【文档说明】江苏省扬州中学20210-2021学年高一下学期5月月考试题 数学.docx，共(4)页，232.305 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期高一月考数学2021.05一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1.若z=1+i，则|z2-2z|=()A.0B.1C.√2D.22.设a，e均为单位向量，当

a，e的夹角为23时，a在e方向上的投影向量为（）A．32−eB．12−eC．12eD．32e3.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡

，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用分层抽样的方法)，则北面共有多少人（

）A．8300B．8200C．8100D．80004.下列命题中错误．．的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如

果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5.在ABC中，23,6,6abA===，则此三角形（）A．无解B．一解C．两解D．解的个数不确定6.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美（如图）．将正方体沿交于

一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则直线AB与直线CD所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°7.已知),0(

),,0(，且()11tan,tan37−==，则2−的值是（）A．4B．34C．54D．748.如图，在等腰△ABC中，已知o1,120,,ABACAEF===分别是边,ABA

C的点，且,AEABAFAC==，其中(),0,1且21+=，若线段,EFBC的中点分别为,MN，则MN的最小值是（）A．77B．721C．147D．2114二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，

全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．2340iiii+++=B．复数3zi=−的虚部为i−C．若2(12)zi=+，则复平面内z对应的点位于第二象限D．已

知复数z满足11zz−=+，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线10.已知向量(2,1)a→=，(1,1)b→=−，则（）A．//()aab→→→+B．若(8,1)manb→→+=，则21mn−=−C．a→与()→→−ab的夹角的正弦值为45

D．若(2)λabb→→→+⊥，则实数4=−11.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，下列命题正确的是（）A．若::4:5:6abc=，ABC的最大内角是最小内角的2倍B．若coscosaBbAc−=，则ABC一定为直角三角形C．若4,5,6abc===，则ABC

外接圆半径为1677D．若()()()coscoscos1ABBCCA−−−=，则ABC一定是等边三角形12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连结PB，PC，在ADM△翻折到PAM△的过程中，

下列说法正确的是（）A．存在某一翻折位置，使得AMPB⊥B．当面PAM⊥平面ABCM时，二面角PABC--的正切值为54C．四棱锥PABCM−的体积的最大值为255D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5

分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．13.cos242sin42sin18−的值为______．14.在平行四边形ABCD中，5,12===ACABADAB，则BAD=______．15.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4

和5，则该圆台的体积为______．16.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，O为ABC的外心，且有233ABBCAC+=，sin(cos3)cossin0CAAA−+=，若AOxAByAC=+，

,xyR，则2xy−=________．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．立体几何题不允许使用空间直角坐标系．17.平面直角

坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.（2）设实数t满足0)(=−OCOCtAB，求t的值.18.（1）在①4zz+=，②z为纯虚数，③z为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的

问题中，并解决该问题．已知复数()()223256zmmmmi=−++−+（i为虚数单位），z为z的共轭复数，若_________，求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）（2）在复数范围内解关于x的方程：2220xx++=．1

9.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，=90ACB，点B1在底面上的射影D为BC的中点，12BBBC==，（1）求1BB与平面ABC所成角度数（2）求证:平面11ACCA⊥平面BCC1

B1;20.设函数()sincos2fxxx=+，xR.（1）求函数()yfx=的最小值；（2）若是锐角，()()1598ff+==，求sin可能值的个数.21.三棱锥P-ABC中，PACAB面⊥，2,1,=

=⊥ACABPCAP,E为AB中点，M为CE中点。（1）在线段PB上是否存在一点Q，使QM//平面PAC？若存在，指出点Q的位置并给出证明，若不存在，说明理由；（2）若=30PCA，求二面角P-CE-B的大小。

22.如图，在ABC中，()ABmACmR=，AD是角A的平分线，且()ADkACkR=．（1）若3m=，求实数k的取值范围．（2）若3BC=，2m时，求ABC的面积的最大值及此时k的值．AEMCBP