【文档说明】四川省成都市新津中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(2)页，380.177 KB，由小赞的店铺上传

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2024~2025学年度上期高2023级10月月考试题数学考试时间120分钟，满分150分一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分

南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（）A．150B．110C．70D．202．已知点P是点()1,2,1A−在坐标平面Oxy内的射影，则OP=（）A．3B．5C．2D．6

3．三棱锥OABC−中，点P面ABC，且12OPOAkOBOC=+−，则实数k=（）A．12−B．12C．1D．324．已知点()1,1,23M−−，空间内一平面过原点O，且垂直于向量()3,2,3n=−−r，则点M到平面的距离为（）A．14B．15C．16D．185．如图，在三棱锥OA

BC−中，设,,OAaOBbOCc===，若ANNB=，25BMMC=，则MN=（）A．112263abc+−B．112263abc−+C．1352147abc+−D．1532147abc+−6．如图，已知二面角l

−−的大小为60o，A，B，,CDl，,AClBDl⊥⊥且3ACBD==，5CD=，则AB=（）A．34B．6C．213D．77．给出下列命题，其中不正确．．．的命题是（）A．向量1e，2e，3e共面，即它们所在的直线共面B．若1

23,,eee是空间向量的一个基底，则31212,,eeeee+−也是空间向量的一个基底C．已知向量()1,1,ax=，()3,,9bx=−，若310x，则,ab为钝角.D．若直线l的方向向量与平面的法

向量的夹角等于130°，则直线l与平面所成的角为50°8．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1AA上的一个动点，F为棱11BC上的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成角的余弦值的取值范围是（）A．20,2B．32,

32C．30,3D．50,5二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9．在平行六面体1111ABCDABCD−中，1111,2

3AEABADAAAFABADAA=++=++，则（）A．E为棱11DC的中点B．F为棱1CC上更靠近C的三等分点C．112EFCD=D．EF//平面11ABBA10．已知空间中三点()0,1,0A，()2,2,0B，()1,3,1C−，则下列结论错误的是（）A．AB与

AC是共线向量B．与AB同向的单位向量是255,,055C．AB与BC夹角的余弦值是5511D．平面ABC的一个法向量是()1,2,5−如图，11在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A．直线1BD⊥平面11A

CDB．三棱锥11PACD−的体积为定值C．异面直线AP与1AD所成角的取值范围是ππ,42D．直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）．12．总体由编号为1，2，⋯，9

9，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据，如下表，则选出来的第5个个体的编号为84421783157455688831477217633506313．已知向量a，b

满足()1,1,2a=，2b=，且3abab+=−.则ab+在a上的投影向量的坐标为.14．如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱AB，AC，AD都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为2，3，2，则该正方体的表面积为.四、解答题（共5小题

，共77分）．15．（13分）已知𝑎⃗=(𝑥,1,0)，𝑏⃗⃗=(−1,𝑦,2)，𝑐⃗=(2,−2,1)，|𝑏⃗⃗|=√5，𝑎⃗⊥𝑐⃗，(1)若𝑎⃗+𝑘𝑏⃗⃗、2𝑎⃗+𝑏⃗⃗共线，求实数�

�；(2)若向量𝑎⃗+𝑘𝑏⃗⃗与2𝑎⃗+𝑏⃗⃗所成角为锐角，求实数𝑘的范围．16．（15分）如图所示，平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=𝐴𝐷=1,𝐴𝐴1=2,∠𝐵𝐴𝐷=π2,∠𝐵𝐴𝐴1=∠𝐷𝐴𝐴1=π3．(1)用向量𝐴𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗表示向量𝐵𝐷1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，并求|𝐵𝐷1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|；(2)求cos⟨𝐵𝐷1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⟩．17．（15分）在正四棱柱1111ABCDABCD−中，124AAAB==，点E在

线段1CC上，且14CCCE=，点F为BD中点.(1)求点1D到直线EF的距离；(2)求证：1AC⊥面BDE.18．（15分）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//,ADBCADAB⊥，侧面PAB⊥底面1,5,

22ABCDPAPBADBC====，且,EF分别为,PCCD的中点．(1)证明：//DE平面PAB；(2)若直线PF与平面PAB所成的角为45，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值．19．（19分）在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠

𝐶=90°，𝐵𝐶=3，𝐴𝐶=6，𝐷,𝐸分别是𝐴𝐶,𝐴𝐵上的点，满足𝐷𝐸∥𝐵𝐶且𝐷𝐸经过△𝐴𝐵𝐶的重心，将△𝐴𝐷𝐸沿𝐷𝐸折起到△𝐴1𝐷𝐸的位置，使𝐴1𝐶⊥𝐶𝐷，𝑀是𝐴1𝐷的中点，如图所示.(1

)求证：𝐴1𝐶⊥平面𝐵𝐶𝐷𝐸；(2)求𝐶𝑀与平面𝐴1𝐵𝐸所成角的大小；(3)在线段𝐴1𝐶上是否存在点𝑁，使平面𝐶𝐵𝑀与平面𝐵𝑀𝑁成角余弦值为√34？若存在，求出𝐶𝑁的长度；若不存在，请说明理由.