【文档说明】江苏省扬州中学20210-2021学年高一下学期5月月考试题 数学答案.docx，共(4)页，211.137 KB，由小赞的店铺上传

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月考答案：一、单项选择题：DBCBCCAD二、多项选择题：ADBDABDBCD三、填空题：13.2114.4515.6116.3−或4333−【详解】由正弦定理得(cos3)cos0cAaA−+=，所以2cos3bAc=，即2222bac=+，由条件得233cab+

=，联立解得,3acbc==，或5,33acbc==.当,3acbc==时，23cos2ABACbcAc==由AOxAByAC=+，得2AOABxAByACAB=+，即2221322cxcyc=+，所以231xy+=.——————————————①同理，由AOxAByAC=+

，得2AOACxABACyAC=+，即2221322bxcyb=+，即2221122bxbyb=+，所以21xy+=.——————————————②联立①②解得1,1xy=−=.故23xy−=−.当5,33acbc==时，同理可得231xy+=——③，189xy+=

——④解得43233xy−=−.四、解答题：17.（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC==−，则(2,6),(4,4).ABACABAC+=−=所以210,42.ABACABAC+=−=故所求的两条对角线的长分别为42、210．（方法二）设该平行四边形的第

四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；（2）由题设知：OC=(－2,－1)，(32,

5)ABtOCtt−=++．由(0)(=−OCOCtAB，得：(32,5)(2,1)0tt++−−=，从而511,t=−所以115t=−．或者：2·ABOCtOC=，(3,5),AB=2115||ABOCtOC==−18.（Ⅰ）①()()

22326,45zmmmzzmi=−+−−++=()22324mm−+=，即230mm−=，解得0m=或3m=②z为纯虚数22320560mmmm−+=−+，解得1m=③z为实数，2560mm−+=，解得2,3mm==（Ⅱ）22(1)1xi+=−=，121,1xi

xi=−+=−−19.（1）解：∵点B1在底面上的射影D为BC的中点，∴B1D⊥平面ABC，∴∠B1BD即为B1B与平面ABC所成角．在Rt△B1BD中，cos∠B1BD＝1BDBB＝12，∴∠B1BD＝60°，故B1B与平面ABC所成角度数为60°．（2

）证明：∵B1D⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴B1D⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又B1D∩BC＝D，B1D、BC⊂平面BCC1B1，∴AC⊥平面BCC1B1，∵AC⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B1．20.（1）22()sincos

2sin12sin2sinsin1fxxxxxxx=+=+−=−++令sintx=，sin1,1x−，1,1t−则2()21gttt=−++，1,1t−，对称轴为14t=利用二次函数的单调性知，函数在11,4t−时单调递增，在1,14t

时单调递减；故当1t=−时，函数取得最小值，即(1)2112g−=−−+=−即当sin1x=−时，函数()fx取得最小值，且最小值为2−.（2）由()158f+=，得5()8f+=，即252sin()sin()18−++++=，整理得：4sin()14sin()

30+++−=解得：1sin()4+=−或3sin()4+=由()198f=，得9()8f=，即292sinsin18−++=整理得：24sin10−=，解得：1sin4=又是锐角，15cos4=利用凑角可知sins

in()sin()coscos()sin=+−=+−+当1sin()4+=−，+可以为三或四象限；若+为三象限，则15cos()4+=−，则115151sin04444

=−−−=若+为四象限，则15cos()4+=，则11515115sin44448=−−=−当3sin()4+=，+可以为一或二象限；若+为二象限，则

7cos()4+=−，则315713157sin444416+=−−=若+为一象限，则7cos()4+=，则315713157sin444416−=−=故sin可能值的个数为

4个.21.（1）存在，四等分点，PQ:QB=1:3；（2）12022.（1）设2BAC=，则BADCAD==，其中02，由ABCBADCADSSS=+，可得111sin2sinsin222ABACABADACAD=+，所以，()

2cosABACADABAC+=，即()212cosmACkACmAC+=，所以，2cos33cos0,122mkm==+；（2）221sin2sin222ABCmSmACAC==△，可得22sin2ABCSACm=△，由余弦定理

可得()222222cos212cos29BCABACABACmmAC=+−=+−=，所以，222912cos2sin2ABCSACmmm==+−△，所以，29sin2212cos2ABCmSmm=+−△，可得()2222214c

os29sin21681ABCABCABCSmmSmmSm+=++△△△，所以，()22228141ABCmSm−△，2m，则()2991212ABCmSmmm==−−△，由于函数()1fmmm=−在2m时单调递增，所以，ABCS随着m的增大而减小，则当2m=时

，()max93322ABCS==△，此时，93tan244ABCmmS==△，由22sin23tan2cos24sin2cos2102==+=，可得4cos25=，所以，1cos2310cos210+==，则2co

s4210cos135mkm===+.