【文档说明】【精准解析】四川省新津中学2019-2020学年高二4月月考（入学）数学试题.pdf，共(19)页，330.017 KB，由小赞的店铺上传

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-1-新津中学高2018级高二（下）数学4月月考试题一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设x为实数，命题p：xR，2210xx，则命题p的否定是（）A.p：xR，2210xxB.p：xR，221

0xxC.p：xR，2210xxD.p：xR，2210xx【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，可得结果.【详解】由命题p：xR，2210xx所以命题p的否定是：xR，2210x

x故选：A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，对命题的否定以及一个命题的否命题要加以区分，属基础题.2.设全集U＝R，A＝{x|212x<2}，B＝{x|212log1xx>－log

2(x2＋2)}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|1≤x<2}B.{x|x≥1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}【答案】A【解析】【分析】先求得集合A与集合B,再根据韦恩图表示的集合的意义,即可运算求得阴影部分表示的集合.【详解】

因为2122xAx,解不等式可得02Axx-2-集合22122log1log2Bxxxx,解不等式可得1Bxx阴影部分表示的集合为UACB所以02112UACBxxxxxx所以阴影部分表示的集合为

12xx故选:A【点睛】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法,韦恩图表示集合的形式,集合的交集与补集运算,属于基础题.3.给出两个命题，p：函数y=x2－1有两个不同的零点；q：若1x<1，则x>1，那么在下列四个命题

中，真命题是（）A.()pqB.pqC.()()pqD.()()pq【答案】D【解析】【分析】先分别判断命题,pq的真假，再由复合命题的真假判断得答案.【详解】解：由210x得，1x，所以函数y=x2－1有两个不同的零点，所以命题p为真命题，p

为假命题；由1x<1得10xx，解得0x或1x，所以命题q为假命题，q为真命题，所以()()pq为真命题，故选：D【点睛】此题考查复合命题的真假判断，考查函数零点及分式不等式的解法，属于基础题.4.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为

某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）-3-A.85，53B.86，53C.85，3D.86，3【答案】D【解析】【分析】由茎叶图写出8个数据，去掉79和92，然后利用

平均数和方差公式计算即可.【详解】解：由茎叶图可知，8个数据中最大值为92，最小值为79，去掉后还剩下的数据为：84，84，85，87，88，88，所以平均数为1(84848587+88+88=866x），方差为222221[2(8486)(8586)(8786)2(8886)]36S

故选：D【点睛】此题考查了茎叶图，平均数，方差，属于基础题.5.如图所示程序框图输出的结果是720S，则判断框内应填的条件是（）A.7iB.7iC.9iD.9i【答案】A【解析】

第一次运行，10i，满足条件，101109;Si，第二次运行，9i，满足条件，109908Si，，第三次运行，8i，满足条件，9087207Si，，此时不满足条件，输出720S，故条件应

为，8，9，10满足，7i不满足，故条件为7i＞，-4-故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键．6.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条

件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的判定得答案.【详解】解：若0mn，则方程22111xymn表示焦点在y轴上的椭圆；反之，若方程22111xymn表示焦

点在y轴上的椭圆，则0mn所以“0mn”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选：C【点睛】此题考查椭圆的标准方程，考查充分必要条件的判定方法，属于基础题.7.一动点C在曲线x2+y2＝1上移动时，它和定点B(3，0)连线的中点

P的轨迹方程是（）A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x－3)2+4y2=1D.(x+32)2+y2=1【答案】C【解析】【分析】根据已知，设出CB中点P的坐标(,)xy，根据中点坐标公式求出点C的坐

标，再由点C在圆221xy上，代入圆的方程即可求得中点P的轨迹方程.【详解】解：设中点(,)Pxy，则动点(23,2)Cxy，-5-因为点C在圆221xy上，所以22()(231)2xy，即22(23)41x

y故选：C【点睛】此题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，属于基础题.8.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A.2yxB.3yxC.22yxD.32yx【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进

而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222223,1312,2,cbcabeeaaaa因为渐近线方程为byxa，所以渐近线方程为2yx，选A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)xyabab求渐近线方程：2222

0xybyxaba.9.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝112x，则231,,323fff的大小关系是()A.231323fff

B.213332fffC..321233fffD.．132323fff-6-【答案】A【解析】函数y＝f(x＋1)是偶函

数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数关于x＝1对称．所以f23＝f43，f13＝f53，当x≥1时，f(x)＝12x－1单调递减，所以由43＜32＜53，可得f43

＞f32＞f53，即f23＞f32＞f13，故选A10.（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点

分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A.63B.33C.23D.13【答案】A【解析】以线段12AA为直径的圆的圆心为坐标原点0,0，半径为ra，圆的方程

为222xya，直线20bxayab与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即222abdaab，整理可得223ab=，即2223,aac即2223ac，从而22223cea，则

椭圆的离心率2633cea，故选A.-7-【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式

，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点A(1，6)，则|PA|+d的最小值为（）A.25B.35C.32D

.22【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，判断A的位置，利用抛物线的性质，转化求解即可.【详解】解：抛物线2:16Cyx的焦点为(4,0)F，准线是:4lx，因为当1x时，4y，所以点A在抛物线外点P是曲线C上的动点，设点P到准线l的距离为d，

则|PA|+d的最小值为AF的距离，22(14)(60)35AF.故选：B【点睛】此题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想及计算能力，属于基础题.12.已知O的方程是222(0)xymm，1,3A，

3,1B，若在O上存在点P，使PAPB，则实数m的取值范围是()A.2,32B.2,32C.2,22D.-8-2,22【答案】A【解析】【分析】在⊙O上存在点P，使PAPB转化为以AB为直径的圆与⊙O有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径

对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆222xym有交点，即两个圆相交或相切．而以AB为直径的圆的方程为22222xy，两个圆的圆心距为22，故|m﹣2|≤22≤|m+2|，求得2≤m≤32，故选A．【点睛】本题主

要考查圆和圆的位置关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若方程2224270xytxyt表示圆，则实数t的取值范围是_____

_．【答案】,13,【解析】【分析】根据圆的一般式方程x2+y2+dx+ey+f＝0（d2+e2﹣4f＞0），列出不等式即可求出t的取值范围．【详解】关于x，y的方程2224270xytxyt表示圆时，应有42t+16﹣427t＞0，解得t＜-1或t＞3

，故答案为,13,．【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2+dx+ey+f＝0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．14.已知函数32256fxxxx，用秦九韶算法，则f(10)＝________．【答

案】756【解析】f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6.-9-当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.填756．15.已知双曲线C的方程为2221

(0)9xyaa，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，则ABF的面积为___．【答案】9【解析】【分析】由双曲线的对称性可得四边形AFB1F为矩形，结合双曲线定义及勾股定理可得ABF的面积.【

详解】设1F为双曲线的右焦点，连接1BF，1AF，由对称性可知：四边形AFB1F为矩形，设1BFmBFn，则22224mnamnc，-10-∴222222424mnmnmncmna

∴22mnb∴12192ABFBFFSSmnb故答案为9【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题．16.已知函数211xyx的图象与函数-2

ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______________.【答案】04k或1k【解析】【分析】作出函数的图像，根据图像交点个数得出k的范围.【详解】解：211,(,1)[1,)1,(1,1)1xxxyxxx，

作出函数211xyx与2ykx的图像如图所示：因为函数211xyx的图象与函数2ykx的图象恰有两个交点，-11-所以01k或14k故答案为：04k或1k【点睛】此题考查了函数的图像变换，属于中档题.三.解答题：

本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.【

答案】1,23,【解析】【分析】利用复合命题的真假推出两个命题为一真一假，求出m的范围即可.【详解】解：当p为真命题时，2121240010mxxmxx解得2m，当q为真命题时，216(2)160m，解得13m因为若p或q

为真，p且q为假，所以,pq一真一假，（1）当p为真，q为假时，21,3mmm，所以3m，（2）当p为假，q为真时213mm，所以12m，综上m的取值范围为1,23,，【点睛】此题考查命题

的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力，属于基础题.18.已知函数f（x）21logx的定义域为A，函数g（x）12x（﹣1≤x≤0）的值域-12-为B．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆

B，求a的取值范围．【答案】（1）A∩B＝{2}（2）3.2，【解析】【分析】（1）根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可.（2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间

端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．【详解】（1）由题意得：函数f（x）21logx有意义，则21010xlogx，即1011xx，解得x2，∴A＝{x|x≥2}，又g（x）12x单调递减，∴B

＝{y|1≤y≤2}，∴A∩B＝{2}（2）由（1）知：{|12}ByyCB又，当21aa＜，即1a＜时：C，满足题意；当21aa，即1a时：要使CB则1212aa解得312a．综上，3.2a，【点睛】本题考查了利用集合间的关系求参数的

取值范围的方法，借助于区间端点间的大小关系列出不等式组是解题的关键，属于基础题．19.如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．-13-（1）求PD与BC所成角的大小；（2）求证：BC⊥平面PAC

；（3）求二面角A-PC-D的大小．【答案】（1）60o（2）见解析．（3）60o【解析】【详解】（1）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD="CD"所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角因为四边形，ABCD为直角梯形，且

∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形所以PD=DH=PH=2，故∠PDH=60o（2）连接CH，则四边形

ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=2∴AD=CH=1，AC=2∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC,又PA平面ABCD∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC（3）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空

间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，∴AP=(0，0，1)，PC=(1，1，-1)设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，则0{0mAPmPC，即0{0cabc

设1a，则1b，∴m=(1，-1，0)-14-同理设n=(x，y，z)为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)∴1110011cos,222mnmnmn所以二面角A-PC-D为60o考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线

与平面垂直的判定20.设有关于x的一元二次方程2220xaxb．（Ⅰ）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

【答案】（Ⅰ）34（Ⅱ）23【解析】【分析】（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程2220xaxb当0,0ab时有实根的充要条件为ab，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件A发

生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{(,)|03aba„„，02}b„„．构成事件A的区域为{(,)|03aba„„，02b„„，}ab．根据几何概型公式得到结果．【详解】解：设事件A为“方程2220xaxb有实数根”

．当0,0ab时，方程有实数根的充要条件为ab．（Ⅰ）基本事件共12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个

基本事件，事件A发-15-生的概率为93()124PA．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为{(,)|03,02}abab．构成事件A的区域为{(,)|03,02,}ababab，所求的概率

为132422()323PA【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．21.已知椭圆G：2222xyab＝1（a>b>0）的离心率为63，右焦为F（22，0），椭圆G上一点M的横坐标为3.斜率为1的直线l与椭圆G交于A.B

两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）.（1）求椭圆G的方程；（2）求PAB△的面积.【答案】（1）221124xy；（2）92【解析】【分析】（1）由已知可得6322cac，再结合222ab

c，可求出椭圆的方程；（2）设直线l为yxm，代入椭圆方程中，得到关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系，从而可求出结果.【详解】解：（1）因为椭圆G：2222xyab＝1（a>b>0）的离心

率为63，右焦为F（22，0），所以6322cac，解得23a，所以1282b，-16-所以椭圆方程为221124xy；（2）设直线l为yxm，代入椭圆方程221124xy中，得22463120xmxm，设1122(

,),(,)AxyBxy，则212123312,24mmxxxx，所以121222myyxxm所以AB的中点坐标为3,44mm，因为AB的垂直平分线的斜率为1，所以AB的垂直平分线方程为02mxy，

因为点P（－3，2）在AB的垂直平分线上，所以3202m，解得2m，所以直线l为20xy，12123,0xxxx，所以22(3)4032AB，点P（－3，2）到直线l的距离为322322d

，所以13932222ABPS【点睛】此题考查椭圆方程和三角形面积的求法，具体涉及椭圆的简单性质、直线和椭圆的位置关系、根与系数的关系、根的判别式、弦长公式等基本知识点，属于中档题.22.已知抛物线x2=2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛

物线的两条弦AB和CD（点A，C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点.（1）若ABCD，求FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为kAC，直线BD的斜率为kBD，且kAC+4kBD＝0，求证：直线AC过定点，并求此定点

.【答案】（1）1；（2）证明见解析，定点为0,2【解析】-17-【分析】（1）求出,MN的坐标，可得2422421111112222FMNSFMFNkkkkkk，再利用基本不等式求FMN面积的最小值；（2）利用kAC+4kBD＝0，得出,AC

两点横坐标的乘积为4，可得直线AC的方程，即可得到结论.【详解】（1）解：抛物线的焦点F到准线的距离为1，所以1p，所以抛物线的方程为22xy，设直线AB的方程为12ykx，1122(,),(,)AxyBxy，由2

122ykxxy，得2210xkx，所以12122,1xxkxx，所以点M的坐标为21(,)2kk，同理可得点N的坐标为2111(,)2kk，所以24224211111121222FMNSFMFNkkkkkk

，当且仅当1k时，FMN面积取最小值1（2）证明：设11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyCxyDxy，设直线AB的方程为12ykx，由（1）可知121xx，同理得341xx，所以2222132413241324132411()()22444ACBDxxxx

yyyykkxxxxxxxx，13241()2()2xxxx，1313111()2()2xxxx，131312()()02xxxx，-18-因为点,AC在第一象限，所以130xx，所以134xx，直线AC的方程为2

1311()22xxxyxx，化简得，131322xxxxyx，即1322xxyx，所以直线AC恒过0,2.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的面积的计算，考查直线过定点问题，属于中档题.-19-