【文档说明】湖北省十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.519 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度上学期部分高中期中考试高二数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1.直线30y+=的斜率为（）A.不存在B.3−C.13D.0【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到直线30y+=表示与x轴平行的直线，即可求解.【详解】由直线30y+=，表示与x轴平行的直线，所以直线30y+=的斜率为0.故选：D.2.已知空间向量()3,2,1a=，则向量a在坐标平

面Oxz上的投影向量是（）A.()3,0,1B.()1,0,3C.()0,2,1D.()0,2,0【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标，即可根据投影向量的定义求解.【详解】设坐标原点为()0,0,0O,()3,2,1aOA==,所以()3,2,1A，故()3,2,1A在坐标平面Oxz上的投影点为

()3,0,1A，故向量a在坐标平面Oxz上的投影向量为()3,0,1OA=,故选：A3.经过点(1,0)且与直线210xy−+=垂直的直线方程为（）A.210xy−−=B.220xy−−=C.220xy+−=D.210xy+−=

【答案】C【解析】【分析】先由垂直关系，求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.【详解】因为所求直线与直线210xy−+=垂直，所以其斜率为1212k=−=−，又所求直线过点(1,0)，因此，所求直线方程为()21yx=−−，即220xy+−=.故选：C

.4.设直线1l，2l的斜率和倾斜角分别为1k，2k和1，2，则“12kk是“12”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】对直线的倾斜角分锐角和钝角进行讨论，再结合正切函数的性质，即可

得答案；【详解】解：∵直线1l，2l的斜率和倾斜角分别为1k，2k和1，2，当倾斜角均为锐角时，和均为钝角时，若“12kk”，则“12”，若“12”，则“12kk”，当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若

“12kk”，则“1与2”的大小不能确定，若“12”，则“1k与2k”的大小也不能确定，故则“12kk”是“12”既不充分也不必要条件．的故选：D．【点睛】直线的斜率tank=，将斜率

视为倾斜角的函数，再利用正切函数的性质进行求解.5.在三棱锥ABCD−中，若BCD△为正三角形，且E为其中心，则1322ABBCDEAD+−−等于（）A.ABB.2BDC.0D.2DE【答案】C【解析】【分析】延长DE交BC于F，得F是BC中

点，32DFDE=，然后由向量的线性运算求解．【详解】延长DE交BC于F，如图，则F是BC中点，32DFDE=，1322ABBCDEAD+−−0ABBFDFADABBFFDAD=+−−=++−=，故选：

C．6.已知a，b是异面直线，ab⊥，1e，2e分别为取自直线a，b上的单位向量，且1223mee=+，124nkee=−，mn⊥，则实数k的值为（）A.6−B.6C.3D.3−【答案】B【解析】【分析】由mn⊥，可得0mn=，再将1223m

ee=+，124nkee=−代入化简，结合120ee=可求得答案.【详解】因为a，b是异面直线，ab⊥，1e，2e分别为取自直线a，b上的单位向量，所以12ee⊥，则120ee=，因为mn⊥，所以0mn

=，即()()12122340eekee+−=，所以22112122283120keeekeee−+−=，所以2120k−=，解得6k=，故选：B7.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E为线段1DD的中点，F为线段1BB的中点．直线1

FC到平面1ABE的距离为（）．A.53B.305C.23D.13【答案】D【解析】【分析】将直线1FC到平面1ABE的距离转化为点1C到平面1ABE的距离，建立直角坐标系，表示出相应点的坐标以及向量和法向量，利用距离公式即可求出.【详解】11,AEFCFC平面1ABE,AE平面1ABE,1

FC平面1ABE,因此直线1FC到平面1ABE的距离等于点1C到平面1ABE的距离，如图，以D点为坐标原点，DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，1DD所在的直线为z轴，建立直角坐标系.则1111(1,0,0),(1,1,1),(0,1,1)

,(0,0,),(1,1,)22ABCEF111111(1,0,),(1,0,),(0,1,1),(1,0,0)22FCAEABCB=−=−==设平面1ABE的法向量为(,,)nxyz=，则11020nAExznAByz=−+==+=，令2z=，则(1,2,2)n=−设点1C到平面

1ABE的距离为d，则1113nCBdn==故直线1FC到平面1ABE的距离为13.故选：D.8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ABC的顶点()()2,0,0,4AB

，若其欧拉线的方程为20xy−+=，则顶点C的坐标为A.()4,0−B.()3,1−−C.()5,0−D.()4,2−−【答案】A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉

线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为24,33mn++代入欧拉线方程得：242033mn++−+=整理得：m-n+4=

0①AB的中点为（1，2），40202ABk−==−−AB的中垂线方程为()1212yx−=−，即x-2y+3=0．联立23020xyxy−+=−+=解得11xy=−=∴△ABC的外心为（-1，1）．则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2

+n2+2m-2n=8②联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．②待定系数

法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中，错误的是（）

A.垂直于同一个平面的两个平面平行B.三个平面两两相交，则交线平行C一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D.平行于同一条直线的两个平面平行【答案】ABD【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系即可得出真命题.【详解】

由题意，A项,垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故A错误;B项三个平面两两相交，则交线平行或相交,故B错误;C项,由面面平行的性质定理知，一个平面与两个平行平面相交，则交线平行,故C正确;D项,平行同一直线

的平面，可以平行，也可以相交，故D错误;故选:ABD.10.已知直线l的一个方向向量为31,62u=−，且l经过点()1,2−，则下列结论中正确的是（）A.l的倾斜角等于150B.l在x轴上的截距等于233C.l与直线3320xy−+=垂直D.l上存在与原

点距离等于1的点【答案】CD【解析】【分析】由直线的方向向量可求得直线的斜率，从而可求出直线的倾斜角和直线方程，进而可判断A，B，C，对于计算出原点到直的距离即可判断【详解】解：因为直线l的一个方向向量为31,62u=−，所以直线l的斜率为12336k==

−−，.,设直线的倾斜角为（[0,180)），则tan3=−，所以120=，所以A错误；因为l经过点()1,2−，所以直线l的方程为23(1)yx+=−−，令0y=，则2313x=−+，所以l在x轴上的截距为2313−+，所以B错误；因为直线3320xy−+=的斜率为

33，直线l的斜率为3−，所以3313−=−，所以l与直线3320xy−+=垂直，所以C正确；因为原点到直线l的距离为222323121(3)d−−==+，所以l上存在与原点距离等于1的点，所以D正确，故选：CD【点睛】此题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，考查斜率

与倾斜角的关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于中档题11.已知直线1l：()120axay+++=，2l：()110axay−+−=，则（）A.1l恒过点()2,2−B.若12ll//，则22a=C.若12ll⊥，则21a=D.2l不经

过第三象限，则01a【答案】AD【解析】【分析】应用求定点方法判断A选项,根据两直线平行求参判断B选项,根据两直线垂直求参判断C选项,把直线不过第三象限转化为截距关系判断D选项.【详解】因为1l：()120axay+++=,所以()+20axyy++=,可得+=020xyy

+=，=22xy=−,1l恒过点()2,2−，A选项正确;因为12ll//,所以()()()21112aaaaa=−+−+，则22a=或22a=−，故B选项错误;因为12ll⊥，所以()()110,aaaa−++=则0,a=故C选项错

误;因为2l不经过第三象限，则直线与坐标轴不垂直时，2l在x轴截距大于等于0,2l在y轴截距大于等于0,2l：()110axay−+−=，令=0x,则1=0,ya0a令0y=，则10,1xa=−1a,当=0a,

2l：10x−=符合题意，当=1a,2l：10y−=符合题意，所以2l不经过第三象限，则01a，故D选项正确.故选：AD.12.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EF∥AC，若,DEsDAEPtEF==，()0

,1s，()0,1t，则下列命题正确的是（）A.46,43BPB.12s=时，BP与面ABC夹角为φ，则222sin,35C.若1st+=，则P的轨迹为不含端点的直线段D.13t=时，平面ACD与平面BDP所夹的锐二面角为，22sin3【答案】AD【

解析】【分析】利用,st的范围，根据向量数乘的意义得P点轨迹，判断AC，作出直线与平面所成的角，计算正弦值，作出二面角的平面角，计算正弦值，然后判断BD．【详解】对于A，当()0,1s，()0,1t，点P的轨迹是ACD内部（不含边界），BP的的最小值是B点到平面ACD的距

离，最大值是棱长BA（取不到），设O是ACD的中心，则BO⊥平面ACD，从而有BO与平面ACD内所有直线垂直，23434323DO==，22463BOBDDO=−=，所以BP的范围是46,43，故A正确．对于B，12s=时，EF是ACD中

位线，P点轨迹是线段EF（不含端点），作PM⊥平面ABC于M，连接BM，则PBM是BP与平面ABC所成的角．D点到平面ABC的距离等于463BO=，EF是ACD中位线，PEF，由//EFAC，EF平面ABC，AC平面ABC，得//EF平面ABC，所

以PM等于E到平面ABC的距离，也等于D点到平面ABC的距离的一半，即263PM=，BEF△中，23BEEF==，2EF=，EF边上的高为22(23)111−=，所以1123BP，sinPMBP=，所以2266sin333，故B错误；对于C，当0,1st==时，P

与D重合；当1,0st==时，P与A重合，,AD是两个极限点（实际取不到），当11,22st==时，P是中位线EF的中点N．,,DNA三点不共线，故C错误；对于D，在AC上取点Q，使得13AQAC=，连接DQ，13

t=时，P点轨迹是线段DQ（不含端点），由A选项讨论知BO⊥平面ACD，DQ平面ACD，则BODQ⊥，作ORDQ⊥，垂足为R，连接BR，由OROBO=I，则DQ⊥平面BOR，又BR平面BOR，所以DQBR⊥，所以BRO是平面ACD与平面BDP所的锐二面角的平面角，即BRO=．在

DQT（T是AC中点）中，433DO=，112()4233TQ=−=，2222247(23)33DQDTTQ=+=+=，由DORDQT!!得DOORDQQT=，所以4322213321473DOQTORDQ

===，22224622121333217BRBOOR=+=+=，46146223sin321331337BOBR===，故D正确．故选：AD．【点睛】关键点点睛：本题考查空间动点轨迹

，考查向量的数乘运算的意义，直线与平面所成的角，二面角，解题关键是掌握空间角的定义，由定义作出空间角的平面角，然后计算出平面角得空间角，考查学生的分析解题能力与运算求解能力，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线260axy++=与直线()()2110xaya+−+−

=平行，则=a______．【答案】1−【解析】【分析】根据两直线平行可得出关于实数a的二次方程，解出实数a的值，代入检验即可得解.【详解】由于直线260axy++=与直线()()2110xaya+−+−=平行，则()12aa−=，即220aa−−=，解得

1a=−或2a=.当1a=−时，两直线的方程分别为260xy−−=、20xy−=，此时，两直线平行；当2a=时，两直线方程分别为2260xy++=、30xy++=，此时，两直线重合.综上所述，1a=−.故答案为：1−.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基

础题.14.有一组数据2，2，3，3，3，5，7，8，这组数据的第25百分位数是______．【答案】2.5##52【解析】【分析】根据题意，结合百分位数的计算方法，即可求解.【详解】由数据2，2，3，3，3，5，7，8，从小到大排列，共有8个数，可得825%

2=，所以这组数据的第25百分位数是232.52+=.故答案为：2.5.15.过点(3,2)P−且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．【答案】50xy−−=或203yx+=【解析】【详解】由题意直线斜率一定存在且不为0，设直线方程为2(3)(0)y

kxk+=−，令0x=，得32yk=−−；令0y=，得32kxk+=．由条件得32320kkk+−−+=，解得1k=或23k=−，当1k=时，直线方程为23yx+=−，即50xy−−=．当23k=−时，直线方程为22

(3)3yx+=−−，即230xy+=．综上可得所求直线方程为50xy−−=或230xy+=．答案：50xy−−=或230xy+=．16.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段1DB上的动点，,MN分

别为棱,BCAB的中点，若//DP平面1BMN，则11DPDB=_______．【答案】15【解析】【分析】以D为原点，1DADCDD、、分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCDABCD−边长为2,用向量

法求解.【详解】如图所示,以D为原点，1DADCDD、、分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.设正方体1111ABCDABCD−边长为2,可得()()()()110,0,0,0,0,2,2,2,02,2,2DDBB()()1,2,0

,2,1,0,MN设11DPDB=，可得112,2,2(),DPDB==−可得2,2,22,()P−,可得()2,2,22DP=−.设平面1BMN的一个法向量(),,nxyx=，则有11·0·0BMnBNn==，即202

0xzyz−−=−−=不妨令x=-2，则()2,2,1n=−−.因为//DP平面1BMN，所以()()2,2,222,2,144220DPn=−−−=−−+−=，解得：1=5，即1115DPDB=.故答案为

：15.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC中，点()1,0A−，点()2,0B，点()0,3C．（1）求边BC上的高所在直线的方程；（2）求BAC角平分线所在直线的方程．【答案】（1）()2313yx

=+（2）()313yx=+【解析】【分析】（1）根据题意，求得32BCk=−，得到边BC上的高所在直线的斜率233k=，结合直线的点斜式方程，即可求解；（2）根据题意，得到BAC角平分线的倾斜角为30，求得133k=，结合直线的点斜式方程，即可

求解．【小问1详解】解：因为点()20B,，点()0,3C，所以边BC所在直线斜率32BCk=−，所以边BC上的高所在直线的斜率233k=，且过点()1,0A−，所以边BC上的高所在直线的方程为()2313yx=+．【小问2详解】解：由3ACk=，可得60BAC

=，所以BAC角平分线的倾斜角为30，所以BAC角平分线所在直线的斜率13tan303k==，且过点()1,0A−，所以BAC角平分线所在直线l的方程为()313yx=+．18.如图，已知正方体1111ABCDABCD−棱长为4，M，N，G分别是棱1AA，BC，11AD的中点，设Q

是该正方体表面上的一点，若(),RMQxMGyMNxy=+uuuruuuruuur．的（1）求点Q的轨迹围成图形的面积；（2）求MGMQ的最大值．【答案】（1）123（2）12【解析】【分析】（1）根据线线平行得四点共面，进而可得Q的轨迹是正六边形O

FNEMG，根据三角形的面积公式即可求解，（2）根据数量积的几何意义即可结合图形求解最值.【小问1详解】因为(),RMQxMGyMNxy=+uuuruuuruuur，∴点Q在平面MGN上，如图，分别取AB，1CC，11CD的中点,,EFO，连接1OGOFFNENADOENG,,

,,,,,因为,MG分别为1AA，11AD的中点，故1MGAD∥，又由正方体1111ABCDABCD−可得11112DODC=，12AEAB=，11DCAB∥，11DCAB=，故1DOAE∥，1DOAE=，故四边形1DOEA为平行四边形，故1ADO

E∥，故MGOE∥，故MGOE,,,四点共面，同理可证,,,MGNE四点共面，故,MGONE,,,五点共面，同理可证GONF,,,四点共面，故六点共面，由正方体的对称性可得六边形为正六边形．故点Q的轨迹是正六边形OFNEMG，因为

正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，所以正六边形OFNEMG的边长为22，所以点Q的轨迹围成图形的面积是162222sin601232S==．【小问2详解】如图，根据向量数量积的几何意义可得当Q位于O时，此时MQ在MG上的投影最大，故cosMGMQMGMQQMG=

uuuruuuruuuruuur22cos22cos302226cos3012MQQMGMO===uuuruuur，∴MGMQ的最大值为12．19.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，11AD

AA==，2AB=，E为AB的中点．（1）证明：11DEAD⊥；（2）求直线1DE与平面1ACD夹角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）39.【解析】【分析】（1）以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系

，求出1DE、1DA的坐标，根据110DEDA=即可得证；（2）求出平面1ACD的法向量()2,1,2n=，根据11sinDEnnDE=求解即可.【小问1详解】解：在长方体1111ABCDABCD−中，以D为原点，

DA，DC，1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()1,0,0A，()11,0,1A，()0,2,0C，()0,0,0D，()10,0,1D，()1,1,0E，证明：因为()11,1,1DE=−，()11,0,1

DA=，又由()111110110DEDA=++−=，所以11DEDA⊥，即11DEAD⊥，得证.【小问2详解】解：因为()1,2,0AC=−，()11,0,1AD=−设(),,nxyz=r为平面1ACD的法向量，则nAC⊥，1nAD⊥，所以1200nACxynAD

xz=−+==−+=，令2x=，则1y=，2z=，所以()2,1,2n=为平面1ACD的一个法向量，又因()11,1,1DE=−，故()1222222121112(1)3sin9212111DEnnDE++−===++++−，所以

直线1DE与平面1ACD夹角的正弦值为39．20.已知直线1l：2240kxyk−−+=，直线2l：224480kxyk+−−=.（1）若直线1l在两坐标轴上的截距相等，求直线1l的方程；（2）若12//ll，求直线2l的方程.【答

案】（1）0xy−=或40xy+−=；（2）60xy+−=.【解析】【分析】（1）分直线1l过原点和直线1l不过原点两种情况讨论，分别求解即可.(2)若12ll//，则242kk=−解得0k=或2k=−,再验证从而得出答案.【

详解】（1）①若直线1l过原点，则1l在坐标轴的截距都为0，显然满足题意，此时则240k−+=，解得2k=，②若直线1l不过原点，则斜率为12k=−，解得2k=−.因此所求直线1l的方程为0xy−=或

40xy+−=（2）①若12ll//，则242kk=−解得0k=或2k=−.当0k=时，直线1l：240y−+=，直线2l：480y−=，两直线重合，不满足12ll//，故舍去；当2k=−时，直线1l：40xy+−=，直线

2l：60xy+−=，满足题意；因此所求直线2l：60xy+−=【点睛】易错点睛：本题考查直线的截距概念和根据两直线的位置关系求参数，在解决这类问题时，直线l在两坐标轴上的截距相等（或互为相反数）时，要注意直线过原点时也满足条件，这是在解题中容易漏掉的情况，在由直线平行求参

数时，求出参数时要代回检验，对重合的情况要舍去，这个也是容易出错的地方，要注意，属于中档题.21.已知直线l：120kxyk−+−=．（1）求证：无论k取何值，直线l始终过第一象限；（2）若直线l与x，y轴的正半轴交点分别为A，

B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程．【答案】（1）证明见解析（2）最小值为4；240xy+−=【解析】【分析】（1）由题可得()12ykx−=−，直线l过定点()2,1且在第一象限，即证；（2）由题可21,0kAk−，()0,12Bk−，再利用三角形面积

公式及基本不等式即得.【小问1详解】因为直线l：120kxyk−+−=，即()12ykx−=−，令20x−=，求得2x=，1y=，即直线l过定点()2,1且在第一象限，所以无论k取何值，直线l始终经过第一象限．【小问2详解】因为直线l与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，所以0k，令0y

=，解得21kxk−=，令0x=，得12yk=-，即21,0kAk−，()0,12Bk−，∴AOB面积()1121111244222kSOAOBkkkk−==−=−−+，∵0k，∴0k−，则()11424

4kkkk−+−=−−，当且仅当14kk−=−，即12k=−时，取得等号，∴()1114444422Skk=−−++=，∴AOB面积的最小值为4此时直线l的方程为122yx=−+，即240xy+−=．22.已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是直角

梯形，AD//BC，ABBC⊥，3,22,ABBCAD===E为CD的中点，PBAE⊥（1）证明:平面PBD⊥平面ABCD；（2）若PBPD=，PC与平面ABCD所成角为4，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得

BN⊥平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）存在N点到平面ABCD的距离为235【解析】【分析】（1）通过证明BDAE⊥，结合题目所给已知PBAE⊥，由此证得⊥AE平面PBD，进而证得平面PBD⊥平面AB

CD.（2）存在.通过（1）的结论，利用面面垂直的性质定理建立空间直角坐标系，假设存在符合题意的点N，使BN⊥平面PCD，利用向量线性运算设出N点坐标，结合00BNPCBNPD==求得N点坐标，由

此证得存在一点N，使得BN⊥平面PCD.利用点到平面距离的向量求法，求得点N到平面ABCD的距离.【详解】（1）证明:由四边形ABCD是直角梯形,AB=3，BC=2AD=2，AB⊥BC，可得DC=2,∠BCD=3，从而△BCD是等边三

角形,BD=2,BD平分∠ADC.∵E为CD的中点,∴DE=AD=1,∴BD⊥AE,又∵PB⊥AE,PB∩BD=B,∴AE⊥平面PBD.又∵AE⊂平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD.(2)存在.在平面PBD内作PO⊥BD于O,连接OC,又∵平面PBD⊥平面ABCD,平面PB

D∩平面ABCD=BD,的∴PO⊥平面ABCD，∴∠PCO为PC与平面ABCD所成的角,则∠PCO=4∴易得OP=OC=3，PB=PD,PO⊥BD,所以O为BD的中点，OC⊥BD.以OB,OC,OP所在的直线分别为x,

y,z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),C（0,3，0）D(-1,0,0),P（0,0,3）假设在侧面PCD内存在点N，使得BN⊥平面PCD成立，设(,0,1)PNPDPC=++

uuuruuuruuur，易得(,3,3(1))N−−+−由00BNPCBNPD==得12,55==，满足题意，所以N点到平面ABCD的距离为233(1)5−+−=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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