【文档说明】山东省济南市长清第一中学2020-2021学年高二下学期基础部6月周测（一）数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(10)页，585.290 KB，由小赞的店铺上传

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高二基础部数学周测试题（6.19）一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数2fxxx在1x处的瞬时变化率为（）A．0B．1C．2D．32．从

甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（）A．24B．16C．13D．483．某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，某男同学必须参加，则志愿者人员组成的不同方法种数为（）A.6

42416CCB.462416CCC.542316CCD.632415CC4．某机场某时降雨的概率为51，在降雨的情况下飞机准点的概率为101，则某时降雨且飞机准点的概率为（）A．21B．41C．251D．5015．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的

数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式()(1,2,3,)nabn展开后的系数构成的三角形数阵，称做“开方做法本源”，这就是著名的“杨辉三角”，它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年．在“杨

辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．某行中只有一项最大，且为252，该行是第（）行A．12B．11C．10D．96．某工厂产品合格的概率均为p，各产品合格与否相互独立．设X为该工厂

生产的5件商品中合格的数量，其中2.1)(XD，)3()2(XPXP，则p……（）A．7.0B．6.0C．4.0D．3.07．若对于任意的实数x，有3230123(2)(2)(2)xaaxaxax，则2a的值为（）A.3B.6C.9D.12

8．若函数()yfx的图象上存在两个不同的点,AB，使得曲线()yfx在这两点处的切线重合，称函数()yfx为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（）A．lnyxxB．1xyeC．3yxD．cosyxx二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分

，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．设函数xxfcos)(，则下列说法正确的是（）A．π[()]12fB．2cossin])([xxxxxxfC．)(xf在π(,0)2处的切线

方程为π02xyD．xxxxxfsincos])([10．将两个变量yx,的n对样本数据),(,),,(),,(),,(332211nnyxyxyxyx在平面直角坐标系中表示为散点图，根据yx,满足一元线性回归模型及最小二乘法，求得其经验回归

方程为axbyˆˆˆ，设)ˆ,(iiyx为回归直线上的点，则下列说法正确的是（）A．1ˆ()niiiyy越小，说明模型的拟合效果越好B．利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点C．相关系数r的绝对值越接近于1，说明成对样本数据的线性相关程度越强D．通过经验回归

方程进行预报时，解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远，求得的预报值不是响应变量的精确值11．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）A．排成前后两排，前排3人，后排4人，共有3474AA种方法B．全体排成一排，男生互不相邻，共有3434

AA种方法C．全体排成一排，女生必须站在一起，共有4444AA种方法D．全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有2565AA种方法12．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究

．设,,(0)abmm为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为(mod)abm．若0122202020202020333aCCCC，(mod5)ab，则b的值可以是（）A．20

05B．2006C．2020D．2021三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数)(xf的导数为)(xf，若)1(231)(3fxxxf，则)2(f．14．51(2)12xx的展开式中的

常数项是．15．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有%40、%60、%80的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为3:4:3，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率

为16．在平面直角坐标系中，曲线2xy上在A点处的切线l与xy21垂直，则A点坐标为；切线l上的动点P到曲线12xey上的点的最小距离为．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6

小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知2021220210122021()(1)fxmxaaxaxax，其中40421a，Rm．（1）求m的值；（2）求2021321aaa

a的值．18．（12分）已知函数．求函数在处的切线方程；求函数的单调区间和极值．19、（本题满分12分）随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖App下单订餐叫外卖，正受到

越来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱．为了解市民是否经常利用外卖平台点餐，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了75人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的2倍；40岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不

用外卖平台点餐的人数相等；40岁及以下有15人基本不用外卖平台点餐．（1）请完善下面列联表（单位：人），并依据1.0的独立性检验，分析经常利用外卖平台点餐是否与年龄有关？经常用外卖平台点餐基本不用外卖平台点餐总计40岁及以下1540岁以上总计75（2）利

用分层抽样方法在经常用外卖平台点餐的市民中随机抽取10人，再从以上10人中随机抽取3人．记被抽取的3人中“40岁以上”的人数为X，求随机变量X的分布列和均值()EX．附：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中na

bcd．临界值表：2()Px15.010.005.0025.0x072.2706.2841.3024.520、（本题满分12分）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文

豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队

中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．分别求甲队总得分为0分；2分的概率；求甲队得2分乙队得1分的概率．21.（本题满分12分）已知1x是()=2lnbfxxxx

的一个极值点.（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）设函数3()()agxfxx，若函数()gx在区间[1,2]内单调递增，求的取值范围.22．（本题满分12分）现代物流成为继劳动力、自然资源

外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：月份12345678物流成本x835.83805.86895.84795.86利润y114116106122132114m132残差ˆ

iiieyy2.06.08.1314.61根据最小二乘法公式求得线性回归方程为3.2151.8yx．（1）求m的值，并利用已知的线性回归方程求出8月份对应的残差值8e；（2）请先求出线性回归模型3.2151.8yx的决定系数2R（精确到0.0001）；若根据非

线性模型2.1069ln76.267xy求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数200.9057R，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为116万元．请重新根据最小二乘法的思

想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：8178880iiixy，82156528iix，84x，821()904iiyy．附2：22121)(1()niiiniiyyRyy．附3：11222

11()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx．_______________________________________________________________

_____________________________1高二基础部数学周测试题答案一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．1-8:DCCDCBBD二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．9.

BC;10.CD;11.ACD;12.BD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.2；14.8；15.0.6；16.)1,1(，55.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）由题意可得4

042)(112021mC··············································2分得2m···························································

····························4分（2）0(0)1fa································································

··········6分0122021(1)1faaaa·························································8分所以1232020(1)(0)2aaaaf

f········································10分18.（本小题满分12分）解：解：，所求的切线斜率为0，又切点为故所求切线方程为．且令得，令得．从而函数的单调递增区间为，单调递减区间为显然函数只有极大值，且极大值为．19

．（本小题满分12分）解：（1）设基本不用外卖平台点餐人数为x，752xx得25x·····································································

···1分所以基本不用外卖平台点餐人数为25人____________________________________________________________________________________________2因为40岁及

以下有15人基本不用外卖平台点餐所以40岁以上有10人基本不用外卖平台点餐，40岁以上有10人经常用外卖平台点餐40岁及以下有40人经常用外卖平台点餐··································

··········2分列联表如下：经常用外卖平台点餐基本不用外卖平台点餐总计40岁及以下40155540岁以上101020总计502575由列联表可知227540101510753.4095025205522·····

····························4分因为0.13.4092.706=x······························································

··········5分所以依据小概率值1.0的独立性检验，认为经常利用外卖平台点餐与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于1.0···········································

·····6分（2）由题意可知，抽取的10人中“40岁以上”的市民有2人，X的所有可能取值为0,1,2·······························································7分3831

07015CPXC···········································································8分12283107115CCPXC·

······································································9分21283101215CCPXC···············

·····················································10分所以X的分布列为X012P715715115所以72315155EX···················

·················································12分20.解：记“甲队总得分为0分”为事件A，“甲队总得分为2分”为事件B，甲队总得分为0分，即甲队三人都回答错误，其概率；___

_________________________________________________________________________________________3甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其余两人

答对，其概率；记“乙队得1分”为事件C，“甲队得2分乙队得1分”为事件D；事件C即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，则，甲队得2分乙队得1分即事件B、C同时发生，则．21．（1）()fx的定义域为(0,)，2()2(0,,)1bfxxxx.因为1x是()

2fxxlnbxx的一个极值点，所以(1)0f，即210b.解得3b，经检验，适合题意，所以3b因为222313()22fxxxxxx，解()0fx，得01x.所以函

数()fx的单调递减区间为0,1.（2）()()23(0)agxfxxlaxxnxx，2()01(2)axgxxx.因为函数()gx在1,2上单调递增，所以()0gx在1,2上恒成立，即2201axx

在1,2上恒成立，所以22axx在1,2上恒成立，所以2(2),1,2maxaxxx.因为在1,2上，2(2)3maxxx，所以3a.22.（本小题满分12分）解：（1）因为8.1512.3ˆxy，84x所以1178.151842.3

y·····························································1分_____________________________________________________________________________

_______________48117132114132122106116114m解得100m·················································

································2分所以8月份对应的残差值81323.286.5151.87e···························3分（2）由已知公式得222222

22218((0.2)(0.6)(1.8)(3)(1)(4.6)(1)(4.8)7)8iiiyy822210821ˆ(110.9062()84.894)0iiiiiyyRRyy···························

··············5分所以线性回归模型3.2151.8yx拟合程度更好··································6分（3）由（1）可知，第八组数据的利润应为116（万元）·······················7分此时187888

086.51677496iiixy·················································8分又82156528iix，84x，115y··········································

··········9分所以8182221877496884115ˆ2.7565288848iiiiixyxybxx································10分所以ˆ1152.784111.8a··

·······················································11分所以重新采集数据后，线性回归方程为ˆ2.7111.8yx···············

·········12分