C．直线1AD与1BD平行D．三棱锥1CDAA−的体积为316a4．已知为非零向量，“”为“”的（）A

．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，D在边AC上满足，E为BD的中点，则（）A．B．C．D．6．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在

的直线方程为()A．y＝2x＋4B．y＝x－3C．x－2y－1＝0D．3x＋y＋1＝07．己知双曲线22221(0,0)yxabab−=的离心率(1,2]e，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（）A．0,6B．0,3

πC．,62D．,32ππ8．今有苹果个（），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还

多一个，则苹果个数为（）A．2046B．1024C．2017D．20189．如图，已知四棱锥PABCD-的底面是平行四边形，AC交BD于点,OE为AD的中点，点F在PA上，APAF=，//PC平面BEF，则

的值为（）A．1B．32C．2D．310．下列四个图象可能是函数35log|1|1xyx+=+图象的是（）A．B．C．D．11．已知无穷等差数列na，前n项和nS中，67SS，且78SS，则（）A.在数列na中7a最大；B.在数列na中，3a或4a最大

；C.前三项之和3S必与前11项之和11S相等；D.当8n时，0na.12．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为，b，c，若=1，则B的大小为（）A．30B．60C．120D．15013．将一块边长为cma的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形

加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm，则a的值为（）A．6B．8C．10D．1214．把函数2()sinfxx=的图象向右平移12个单

位，得到函数()gx的图象．给出下列四个命题①()gx的值域为②()gx的一个对称轴是12x=③()gx的一个对称中心是1,32④()gx存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．415．已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为k

的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足||2||AFBF=，则k的值是（）A．33B．223C．22D．22316．等腰三角形ABC的腰5ABAC==，6BC=，将它沿高AD翻折，使二面角BA

DC−−成60，此时四面体ABCD外接球的体积为（）A．7B．28C．19196D．287317．设函数22()()(2ln2)fxxaxa=−+−，其中aR，存在0xR，使得04()5fx成立，则实数a的取值可以是（）A．15B．25

C．35D．4518．点M在曲线:3lnGyx=上，过M作x轴垂线l，设l与曲线1yx=交于点N，3OMONOP+=，且P点的纵坐标始终为0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”，则曲线G上的“水平黄金点”的个数为（）A．0B．1C．2D．319.填空题（每题5分共15分）（1）

已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的对边，，且32ABCS=，则ABC周长为_______．（2）已知两不共线的非零向量,ab满足2a=,1ab−=,则向量a与b夹角的最大值是__________.（3）长方体中，AB=4,AD=3,AA1=

2,E,F分别在棱AB和A1D1上，BE=AB,F为A1D1的中点，直线DB1平面EFC的交点为O，则=_________三、解答题（每题15分共45分）20．已知等差数列na的公差0d，若611a=，且2514,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项

公式；（2）设111nnnnnbaaaa++=+，求证：.21．如图，AE⊥平面ABCD，,CFAEADBC∥∥，,1,2ADABABADAEBC⊥====.（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角EBDF−−的余弦值为13，求线段CF的长.22．已知椭圆

()222210xyCabab+=：＞＞的左、右顶点分别为A、B，且AB4=，椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点()()1,0Mmm在椭圆C内，直线AM与BM分别与椭圆C交于E、F两点，若AMF面积是BME面积的5倍，求m的值.答案：1.C2.B3

.C4.B5.B6.C7.C8.A9.D10.C11.D12.B13.D14.D15.D16.D17.A18.C8．第一个人分，第二个人分，第三个人分，……，第个人为，故，解得.13.解：如图（4），PMN为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PMPNa+=，且2aPMPN==，由PM

N为等腰直角三角形可知，22MNa=，设MN中点为O，则PO⊥平面ABCD，∴1224POMNa==，∴23122272232424PABCDVaaa−===，解得12a=.故选：D15.由题知，抛物线2:8Cyx=的准

线为=2:-lx，直线:(2)lykx=+过定点(-2,0)P，如图，过A、B分别作AMl⊥于点M．BNl⊥于点N，由||2||AFBF=，得||2||AMBN=，则B为AP的中点，连接OB．则1||||2OB

AF=，所以||OB=|BF|，则点B的横坐标为1，代入抛物线C的方程，得点B的坐标为(1,22)，把点B的坐标代入直线(2)ykx=+，解得223k=.17.函数()fx可以看作点(,2ln)Mxx与点(,2)Naa

之间距离的平方，可将问题转化为曲线2lnyx=上的点到直线2yx=距离平方的最小值为45，又'2yx=，令22x=，得1x=，即2lnyx=上的点()1,0到直线2yx=的距离最小，所以20112aa−=−−，解得15a=，18.设(,3ln)Mtt,则1,N

tt,所以21,ln333OMONtOPtt+==+,依题意可得1ln03tt+=,设1()ln3gttt=+,则221131()33tgtttt−=−=,当103t时,()0gt,

则()gt单调递减；当13t时,()0gt,则()gt单调递增,所以min1()1ln303gtg==−,且221120,(1)033egge=−+=,1()ln03gttt=+=有两个不同的解,所以曲线G

上的“水平黄金点”的个数为2.19.（1）3+（2）6（3）20解：（1）611a=，1511ad+=①2514,,aaa成等比数列，25214aaa=，()()()2111413adadad+=++化简得2163add=，0d，12ad=②4分由①②可得，1a1,d2==,5分所

以数列的通项公式是21nan=−;6分（2）.10分15分21.依题意，可以建立以A为原点，分别以,,ABADAE的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系(如图)，可得()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,

0,1,0,0,0,2ABCDE.设()0CFhh=，则()1,2,Fh.3分(1)依题意，(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)BDBECE=−=−=−−，设(),,nxyz=为平面BDE的法向量，则00nBDnBE==，即020xyxz−+=−+

=，不妨令z=1，可得()2,2,1n=r，6分因此有4cos,9||||CEnCEnCEn==−.7分所以，直线CE与平面BDE所成角的正弦值为49.8分(Ⅲ)设(),,mxyz=为平面BDF的法向量，则00mBDmBF==，即020xyyhz

−+=+=.不妨令y=1，可得21,1,mh=−.11分由题意，有2241cos,3432mnhmnmnh−===+，解得87h=.13分经检验，符合题意｡所以，线段CF的长为87.15分22解：（1

）由题意可得：2222432acaabc===+，解得213abc===，椭圆C的标准方程为：2214xy+=.5分（2）()()()1,,2,0,2,0MmAB−，直线AM的斜率3AMmk=，6分直线AM的方程为：()23m

yx=+.联立直线和椭圆的方程()222314myxxy=++=，解得21294Emym=+，同理可得2414Fmym=+，9分5AMFBMESS=，即()()5ABFABMABEABMSSSS

−=−.54ABFABEABMSSS=−11分22412541494mmmmm=−++，又0m，42161630mm+-=，解得214m=或3413分因为点M在椭圆内，所以234m.214m=，12m=.15分