【文档说明】【精准解析】新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(11)页，611.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度高昌区第二中学高一第二学期期末考试卷考试范围：必修二、必修五；考试时间：90分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12×4=48分）1.在等差数列{}na中，已知272

,17aa==，则公差d=（）A.2B.3C.2−D.3−【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.【详解】因为等差数列na中，722,17aa==，所以21712617aadaad=+==+=，解得3d=

，故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.2.已知圆心（2，5），则直径为62的圆的标准方程是（）A.22(2)(5)3xy+++=

B.22(2)(5)18xy+++=C.22(2)(5)3xy−+−=D.22(2)(5)18xy−+−=【答案】D【解析】【分析】根据所给圆心和直径，即可得到圆的标准方程.【详解】因为圆心（2，5），直径

为62，所以圆的标准方程为：22262(2)(5)182xy−+−==，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆心，半径，属于容易题.3.若实数,xy满足110220xxyxy−+−−，则2zxy

=+的最小值为（）A.2B.4C.5D.10【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作直线2yxz=−+，再将其平移至()1,2A时，直线的纵截距最小【详解】作出可行域如图所示：作直线2yxz=−+，再将其平移至()1,2A时，直线的纵截

距最小z的最小值为4故选：B【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.4.若直线(2)ykx=−与圆221xy+=相切，则k=（）A.1B.3C.13D.33【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离

等于半径1，即20021kk−−=+1，由此解得k的值．【详解】直线()2ykx=−即kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即20021kk−−=+1，解得k＝±33，故选D．【点睛】本题主要考查直线和圆的

相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知圆柱的高等于1，半径为2，则这个圆柱的体积等于（）A.B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】圆柱的高等于1，半径为2，直接根据圆柱体积公式求解即可.【详解】因为圆柱的高等于1，半径为2，所以圆柱的体积()

22214.Vrh===故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用，属于容易题.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）(1)(2)(3)(4)A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）

（4）D.（2）（4）【答案】D【解析】根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中（1）的正视图、侧视图、俯视图都是完全相同的正方形，即三个视图都相同，故可以排除,,ABC，故选D.7.直线方程kx－y+2－3k=0恒过定点（）A.（

3，2）B.（2，3）C.（－3，2）D.（－2，3）【答案】A【解析】【分析】将直线方程kx－y+2－3k=0，转化为()320kxy−−+=求解.【详解】因为直线方程kx－y+2－3k=0，即为()320kxy−−+=所以3020xy−=

−+=，解得32xy==，所以直线恒过定点（3，2）.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.圆221:20Cxyx+−=与圆222:40Cxyy++=的公共弦所在的方程为（）Ax+2y=0B.x－2y=0C.y－2x=0D.y+2x=0

【答案】A【解析】【分析】根据两圆的位置关系，做差法直接求解公共弦所在直线即可.【详解】设两圆交点1122(,),(,)AxyBxy，圆221:20Cxyx+−=①，圆222:40Cxyy++=②，①−②得：20xy

+=因为1120xy+=，2220xy+=，即A，B点在直线20xy+=上，而过A，B点的直线有且只有一条，所以公共弦AB所在的方程为20xy+=，故选：A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆的公共弦的求法，属于中档题.9.

直线20xy−+=的倾斜角为A.30°B.45C.60D.135【答案】B【解析】直线20xy−+=的斜率为1所以倾斜角为45故选B10.已知两个球的半径之比为1:3，则这两个球的体积之比为（）A.1:3B.1:3C.1:9D.1:27【答案】D【解

析】【分析】根据球的体积公式可知两球体积比为3312:RR，即可得到结果.【详解】由球的体积公式343VR=知：两球的体积之比3312:1:27RR==故选：D【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用

，属于容易题.11.等比数列na中，2714,16aa==，则3645aaaa+的值是（）A.1B.2C.12D.14【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质可知364527114164aaaaaa

====,进而求解即可【详解】解:∵等比数列na中,2714,16aa==,364527114164aaaaaa====,故3645111442aaaa+=+=,故选:C【点睛】本题考查等比数列

的性质的应用,属于基础题12.已知直线,mn和平面,，使m⊥成立的一个充分条件是（）A.,//mnn⊥B.//,mnn⊥C.,mnn⊥D.//,m⊥【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A.,//mnn⊥是m⊥成立的一个既不充分也不必

要条件条件；B.//,mnn⊥是m⊥成立的一个充分条件；C.,mnn⊥是m⊥成立的一个既不充分也不必要条件条件；D.//,m⊥是m⊥成立的一个必要条件.本题选择B选项.第II卷（非选择题)二、填空题（4×4=16分）13.直线()61200axyaa−−=在x轴上截距

是它在y轴上的截距的3倍，则该直线的斜率为______.【答案】13−【解析】【分析】将直线化为截距式，利用直线在x轴上截距是在y轴上的截距的3倍构造方程求得a；代入直线并将直线化为斜截式，从而可得斜率.【详解】0a6120axya−−=可化为：1122xya+=−该直线在x轴

和y轴上的截距分别为12和2a−()3212a−=，解得2a=−直线方程为：26240xy−−+=，即：143yx=−+直线的斜率为：13−本题正确结果：13−【点睛】本田考查直线斜率的求解，关键是

能够利用截距构造方程求得参数的值，进而化为斜截式得到斜率.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=2，c=3.则cosC的值为_________.【答案】1116【解析】【分析】根据

a=4，b=2，c=3，直接利用余弦定理222cos2abcCab+−=求解.【详解】在△ABC中，因为a=4，b=2，c=3，由余弦定理得：22222242311cos224216abcCab+−+−===.故答案为：1116【点睛】本题主要

考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.直线yx=−，则倾斜角为______.【答案】135【解析】【分析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.【详解】直线yx=−，知直线斜

率1k=−，设倾斜角为，则tan1k==−，又[0,180)，则135=.故答案为：135.【点睛】本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角，注意倾斜角的范围，属于容易题.16.函数11yxx=+−(

1)x的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：()()111x+=x-1++12x-1+1=3x=2.x-1x-1x-1，当且仅当时取等号考点：基本不等式.三、解答题（9×4=36分）17.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面B

CD【答案】证明见解析【解析】【分析】利用三角形的中位线的性质可得EF//BD,利用线面平行的判定定理，即可得出结论.【详解】空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，//EFBD，EF平面BCD

，BD平面BCD∴EF∥平面BCD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查学生空间想象能力，推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题.18.已知等比数列na中，1346510,4aaaa+=+=，求其第4项及前5项和.【答案】312.【解

析】试题分析：利用等比数列的通项公式列出关于1a和q的不等式组，解出1a和q，进而可求出结果.试题解析：设公比为q，由已知得21135111054aaqaqaq+=+=即()()21321110514aqaqq+=+=两式相除得311,82qq即==，

将12q=代入得18a=，33411812aaq===()5515181123111212aqsq−−===−−.19.已知圆C过点(6,0)A，(1,5)B．（1）求线段AB的垂

直平分线所在的直线方程．（2）若圆C的圆心在直线2780xy−+=上，求圆C的方程．【答案】(1)中点为75,22；(2)圆C的方程为22(3)(2)13xy−+−=.【解析】试题分析：（1）由线段的垂直平分线的性质得到B的垂直平分线的斜率2111kk=−=，AB

中点6105,22++即为点75,22；（2）用点斜式求出AB的垂直平分线方程，把它和直线l联立方程组，求出圆心坐标，可得半径，从而求得圆C的方程．（1）∵线段AB的斜率105161k−==−−，∴AB

的垂直平分线的斜率2111kk=−=，∵AB中点6105,22++即为点75,22，∴AB的垂直平分线的方程为5722yx−=−，整理得10yx−+=．（2）∵圆心C一定在AB的垂直平分线上，又在直线2780xy−+=上，联立

直线278010xyxy−+=−++=，解出32xy==，∴圆心()3,2C，()()222263023213AC=−+−=+=，∴圆C的方程为()()223213xy−+−=．点睛：本题主要考查用

点斜式求直线方程，直线和圆相交的性质，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．第一问主要考查线段中垂线的性质，一是中点在线段上，二是直线斜率是互为负倒数的关系．20.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右

两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，可得出80

0ab=，并利用a、b表示出蔬菜的种植面积S，再利用基本不等式求出S的最大值，并利用等号成立的条件求出a与b的值，即可对问题进行解答．【详解】设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则800.ab

=蔬菜的种植面积()(4)(2)42880822Sababbaab=−−=−−+=−+，所以280842648().Sabm−=当2ab=时，即当()40am=，()20bm=时，()max648Sm=.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧

边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．