北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版

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以下为本文档部分文字说明:

房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调研高二数学第一部分(选择题共50分)一、选择题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知()1,3A−,()3,5B,则线段AB的中点坐标为()A.(1,4)B.(2,1)C.(2,8)D

.(4,2)2.如图,平行六面体1111ABCDABCD−中,E为1CC中点.设ABa=,ADb=,1AAc=,用基底,,abc表示向量AE,则AE=()A.abc++rrrB.12abc++C.12abc++D.12abc++3.在如图所示的正方体1111ABC

DABCD−中,异面直线1AB与1BC所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°4.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中,11AABC=()A.22B.42C.2D.45.如图,在四面体ABCD−中,AD⊥平面BCD,BCCD⊥,则下列叙述中

错误的是()A.ACD是直线AC与平面BCD所成角B.ABD是二面角ABCD−−的一个平面角C.线段AC的长是点A到直线BC的距离D.线段AD的长是点A到平面BCD的距离6.已知直线1l:()210xaya+−+=与直线2l:20axy++=平行,则a的值为()A.1−或2

B.13C.2D.1−7.在同一平面直角坐标中,表示1l:yaxb=+与2l:ybxa=−的直线可能正确的是()A.B.C.D.8.长方体1111ABCDABCD−中,12AAAB==,M为AB的中点,1DMMC⊥,则AD=()A.1B.

2C.3D.49.设P为直线1y=−上动点,过点P作圆C:()()22324xy++−=的切线,则切线长的最小值为()A.2B.5C.3D.13的10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元首262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作

中这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(0kk且)1k的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,已知点()1,0A−,()2,0B,圆()()()221:204Cxymm−+−=,在圆上存在点P满足2PAPB=,则实数m的取值范围是()A

.26,22B.521,42C.210,2D.521,22第二部分(非选择题共100分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.11.已知()2,1A,()0,3B−,则直线AB的斜率ABk=__________

.12.已知()0,0A,()2,2B,()4,2C,则ABC外接圆的方程为____________.13.已知直线l与平面所成角为45,A,B是直线l上两点,且6AB=,则线段AB在平面内的射影的长等于________

____.14.如图,长方体1111ABCDABCD−中,11AAAD==,2AB=,则点1D到点B的距离等于____________;点1D到直线AC的距离等于____________.15.已知圆O

:()2220xyrr+=和直线l:40xy−+=,则圆心O到直线l的距离等于_____________;若圆O上有且仅有两个点到直线l的距离为2,写出一个符合要求的实数r的值,r=______________.16.如图,在四棱锥PABCD−

中,底面ABCD是边长为1的正方形,PAB是等边三角形,O为AB的中点,且PO⊥底面ABCD,点F为棱PC上一点.给出下面四个结论:①对任意点F,都有CDOF⊥;②存在点F,使//OF平面PAD;③二面角PACB−−的正切值为6;④平面PAB⊥

平面ABCD.其中所有正确结论的序号是____________.三、解答题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.已知三条直线1l:20xy+−=,2l:3100xy−+=,3l:3450x

y−+=.(1)求直线1l,2l交点M的坐标;(2)求过点M且与直线3l平行的直线方程;(3)求过点M且与直线3l垂直的直线方程.18.已知圆C的圆心为点()1,3C−,半径为2.(1)写出圆C的标准

方程;(2)若直线l:20xy−−=与圆C交于A,B两点,求线段AB的长.19.如图,在四棱锥PABCD−中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,1==PAAB,M为PB的中点.(1)求证:AM⊥平面PBC;(2

)求直线PD与平面PBC所成角大小;(3)求点D到平面PBC的距离.20.如图,在三棱柱111ABCABC-中,1AA⊥平面ABC,D是BC中点,2BC=,11AAABAC===.的的的(1)求证:1//AB平面1ADC;(2)求二面角1DACC−−的余弦值;(3

)判断直线11AB与平面1ADC是否相交,如果相交,求出A到交点H的距离;如果不相交,求直线11AB到平面1ADC的距离.21.已知圆M:22420xyxy+−−=和直线l:1ykx=−.(1)写出圆M圆

心和半径;(2)若在圆M上存在两点A,B关于直线l对称,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线AB的方程.的

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