【文档说明】甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(13)页，910.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度高一第一学期月考试题科目：数学（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}MN==，则有（）A.MNB.NMC.{1,2,3}MN=D.{1,2,3}MN=【答案】C【解析】【分析】根据集合的基本运算性质可得答案.【详解】集合{1,2,3,4},{0,

1,2,3}MN==，则{1,2,3}MN=，故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算、集合间的基本关系，属于基础题.2.已知集合0Axx=，12Bxx=−，则AB=（）A.1xx−B.2xxC.02xx

D.12xx−【答案】A【解析】【分析】根据集合的并集运算即可得答案.【详解】|0|12|1ABxxxxxx=−=−.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3.下列计算正确的是（）A.358+=B.623xxx=C.2363()abab=

D.23mmm+=【答案】C【解析】【分析】根据指数与根式的运算性质逐项排除可得答案.【详解】根据指数与根式的运算性质,A.35822+=，错误；B.626243xxxxx−==，错误C.2363()abab=，正确；D.23(1

)mmmmm+=+，错误.【点睛】本题考查了指数与根式的运算性质，属于基础题.4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（）A.3yx=−B.21yx=+C.1yx=D.yx=−【答案】B【解析】【分析】分别判断选项中

函数在()0,2的单调性即可得到答案.【详解】对选项A，3yx=−在R上为减函数，故排除A；对选项B，函数21yx=+的对称轴为0x=，且开口向上，在()0,+为增函数，故B正确；对选项C，1yx=在()0,+为减函数

，故排除C；对选项D，,0,0xxyxxx−=−=，在()0,+为减函数，故排除D.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性，熟练掌握初等函数的单调性为解题关键，属于简单题.5.已知函数21232xyxx−=−−，则其定义域为

（）A.(,1−B.(,2−C.11,,122−−−D.11,,122−−−【答案】D【解析】【分析】根据函数有意义的条件，即可求出函数的定义域．【详解】解：要使函数21232xyx

x−=−−有意义，则2232010xxx−−−，解22320xx−−得，2x且12x−，解10x−得，1x，所以函数的定义域为11,,122−−−故选：D【点睛】本

题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题．6.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时()()1xfxx=+，则()1f−=()A.2−B.1−C.0D.2【答案】A【解析

】【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【详解】()fx是定义在R上的奇函数，()()112ff−=−=−，故选：A．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属于容易题．7.函数f(x)＝1x－x的图象关于（）A.坐标原点对称B.直

线y＝－x对称C.y轴对称D.直线y＝x对称【答案】A【解析】【分析】分析函数1()fxxx=−的奇偶性，可得答案．【详解】因为函数1()fxxx=−的定义域为|0xx，关于原点对称，且11()()()fxxxfxxx−=−+=−−=−，∴()fx为奇函数，故函数图象关于坐

标原点对称．故选：A8.已知,mn是方程2220xx−−=的两个实数根，则11mn+的值为（）A.-1B.12C.12−D.1【答案】C【解析】【分析】由二次方程根与系数的关系可得1,12mnmn+==−，又11mnmnmn++=得出答案.【详解】由,mn是方程2220

xx−−=的两个实数根，则1,12mnmn+==−所以1111212mnmnmn++===−−故选：C【点睛】把本题考查二次方程根与系数的关系，属于基础题.9.集合{3,1}A=-，2{2,1}Bmm=−−，且AB=，则实数m=（）A.

3B.-1C.3或-1D.1【答案】C【解析】【分析】利用相等集合的概念得出关系式223mm−=解方程即可得出答案.【详解】由集合{3,1}A=-，2{2,1}Bmm=−−，∵AB=，∴223mm−=，即2230mm−−=，解得3m=

或1m=−.故选：C.【点睛】本题考查了利用相等集合的概念求参数的问题，考查了计算能力，属于基础题.10.如果函数()()2212fxxax=+-+在区间(,4−上单调递减，则a的取值范围是（）A.3a−B.3a−C.3a=−D.以上选项均不对【答

案】A【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间(−，4]在对称轴1xa=−的左侧，列出不等式解出a的取值范围．【详解】解：函数2()2(1)2fxxax=+−+的对称轴方程为：1xa=−，函数2()2(1)2fxxax=+−+在区间(−，4]上递减，区间(−

，4]在对称轴1xa=−的左侧，14a−…，3a−„．故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题．11.若偶函数()fx在区间(]1−−，上是增函数，则（）A.3(1)(2)2fff−−B.3(1)(2)2ff

f−−C.3(2)(1)2fff−−D.3(2)(1)2fff−−【答案】D【解析】【分析】函数()fx为偶函数，则()()fxfx=−则()()22ff=−，再结合()fx在(]1−−，上是增函数，即可

进行判断.【详解】函数()fx为偶函数，则()()22ff=−.又函数()fx在区间(]1−−，上是增函数.则()()3122fff−−−，即()()3212fff−−故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性

和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.12.已知函数f(x)＝()35,12,1axxaxx−+是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]【答案】D【解析】【分析

】根据分段函数的单调性可以得出()3020352aaaa−−+，解出a的范围，从而求出答案.【详解】由题意知实数a满足()3020352aaaa−−+解得0＜a≤2，故实数a的取值范围为(0，2]．故选：D.【点睛】本题考查分段函数的

单调性，属于中等题.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.设函数22,(0)()(3),(0)xxxfxfxx−=−，则()5f的值为_____.【答案】12.【解析】【分析

】结合分段函数的分段条件，分别代入计算，即可求解.【详解】由题意，函数()22,0(3),0xxxfxfxx−=−，则()2115(53)(2)(23)(1)(1)22fffff−=−==−=−=−−=.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中结合

分段函数的分段条件，分别代入，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14.设函数f(x)＝(1)()xxax++为奇函数，则a＝________.【答案】1−【解析】【详解】因为函数f(x)＝(1)()xxax++为奇函数，(11)(1)(11)(1)(1)=(1),1.11

aaffa++−+−+=−−==−经检验符合题意故答案为1−.15.若函数221ykxx=−+的定义域为R，则实数k的取值范围是______．【答案】)1,+【解析】【分析】把函数221ykxx=−+的定义域为R转化为2210kxx−+对任意xR恒成立，然后对k分类讨论得

答案．【详解】∵函数221ykxx=−+的定义域为R，∴2210kxx−+对任意xR恒成立，当0k=时，不等式化为210x−+不成立；当0k时，则0440kk=−，解得1k³，综上，实数k的取值范

围是)1,+．故答案为)1,+.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．16.已知()fx是定义在1,1−上的增函数，且()()21ftft−−，则实数t的取值范围为__________.【答案】31,2

【解析】【分析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.【详解】()fx是定义在1,1−上的增函数∴由()()21ftft−−得12111121tttt−−−−−−，解得130232ttt，即312t

故t的取值范围31,2.第Ⅱ卷（解答题满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17.已知全集U=R，集合12,1AxxBxx=−=．（1）求AB，AB；（2）求()UABð.【答案

】（1）12,1ABxxABxx==−；（2）()UABð=|1xx−或1x..【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算即可得到答案；（2）先求UAð，再求()UABð【详解】（1）∵12,1AxxBxx=−=，∴

=121=12ABxxxxxx−，=121=1ABxxxxxx−−.即=12ABxx，=1ABxx−.（2）∵12Axx=−，∴|1UAxx=−ð或2x，∴()UABð=|1xx−或21|1xxxx

x=−或1x，即()UABð=|1xx−或1x.【点睛】集合的交并运算：(1)离散型的数集用韦恩图；(2)连续型的数集用数轴．18.已知函数()132fxxx=+++（1）求函数的定义域；（

2）求()3f−，23f的值；（3）若0a，求()fa，()1fa−的值.【答案】（1）[3,2)(2,)−−−+；（2）3331,38−+；（3）()132faaa=+++，121aa+

++【解析】【分析】（1）由被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域;（2）代入解析式,求出()3f−,23f的值;（3）代入解析式,即可求出结果.【详解】（1）要使函数有意义,须30332202xxxxx+−−−+

−或2x−所以函数的定义域为[3,2)(2,)−−−+（2）()132fxxx=+++,所以()1301,32f−=+=−−+221333()32333823f=++=++（3）()0,11,120aa

a−−−+,所以()132faaa=+++()1121faaa−=+++【点睛】本题考查函数的性质和函数值的求法,解题时要注意函数性质的合理运用,属于基础题,19.已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}.（1）

当m＝2时，求M∩N，M∪N；（2）当M∩N＝M时，求实数m的值.【答案】（1）M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}；（2）m＝2.【解析】【分析】（1）先求出集合,MN,再求出M∩N，M∪N；（2）分析得到2∈N，解方程4－6＋m＝0即得解.【详解】解：（1）由题

意得M＝{2}，当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}.（2）因为M∩N＝M，所以M⊆N，因为M＝{2}，所以2∈N.所以2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.【点睛】本题主要考查

集合的运算，考查根据集合运算的结果求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知函数()1fxxx=+（1）判断()fx在)1,+上的单调性并证明；（2）求()fx在1,4上的最大值

及最小值。【答案】（1）()fx在)1,+上单调递增，证明见解析；（2）最小值是2，最大值是174；【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值．【详解】解：（1）函数1yxx=+在区间)1,+上是增函数．

任取1x，)21x+,，且12xx．21212111()()fxfxxxxx−=+−−122112()xxxxxx−=−+1221121()xxxxxx−=−．当1x，)21x+,时，210xx−Q，121xx，所以1210xx−，21()()0fxf

x−，即12()()fxfx．故函数1yxx=+在区间)1,+上是增函数．（2）函数1yxx=+在区间)1,+上是增函数．当1x=时，函数有最小值是2；当4x=时，函数有最大值是174．【点睛】本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题．21.已知函数()222fxx

ax=++，5,5x−.（Ⅰ）若函数()fx为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数()fx在区间5,5−上的最小值是3−，求a的值.【答案】（Ⅰ）0a=（Ⅱ）5a=【解析】【分析】（Ⅰ）由()()fxfx−=可构造方程求得结果；（Ⅱ）可确定()fx为开口方向向上，对称

轴为xa=−的二次函数；分别在5a、55a−和5a−三种情况下得到()fx单调性，从而利用最小值构造方程求得a的值.【详解】（Ⅰ）()fx为偶函数()()fxfx−=，即222222xaxxax++=−+0a=（Ⅱ）由题意知：()fx为开口方向向上，对

称轴为xa=−的二次函数（1）当5a−−，即5a时，()fx在5,5−上单调递增()()min527103fxfa=−=−=−，解得：3a=（舍）（2）当55a−−，即55a−时，()fx在()5,a−−上

递减，在(),5a−上递增()()2min23fxfaa=−=−+=−，解得：5a=−或5（3）当5a−，即5a−时，()fx在5,5−上单调递减()()min527103fxfa==+=−，解得：3a=−（舍）综上所述：5a=【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值

、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.22.已知定义域为R的函数()122xxbfxa+−+=+是奇函数.（1）求函数()f

x的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）121()22xxfx+−+=+（2）1,3−−【解析】【分析】（1）先由()0

0f=求出1b=，然后由()()11ff=−−求出2a=（2）由12111()22221xxxfx+−+==−+++，先证明()fx在R上为减函数，然后将不等式()()22220fttftk−+−化为232

0ttk−−即可.【详解】（1）因为()fx是R上的奇函数，所以()00f=，即102ba−+=+，解得1b=.从而有121()2xxfxa+−+=+.又由()()11ff=−−知1121241aa−+−+=−++，解得2a=.当121()22xxfx+−+

=+时，112(121(2))222xxxxfxfx−−++−==−=−−+−+++，满足题意所以121()22xxfx+−+=+（2）由（1）知12111()22221xxxfx+−+==−+++，设12

xx，则()()()()21121212112221212121xxxxxxfxfx−−=−=++++因为函数2xy=在R上是增函数且12xx，∴21220xx−又()()1221210xx++，∴()()120fxfx−即()()12fxfx所以()fx在R上为减函数，又

因为()fx是奇函数，从而不等式()()22220fttftk−+−等价于()()()222222fttftkftk−−−=−+.因为()fx是R上的减函数，由上式推得2222tttk−−+.即对一切tR有2320tt

k−−，从而4120k=+，解得13k−.所以k的取值范围是1,3−−【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.