【文档说明】河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二四月月考第二次考试（二）数学试卷含答案.doc，共(19)页，1.305 MB，由小赞的店铺上传

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数学1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（每题5分，共90分)1．已知方程2sincos20xxm−−=在区间,22−有解，则实数m的取值范围为()A．3,

12−B．1,1−C．3,32−D．1,3−【答案】C【解析】【分析】由已知得2sincos2mxx=−，令()2sincos2fxxx=−,化简f(x)解析式，求出f(x)的值域即为m的范围.【详解】由已知得2sincos2mxx=−，令()2sincos2fx

xx=−则()()222132sin12sin2sin2sin12sin22fxxxxxx=−−=+−=+−,,sin1,122xx−−当1sin2x=−时，()min32fx=−当sin1x=时，()max3fx=，因此

()3,32fx−，故选：C【点睛】本题考查方程有解问题，常用方法为变量分离，转为求函数的值域问题，考查三角函数的化简和正弦函数图像性质的应用.2．已知函数f(x)＝－13x3＋2x2＋2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f

(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是()A．[6，＋∞)B．(－∞，2]C．[2,6]D．[5,6]【答案】C【解析】【分析】先求函数的导数，进而求出切线的斜率，由两直线垂直斜率之积等于﹣1，得

到4x0﹣x02+2=m，再由二次函数求出最值即可．【详解】函数f（x）=﹣13x3+2x2+2x的导数为f′（x）=﹣x2+4x+2．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为4x0﹣x02+2，由于切线垂直于直线x+my﹣10=0，则有4x0﹣x02+2=m，由

于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2．故m的取值范围是[2，6]．答案：C【点睛】本题考查了曲线在某点处的

切线的斜率，也考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．3．已知ABC的三个内角,,ABC依次成等差数列，BC边上的中线23AD=，2AB=,则ABC的面积S为（）A．3B．23C．33D．43【答案】D【解析】【分析】根据三个内角A，B，C依次成

等差数列求得B角的大小，利用余弦定理求得BD，进而求得BC的值，由此求得三角形ABC的面积.【详解】由于ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，即2BAC=+,由于πABC++=,故π3B=.设,2BDxBCx==在三角形ABD中，由余弦定理得()222π23222cos3x

x=+−，解得4x=故8BC=，所以三角形ABC的面积为1π28sin4323S==，故选D.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查等差中项的性质，考查三角形内角和定理，属于基础题.4．若3tan4=，则tan2=（）A．724−B．724C．

247−D．247【答案】D【解析】22322tan244tan21tan7314===−−选D5．已知ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4a=，5bc+=，tantan3BC++=3tantanBC，则ABC的面积为（）A．34B．33C．334D．

34【答案】C【解析】根据题意可得tantanBC+=()31tantanBC−+,()tantan2tan31tantan3BCBCBCBC++==−+=−,3A=.由余弦定理可得()()2216

525cos3bbbb=+−−−,513513,22bc+−==或513513,,22bc−+==则ABC的面积为11513513333sin222224bcA−+==,因此，本题正确答案是334.6．设(

)()()20fxxaxbxca=++在1x=和1x=−处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A．(),abB．(),acC．(),bcD．(),abc+【答案】A【解析】【分析】计算()fx的导数,可知-1,1是方程2320

axbxc++=的两根，结合根与系数关系，即可。【详解】()2'32fxaxbxc=++，由题意知-1，1是方程2320axbxc++=的两根，由根与系数的关系知2113ba−=−，所以0b=，故选A.【点睛】本道题考查了函数导数计算方法，结合根与系数关系，即可。7．在C中，若

sincosab=，则等于（）A．30B．45C．60D．90【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可知sinB=cosB，即可求出角B.【详解】由正弦定理可知sinsinBab=，又因为sincosab=，所以c

ossinBbb=，所以sinB=cosB，即tan1B=,又0B,所以4B=,故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角函数的基本关系，属于中档题.8．.在ABC中，,,ABC所对的边分别是,,abc，当钝角三角形的三边,,abc是三个连

续整数时，则ABC外接圆的半径为（）A．52B．877C．161515D．81515【答案】D【解析】由题意得：钝角△ABC的三边分别为x，x+1，x+2，且x+2所对的角为钝角α，∴由余弦定理得：()()()2221230212xx

xxcosxxx++−+−==+，即x<3，∴x=1或x=2，当x=1时，三角形三边分别为1，2，3，不能构成三角形，舍去；当x=2时,三角形三边长分别为2,3,4,此时14cos=−，∴215sin1cos4=−=，设△ABC外接圆的半径为R,根

据正弦定理得：42154R=，解得：81515R=.本题选择D选项.9．若函数()()3fxxxc=−在2x=处有极小值，则常数c的值为（）A．4−B．2或8C．2D．8【答案】D【解析】∵函数f（x）=x（x﹣c）2，∴f′（x）=3x2﹣4cx+c2，又f（x）=x（x﹣c）2在x=2处

有极值，∴f′（2）=12﹣8c+c2=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时，函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，点睛：根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．需要注意

：'()0fx=是x是函数的极值点的充分不必要条件．10．若函数()coscos2=++xfxxab在区间[0,]最大值是M，最小值是m，则−Mm（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C

．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】【分析】设cos2xt=，则01t，则2()21gttatb=++−，结合二次函数的图象和性质，设函数2()21gttatb=++−在1t处取的最大值，在2t处取的最小值，1201,01tt，且12tt

，则()()2212122ttMmtta−=−+−，即可得到答案【详解】解：设cos2xt=，则01t，∴22()()2coscos12122xxfxgtabtatb==++−=++−，设函数2()21gttatb=++−

在1t处取的最大值，在2t处取的最小值，1201,01tt，且12tt，()()2211122221,21tMgtatbmgtatbt==++−==++−，()()22221122121221212ttMmtatbtatbt

ta−=++−−−−+=−+−，∴与a有关，但与b无关，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11．已知锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2a=，224b

cbc+−=，则ABC的面积的取值范围是（）A．3(,3]3B．(0,3]C．23(,3]3D．3(,3)3【答案】C【解析】∵2a=，224bcbc+−=，2221222bcabccosAbcbc+−===，∴由题A为

锐角，可得32323AsinABC==+=，，，∵由正弦定理可得22sin()33bcBsinsinB−＝＝，可得：43432333bsinBcsinB==−，（），11343432222333ABCSb

csinAsinBsinB==−（）43313323322232233363sinBcosBsinBsinBcosBsinB=+=−+=−+（）（），BC，为锐角，可得5262666BB−＜＜，＜＜，可得

121]62sinB−（）（，，2332323]3633ABCSsinB=−+（）（，．故选C．12．设函数()fx是定义在()0−，上的可导函数，其导函数为()'fx，且有()()3'0fxxfx+，则不等式()()()320192019820xfxf+++−的解集为（）A．()

20212019−−，B．()2021−−，C．()20192017−−，D．()2021−+，【答案】A【解析】【分析】根据条件，构造函数3()()gxxfx=，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)−

上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．【详解】构造函数3()()gxxfx=，2()(3()())gxxfxxfx=+；当0x时，3()()0fxxfx+

，20x；()0gx；()gx在(,0)−上单调递减；3(2019)(2019)(2019)gxxfx+=++，(2)8(2)gf−=−−；由不等式3(2019)(2019)8(2)0xfxf+++−得：3(2019)

(2019)8(2)xfxf++−−(2019)(2)gxg+−；20192x+−，且20190x+；20212019x−−；原不等式的解集为(2021,2019)−−．故选：A．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在

考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．函数()3sin43fxx=−的图象的对称中心为（）A．,0412k+（kZ）B．,0212k+（kZ）C．,0412k−（kZ

）D．,0212k−（kZ）【答案】A【解析】根据正弦函数的对称中心得：令43412kxkx−==+故选A14．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得切线方程，进而得到，构造函数，

利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设切点是，由函数，则所以点处的切线斜率，则点出的切线方程为，整理得，所以，记，则，当时，，递减；当时，，递增；故，即的最小值是，故选C.【点睛】本题主要考查了导数的几何

意义，以及利用导数求解函数的最值问题的应用，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题15．设函数f(x)＝3sin(2)4x+(x∈R)的图象为C，则下列表述正确的是()A．点(,0)2是C的一个对称中心B

．直线x＝2是C的一条对称轴C．点(,0)8是C的一个对称中心D．直线x＝8是C的一条对称轴【答案】D【解析】令2x＋＝kπ，k∈Z得x＝－＋，k∈Z，所以函数f(x)＝3sin的对称中心为，k∈Z，排除A、C.令2

x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋，k∈Z，所以函数f(x)＝3sin的对称轴为x＝＋，k∈Z，排除B，故选D.16．函数()sin23cos2fxxx=+在区间[0,π]上的零点之和是A．2π3B．7π12C．7π6D．4π3【答案】C【解析】函数()πsin23cos22sin2x

3fxxx=+=+，令()0fx=，得2,3xkkZ+=，解得,62kxkZ=−+.在区间0,π上有：π3x=，5π6，和为7π6.故选C.17．已知4sinsin335++=，则19si

n6+的值是()A．235−B．235C．45−D．45【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式可得19sinsin66+=−+，利用两角和的正弦公式可得43sin365+=，

从而可得结果.【详解】19sinsin3sin666+=++=−+334sinsinsincos3sin3,32265++=+=+=4sin65+=194sinsin665

+=−+=−，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为

特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．18．为了

得到函数sin26yx=−的图象，可以将函数cos2yx=的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度【答案】B【解析】【分析】

由三角函数的诱导公式可得sin2cos(2)cos2()6623yxxx=−=−−=−，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由sin2cos(2)cos2()6623yxxx=−=−−=−，即为了得到函数sin26

yx=−的图象，可以将函数cos2yx=的图象向右平移3个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题19．（1）曲线16213123+++=xxx

y在点（0，1）处的切线与x轴交点的坐标__________.【答案】（0,61−）【解析】试题分析：32116132yxxx=+++'26yxx=++，当0x=时'6y=6k=，直线方程为16yx−=，与x轴交点为（0,61−）考点：函数导数的几何意

义（2）．直角△ABC中，角A、B、C对边a、b、c，03,1,30cbB===，则△ABC的面积等于．【答案】32【解析】试题分析：由正弦定理得sinsinbcBC=得3sin2C=0060120C=或当0=60C时，0=

90A13bc22ABCS==；当0012030CAABC==时，，为等腰三角形01abin1202ABCSS==34考点：本小题主要考查正、余弦定理及其三角形面积公式．点评：本题做时要注意3sin2C=

时，角C有两个值．（3）如图是'()yfx=的导函数的图像，现有四种说法：①()fx在(3,1)−上是增函数；②1x=−是()fx的极小值点；③()fx在(2,4)上是减函数，在(1,2)−上是增函数；④2x=是()fx的极小值点；以上正确的序号为_______

_．【答案】②【解析】【分析】【详解】试题分析：由()fx的图像可知，当(3,1)x−−时，()0fx，()fx单调递减，12x−时，()0fx，()fx单调递增，所以1x=−是函数()fx的极小值点，故①

错误，②正确；从图中可以看到()0fx=在(3,4)有一个零点，设为0x，当02xx时，()0fx，()fx单调递减，当04xx时，()0fx，()fx单调递增，12x−时，()0fx，()fx单调递增，所以，2x=是函数()fx有极大值点

，故③错误，④错误；综上可知，②正确.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.三、解答题20．已知函数2()2coscos()3sinsincos16fxxxxxx=−−++.（1）求()fx的最小正周期和最大值；（2）将()fx的函数图

像向左平移(0)个单位后得到的函数()gx是偶函数，求的最小值.【答案】（1）T=，()max3fx=（2）12【解析】【分析】（1）首先化简()2sin213fxx=++，再求函数的周期和最大值；（2）平移后的函数()sin(22)

13gxx=+++，若函数是偶函数，则0x=是函数的对称轴，求参数的取值范围。【详解】解：（1）由题意：2()2coscos()3sinsincos16fxxxxxx=−−++223cossincos3sinsincos1xxxxxx=+−++3co

s2sin212sin(2)13xxx=++=++由此可得：22T==，()max3fx=（2）由题意可知：()2sin(2())1sin(22)133gxxx=+++=+++因为()gx为偶

函数，所以当0x=时，2()32kkZ+=+()212kkZ=+，又因为0，所以当0k=时，的最小值为12【点睛】本题考查三角函数恒等变换，三角函数的性质和利用函数性质求参数的取

值范围，意在考查公式的灵活应用和函数性质的综合应用，属于基础题型.21．已知，在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB3bcosA=．()1求角A的大小；()2设ABC的面积为3，求a的取值范围．【答案】（1）πA3=（2）)2,+【解析】【分析】()1根据正弦定

理，化简整理得sinAsinB3sinBcosA=，结合sinB0解出tanA3=，从而可得A的值．()2由三角形的面积公式，从而解出bc4=，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围．【详解】解：()1asinB3bco

sA=．由正弦定理可得：sinAsinB3sinBcosA=，又sinB0，可得：tanA3=，又(0,)AπA3=．()π2A3=，ABC的面积为133bcsinAbc24==，解得：bc4=，由余弦定理可得：2222abc2bcco

sAbcbc2bcbcbc2=+−=+−−==，当且仅当bc2==时等号成立．综上，边a的取值范围为)2,+．【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式和三角恒等变换及运用，基本不等式求值域等知识，由函数值求角，要考虑角的范围，属于中档题．22．

已知函数，其中，为自然对数的底数.设是的导函数.（Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】【分析】（I）时，利用导数的几何意义，求得切线斜率，切点坐标，即可

求解切线的方程，进而求解得值；（II）求得函数的导数，根据在单调递增，转化为，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（Ⅲ）由得：，得，由已知，设为在区间内的一个零点，则由可知在区间上至少有三个单调区间，得到在区间内存在零点，在区间内也存在零点.则在区间内至少有两个零点，由（II）可知，

列出不等式组，即可求解.【详解】（I）时，，，∴切线斜率，切点坐标∴切线方程∵切线经过点，∴∴（II）∵∴.∵在单调递增，∴，即时，，所以单调递增区间为②当，即时，，所以单调递减区间为③当时，令，得，令，得，令，得，∴函数单调递减区间为，单调递增区间

为综上①②③可得：当时，单调递增区间为；当时，单调递减区间为，单调递增区间为；当时，单调递减区间为.（Ⅲ）由得：，∴由已知，设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上至少有三个单调区间．∴在区间内存在零点，

在区间内也存在零点.∴在区间内至少有两个零点．由（II）可知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意．∴，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增∴∵∴令，∵∴，令∵，令得；令得；∴在单调递增，在单调递减.∴在恒成立.即

在时恒成立.∴由得，∴∴∴的取值范围是．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及函数的零点问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于函数的零点问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等式问题，从而求出

参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．