【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第27讲 解三角形应用举例（讲）（原卷版）.docx，共(7)页，535.842 KB，由小赞的店铺上传

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第27讲解三角形应用举例（讲）思维导图知识梳理1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α

(如图②)．3．方向角：相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．区分两种角(1)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角

．(2)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．4．坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．题型归纳题型1解三角形的实际应用【例1-1】（2020春•鼓

楼区校级期末）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得

80CD=，135ADB=，15BDCDCA==，120ACB=，则A，B两点的距离为()A．803B．80C．160D．805【例1-2】（2020春•威宁县期末）小华想测出操场上旗杆

OA的高度，在操场上选取了一条基线BC，请从测得的数据①12BCm=，②B处的仰角60，③C处的仰角45，④36cos8BAC=，⑤30BOC=中选取合适的，计算出旗杆的高度为()A．103mB．

12mC．122mD．123m【例1-3】（2019秋•黄山期末）新安江某段南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为18/vkmh=，水流的速度的大小为24/vkmh=，设1v和

2v的夹角为(0180)，北岸的点B在A的正北方向，游船正好抵达B处时，cos(=)A．32B．32−C．12D．12−【跟踪训练1-1】（2020春•湖北期末）为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CDa=米，再测得90ACD=，30BCD

=，45ADC=，105CDB=，据此计算A、B两地之间的距离是()A．6aB．62aC．(31)a+D．3a【跟踪训练1-2】（2020春•德州期末）如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作

为测量基点，从A点测得M点的仰角60MAN=，C点的仰角45CAB=，75MAC=，从C点测得60MCA=．已知山高500BCm=，则山高MN（单位：)m为()A．750B．7503C．850D．8503【跟踪训练1-3】（2020春•萍乡期末）俗语云：天王盖地虎，宝塔镇

河妖．萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生．迷信使然，建塔以辟邪镇邪．坐落在萍城小西门汪公潭境内的宝塔岭上就有这么一座“如愿塔”．此塔始建于唐代，后该塔曾因久失修倒塌，在清道光年间重建．某兴趣小组为了测量塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60，在塔底C处

测得A处的俯角为45．已知山岭高CD为36米，则塔高BC为()A．(36236)−米B．(36336)−米C．(36636)−米D．(72336)−米【跟踪训练1-4】（2020•全国Ⅱ卷模拟）公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上．一人在公路上向东行

走，在点A处测得楼顶的仰角为45，行走80米到点B处，测得仰角为30，再行走80米到点C处，测得仰角为．则tan=．【名师指导】1.测量距离问题的2个策略(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未

知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．2.高度也是两点之间的距离，其解法同测量水平面上两点间距离的方法是类似的，基本思想是把要求解的高度(某线段

的长度)纳入到一个可解的三角形中，使用正、余弦定理或其他相关知识求出该高度．3.测量角度问题的基本思路测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．题型2正、余弦定理在平面几何中的

应用【例2-1】（2020春•垫江县校级期末）如图，在平面四边形ABCD中，ACD的面积为3，2AB=，31BC=−，120ABC=，135BCD=，则ACD=，AD=．【例2-2】（2020春•天河区期末）如图，在四边形ABCD中，2DB=，且

2AD=，6CD=，3cos3B=．（1）求ACD的面积；（2）若62BC=，求AB的长．【跟踪训练2-1】（2019秋•珠海期末）如图，在ABC中，45B=，8AC=，D是BC边上一点，5DC=，7DA=，则AB的长为()A．42B．4

3C．8D．46【跟踪训练2-2】（2020•漳州模拟）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD=，23ABBD=，2BCBD=，则sinC的值为()A．33B．36C．63D．66【跟踪训练2-3】（2020春•泰州期末）如图，在ABC中，角C的平分线交A

B于D，且CDAD=．若3AC=，2BC=，则AB=．【跟踪训练2-4】（2020•青岛模拟）如图，在平面四边形ABCD中，ABAD⊥，1AB=，3,2ADBC==．（1）若13CD=+，求四边形ABCD的面积；（2）若32sin,(0,)

52BCDADC=，求sinADC．【名师指导】与平面图形有关的解三角形问题的关键及思路求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系．具体解题思路如下：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个

三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．题型3解三角形与三角函数的综合问题【例3-1】（2020春•温州期中）设函数()sincosfxx

x=+，xR．（Ⅰ）已知[−，]，函数()fx+是偶函数，求的值；（Ⅱ）设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若2a=，6()422Af+=，求ABC的面积的最大值．【跟踪训练3-1】（2020•遂宁模拟）已知向量(sin,36sin)a

xx=+，向量(2cos,2sin1)bxx=−，01，函数()fxab=，直线56x=是函数()fx图象的一条对称轴．（1）求函数()fx的解析式及单调递增区间；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c=，

sin2sinBA=，锐角C满足()24fC+=，求22ba−的值．【名师指导】解三角形与三角函数综合问题的一般步骤