【文档说明】北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，721.456 KB，由小赞的店铺上传

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房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调研高二数学第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知()1,3A−，()3,5B，则线段A

B的中点坐标为（）A.（1，4）B.（2，1）C.（2，8）D.（4，2）2.如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，E为1CC中点．设ABa=，ADb=，1AAc=，用基底,,abc表示向量AE，则AE=（）A.abc++r

rrB.12abc++C.12abc++D.12abc++3.在如图所示的正方体1111ABCDABCD−中，异面直线1AB与1BC所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在棱长为2的正方体1111ABCDA

BCD−中，11AABC=（）A.22B.42C.2D.45.如图，在四面体ABCD−中，AD⊥平面BCD，BCCD⊥，则下列叙述中错误的是（）A.ACD是直线AC与平面BCD所成角B.ABD是二面角ABCD−−的一个平面角C.线段AC的长是点A到直线BC的距离D.线

段AD的长是点A到平面BCD的距离6.已知直线1l：()210xaya+−+=与直线2l：20axy++=平行，则a的值为（）A.1−或2B.13C.2D.1−7.在同一平面直角坐标中，表示1l：yaxb=+与2l：ybxa=−的直线可能正确的是

（）A.B.C.D.8.长方体1111ABCDABCD−中，12AAAB==，M为AB的中点，1DMMC⊥，则AD=（）A.1B.2C.3D.49.设P为直线1y=−上动点，过点P作圆C：()()22324xy++−=的切线，则切线长的最小值为（）A.2

B.5C.3D.13的10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(0kk且)1k的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点()1,0A−，()2,0B，圆()()(

)221:204Cxymm−+−=，在圆上存在点P满足2PAPB=，则实数m的取值范围是（）A.26,22B.521,42C.210,2D.521,22第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．1

1.已知()2,1A，()0,3B−，则直线AB的斜率ABk=__________．12.已知()0,0A，()2,2B，()4,2C，则ABC外接圆的方程为____________．13.已知直线l与平面所成角为45，

A，B是直线l上两点，且6AB=，则线段AB在平面内的射影的长等于____________．14.如图，长方体1111ABCDABCD−中，11AAAD==，2AB=，则点1D到点B的距离等于____________；点1D到直线AC的距离等于____________．15.已知圆O：()2

220xyrr+=和直线l：40xy−+=，则圆心O到直线l的距离等于_____________；若圆O上有且仅有两个点到直线l的距离为2，写出一个符合要求的实数r的值，r=______________．16.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，PAB是等边三角形，O为

AB的中点，且PO⊥底面ABCD，点F为棱PC上一点．给出下面四个结论：①对任意点F，都有CDOF⊥；②存在点F，使//OF平面PAD；③二面角PACB−−的正切值为6；④平面PAB⊥平面ABCD．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答

题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.已知三条直线1l：20xy+−=，2l：3100xy−+=，3l：3450xy−+=．（1）求直线1l，2l交点M的坐标；（2）求过点M且与直线3l平行的直

线方程；（3）求过点M且与直线3l垂直的直线方程．18.已知圆C的圆心为点()1,3C−，半径为2．（1）写出圆C的标准方程；（2）若直线l：20xy−−=与圆C交于A，B两点，求线段AB的长．19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥

底面ABCD，底面ABCD是正方形，1==PAAB，M为PB的中点．（1）求证：AM⊥平面PBC；（2）求直线PD与平面PBC所成角大小；（3）求点D到平面PBC的距离．20.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，D是BC中点，2BC=，1

1AAABAC===．的的的（1）求证：1//AB平面1ADC；（2）求二面角1DACC−−的余弦值；（3）判断直线11AB与平面1ADC是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线11AB

到平面1ADC的距离．21.已知圆M：22420xyxy+−−=和直线l：1ykx=−．（1）写出圆M圆心和半径；（2）若在圆M上存在两点A，B关于直线l对称，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线AB的方程．的