【文档说明】【精准解析】四川省新津中学2019-2020学年高二4月月考（入学）数学试题.doc，共(19)页，1.188 MB，由小赞的店铺上传

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新津中学高2018级高二（下）数学4月月考试题一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设x为实数，命题p：xR，2210xx++，则命题p的否定是（）A.p：xR，22

10xx++B.p：xR，2210xx++C.p：xR，2210xx++D.p：xR，2210xx++【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，可得结果.【详解】由命题p：xR，2210xx++所以命题p

的否定是：xR，2210xx++故选：A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，对命题的否定以及一个命题的否命题要加以区分，属基础题.2.设全集U＝R，A＝{x|()212x−<2}，B＝{x|()212log1xx++>－lo

g2(x2＋2)}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|1≤x<2}B.{x|x≥1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}【答案】A【解析】【分析】先求得集合A与集合B,再根据韦恩图表示的集合的意义,即可运算求得阴影

部分表示的集合.【详解】因为()2122xAx−=,解不等式可得02Axx=集合()()22122log1log2Bxxxx=++−+,解不等式可得1Bxx=阴影部分表示的集合为UACB所以

02112UACBxxxxxx==所以阴影部分表示的集合为12xx故选:A【点睛】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法,韦恩图表示集合的形式,集合的交集与补集运算,属于基础题.3.给出两个命题，p：函数y=x2－1有两个不同的零点；q：若1

x<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是（）A.()pqB.pqC.()()pqD.()()pq【答案】D【解析】【分析】先分别判断命题,pq的真假，再由复合命题的真假判断得答案.【详解】解：由2

10x−=得，1x=，所以函数y=x2－1有两个不同的零点，所以命题p为真命题，p为假命题；由1x<1得10xx−，解得0x或1x，所以命题q为假命题，q为真命题，所以()()pq为真命题，故选：D【点睛

】此题考查复合命题的真假判断，考查函数零点及分式不等式的解法，属于基础题.4.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）A.85，53B.86，53C.85，3

D.86，3【答案】D【解析】【分析】由茎叶图写出8个数据，去掉79和92，然后利用平均数和方差公式计算即可.【详解】解：由茎叶图可知，8个数据中最大值为92，最小值为79，去掉后还剩下的数据为：84，84，85，87，88，88，所以平均数为1(84848587+88+88=8

66x=+++），方差为222221[2(8486)(8586)(8786)2(8886)]36S=−+−+−+−=故选：D【点睛】此题考查了茎叶图，平均数，方差，属于基础题.5.如图所示程序框图输出的结果是720S=，则判断框内应填的

条件是（）A.7iB.7iC.9iD.9i【答案】A【解析】第一次运行，10i=，满足条件，101109;Si===，第二次运行，9i=，满足条件，109908Si===，，第三次运行，8i=，满足条件，9087207Si===，，此时不满足条件，输出720S=，故

条件应为，8，9，10满足，7i=不满足，故条件为7i＞，故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键．6.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【

答案】C【解析】【分析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的判定得答案.【详解】解：若0mn，则方程22111xymn+=表示焦点在y轴上的椭圆；反之，若方程22111xymn+=表示焦点在y轴上的椭圆，则0mn所以“0mn”是“方程m

x2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选：C【点睛】此题考查椭圆的标准方程，考查充分必要条件的判定方法，属于基础题.7.一动点C在曲线x2+y2＝1上移动时，它和定点B(3，0)连线的中点P的轨迹方程是（）A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.

(2x－3)2+4y2=1D.(x+32)2+y2=1【答案】C【解析】【分析】根据已知，设出CB中点P的坐标(,)xy，根据中点坐标公式求出点C的坐标，再由点C在圆221xy+=上，代入圆的方程即可求得中点P的轨迹方程

.【详解】解：设中点(,)Pxy，则动点(23,2)Cxy−，因为点C在圆221xy+=上，所以22()(231)2xy−+=，即22(23)41xy−+=故选：C【点睛】此题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，属于基

础题.8.双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为3，则其渐近线方程为A.2yx=B.3yx=C.22yx=D.32yx=【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,

b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222223,1312,2,cbcabeeaaaa−====−=−==因为渐近线方程为byxa=，所以渐近线方程为2yx=，选A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)xyabab−=求渐近线

方程：22220xybyxaba−==.9.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝112x−，则231,,323fff

的大小关系是()A.231323fffB.213332fffC..321233fff

D.．132323fff【答案】A【解析】函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数关于x＝1对称．所以f23＝f43，f13

＝f53，当x≥1时，f(x)＝12x－1单调递减，所以由43＜32＜53，可得f43＞f32＞f53，即f23＞f32＞f13，故选A10.（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭

圆C：22221(0)xyabab+=的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab−+=相切，则C的离心率为A.63B.33C.23D.13【答案】A【解析】以线段12AA为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为

ra=，圆的方程为222xya+=，直线20bxayab−+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即222abdaab==+，整理可得223ab=，即()2223,aac=−即2223ac=，从而22223cea==，则椭圆

的离心率2633cea===，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐

标的范围等.11.已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点A(1，6)，则|PA|+d的最小值为（）A.25B.35C.32D.22【答案】B【解析】【分析】

求出抛物线的焦点坐标，判断A的位置，利用抛物线的性质，转化求解即可.【详解】解：抛物线2:16Cyx=的焦点为(4,0)F，准线是:4lx=−，因为当1x=时，4y=，所以点A在抛物线外点P是曲线C上的动点，设点P到准线l的距离为d，则|

PA|+d的最小值为AF的距离，22(14)(60)35AF=−+−=.故选：B【点睛】此题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想及计算能力，属于基础题.12.已知O的方程是222(0)xymm+=，()1,3A，()3,1B，若在O上存在点P，使PAPB⊥，则实数m的取值

范围是()A.2,32B.()2,32C.2,22D.()2,22【答案】A【解析】【分析】在⊙O上存在点P，使PAPB⊥转化为以AB为直径的圆与⊙O有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径对的圆

周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆222xym+=有交点，即两个圆相交或相切．而以AB为直径的圆的方程为()()22222xy−+−=，两个圆的圆心距为22，故|m﹣2|≤22≤|m+2|，求得2≤m≤32，故选A．【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，体现了等价

转化的数学思想，属于中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若方程2224270xytxyt+−+++=表示圆，则实数t的取值范围是______．【答案】()(),13,−−+【解析】【分析

】根据圆的一般式方程x2+y2+dx+ey+f＝0（d2+e2﹣4f＞0），列出不等式即可求出t的取值范围．【详解】关于x，y的方程2224270xytxyt+−+++=表示圆时，应有42t+16﹣4()27t+

＞0，解得t＜-1或t＞3，故答案为()(),13,−−+．【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2+dx+ey+f＝0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．14.已知函数()32256fxxxx=−−+，用秦九韶算法，则f(10)＝_______

_．【答案】756【解析】f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6.当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.填756．15.已知双曲线C

的方程为2221(0)9xyaa−=，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF⊥，则ABF的面积为___．【答案】9【解析】【分析】由双曲线的对称性可得四边形AFB1F

为矩形，结合双曲线定义及勾股定理可得ABF的面积.【详解】设1F为双曲线的右焦点，连接1BF，1AF，由对称性可知：四边形AFB1F为矩形，设1BFmBFn==，则22224mnamnc−=+=，∴()222222424mnmnmncmna−

=+−=−=∴22mnb=∴12192ABFBFFSSmnb====故答案为9【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题．16.已知函数211xyx−=+的图象与函

数-2ykx=的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______________.【答案】04k或1k【解析】【分析】作出函数的图像，根据图像交点个数得出k的范围.【详解】解：211,(,1)[1,)1,(1,1)1xx

xyxxx−+−−+==−−−+，作出函数211xyx−=+与2ykx=−的图像如图所示：因为函数211xyx−=+的图象与函数2ykx=−的图象恰有两个交点，所以01k或14k故答案

为：04k或1k【点睛】此题考查了函数的图像变换，属于中档题.三.解答题：本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m

的取值范围.【答案】()1,23,+【解析】【分析】利用复合命题的真假推出两个命题为一真一假，求出m的范围即可.【详解】解：当p为真命题时，2121240010mxxmxx=−+=−=解得2m，当q为真命题时，216(2)160m

=−−，解得13m因为若p或q为真，p且q为假，所以,pq一真一假，（1）当p为真，q为假时，21,3mmm，所以3m，（2）当p为假，q为真时213mm，所以12m，综上m的取值范围为()1,23,+，【点睛】此题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的

真假的判断，考查计算能力，属于基础题.18.已知函数f（x）()21logx=−的定义域为A，函数g（x）12x=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C

⊆B，求a的取值范围．【答案】（1）A∩B＝{2}（2）3.2−，【解析】【分析】（1）根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可.（2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间端点的不等关系，解不

等式得到实数a的取值范围．【详解】（1）由题意得：函数f（x）()21logx=−有意义，则()21010xlogx−−，即1011xx−−，解得x2，∴A＝{x|x≥2}，又g（x）12x=单调递减，∴B＝{y|1≤y≤2}，∴A∩

B＝{2}（2）由（1）知：{|12}ByyCB=又，当21aa−＜，即1a＜时：C=，满足题意；当21aa−，即1a时：要使CB则1212aa−解得312a．综上，3.2a−，【点睛】本题考查了利用集合间

的关系求参数的取值范围的方法，借助于区间端点间的大小关系列出不等式组是解题的关键，属于基础题．19.如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1

．（1）求PD与BC所成角的大小；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）求二面角A-PC-D的大小．【答案】（1）60o（2）见解析．（3）60o【解析】【详解】（1）取的AB中点H，连接DH，易证BH//

CD，且BD="CD"所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为Rt△P

AD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形所以PD=DH=PH=2，故∠PDH=60o（2）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=2∴AD=CH=1，AC=2∴AC2+BC2=A

B2∴BC⊥AC,又PA平面ABCD∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC（3）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0

，0)，∴AP=(0，0，1)，PC=(1，1，-1)设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，则0{0mAPmPC==，即0{0cabc=+−=设1a=，则1b=−，∴m=(1，-1，0)同理设n=(x，y，z)为平面PCD

的一个法向量，求得n=(1，1，1)∴1110011cos,222mnmnmn−+===所以二面角A-PC-D为60o考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定20.设有关于x的一元二次方程2220xaxb++=．（Ⅰ）若a是从

0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（Ⅰ）34（Ⅱ）23【解析】【分析】（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12

个，方程2220xaxb++=当0,0ab时有实根的充要条件为ab，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件A发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{(,)|03aba剟，02}b剟．构成

事件A的区域为{(,)|03aba剟，02b剟，}ab…．根据几何概型公式得到结果．【详解】解：设事件A为“方程2220xaxb++=有实数根”．当0,0ab时，方程有实数根的充要条件为ab．（Ⅰ）基本事件共12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2)

,(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为93()124PA==．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为{(,)|

03,02}abab．构成事件A的区域为{(,)|03,02,}ababab，所求的概率为132422()323PA−==【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．21.已知椭圆G：2222

xyab+＝1（a>b>0）的离心率为63，右焦为F（22，0），椭圆G上一点M的横坐标为3.斜率为1的直线l与椭圆G交于A.B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）.（1）求椭圆G的方程；（2）

求PAB△的面积.【答案】（1）221124xy+=；（2）92【解析】【分析】（1）由已知可得6322cac==，再结合222abc=+，可求出椭圆的方程；（2）设直线l为yxm=+，代入椭圆方程中，得到关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系，从而可求出结果.【详解】解：（1）

因为椭圆G：2222xyab+＝1（a>b>0）的离心率为63，右焦为F（22，0），所以6322cac==，解得23a=，所以1282b=−=，所以椭圆方程为221124xy+=；（2）设直线l为yxm=+，代入椭圆方程221

124xy+=中，得22463120xmxm++−=，设1122(,),(,)AxyBxy，则212123312,24mmxxxx−+=−=，所以121222myyxxm+=++=所以AB的中点坐标为3,4

4mm−，因为AB的垂直平分线的斜率为1−，所以AB的垂直平分线方程为02mxy++=，因为点P（－3，2）在AB的垂直平分线上，所以3202m−++=，解得2m=，所以直线l为20xy−+

=，12123,0xxxx+=−=，所以22(3)4032AB=−−=，点P（－3，2）到直线l的距离为322322d−−+==，所以13932222ABPS==【点睛】此题考查椭圆方程和三角形面积的求法，具体涉及椭圆的简单性质、直线和

椭圆的位置关系、根与系数的关系、根的判别式、弦长公式等基本知识点，属于中档题.22.已知抛物线x2=2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A，C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点.（1）若AB⊥CD，求FMN面积的最小值；（2）设直线

AC的斜率为kAC，直线BD的斜率为kBD，且kAC+4kBD＝0，求证：直线AC过定点，并求此定点.【答案】（1）1；（2）证明见解析，定点为()0,2−【解析】【分析】（1）求出,MN的坐标，可得2422421111112222FMNSFMFNkkkkkk==++=++，再利

用基本不等式求FMN面积的最小值；（2）利用kAC+4kBD＝0，得出,AC两点横坐标的乘积为4，可得直线AC的方程，即可得到结论.【详解】（1）解：抛物线的焦点F到准线的距离为1，所以1p=，所以抛物线的方程为22xy=，设直线AB的方程为12ykx

=+，1122(,),(,)AxyBxy，由2122ykxxy=+=，得2210xkx−−=，所以12122,1xxkxx+==−，所以点M的坐标为21(,)2kk+，同理可得点N的坐标为2111(,)2kk−+，所以24224211

111121222FMNSFMFNkkkkkk==++=++，当且仅当1k=时，FMN面积取最小值1（2）证明：设11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyCxyDxy，设直线AB的方程为12ykx=+，由（1）可知121xx=−，同理得341xx=−，所以2222

132413241324132411()()22444ACBDxxxxyyyykkxxxxxxxx−−−−+=+=+−−−−，13241()2()2xxxx=+++，1313111()2()2xxxx=+−+，131312

()()02xxxx=+−=，因为点,AC在第一象限，所以130xx+，所以134xx=，直线AC的方程为21311()22xxxyxx+−=−，化简得，131322xxxxyx+=−，即1322xxyx+=−，所以直线AC恒过()

0,2−.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的面积的计算，考查直线过定点问题，属于中档题.