【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第27讲 解三角形应用举例（达标检测）（原卷版）.docx，共(7)页，593.499 KB，由小赞的店铺上传

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第27讲解三角形应用举例（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•镇江期末）如图，在高速公路建设中，要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为3ACkm=，4BCkm=，且60ACB=，则隧道A

B长度为()A．22kmB．11kmC．23kmD．13km2．（2020•邯郸二模）如图，在ABC中，tan4C=．CD是AB边上的高，若23CDBDAD−=，则ABC的面积为()A．4B．6C．8D．123．（2

020春•梅州期末）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45、30．在水平面上测得120BCD=，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是()A．1202mB．480

mC．2402mD．600m4．（2020春•河南期末）在ABC中，60B=，AD是BAC的平分线，交BC于D，2BD=，1cos4BAC=，则(AD=)A．2B．2C．3D．625．（2020•长春二模）在ABC中，30C=，2cos3A=−，152A

C=−，则AC边上的高为()A．52B．2C．5D．1526．（2020•长春四模）如图，为测量某公园内湖岸边A，B两处的距离，一无人机在空中P点处测得A，B的俯角分别为，，此时无人机的高度为h，则AB的距离为()A．22112cos()sinsi

nsinsinh−+−B．22112cos()sinsinsinsinh−++C．22112cos()coscoscoscosh−+−D．22112cos()coscoscoscosh−++7．（2020•湖北模拟

）平面四边形ABCD为凸四边形，且60A=，ADDC⊥，3AB=，2BD=，则BC的取值范围为()A．7[,2)2B．7(,2)2C．(2,7)D．7[,7)28．（2020•湖北模拟）平面四边形ABCD中，150ABC=，3

2ABBC=，13AC=，BDAB⊥，3CD=，则四边形ABCD的面积为()A．73B．732C．31+D．32+9．（多选）（2020•烟台模拟）在ABC中，D在线段AB上，且5AD=，3BD=，若2CBCD=，5cos5

CDB=−，则()A．3sin10CDB=B．ABC的面积为8C．ABC的周长为845+D．ABC为钝角三角形10．（多选）（2020春•福州期中）如图，设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，A、B、C成等差数列，D是ABC

外一点，1DC=，3DA=，下列说法中，正确的是()A．3B=B．ABC是等边三角形C．若A、B、C、D四点共圆，则13AC=D．四边形ABCD面积无最大值11．（2020春•宜宾期末）一渔船在A处望见正北方向有一灯塔B，在北偏东45方向的C处有一小岛

，渔船向正东方向行驶2海里后到达D处，这时灯塔B和小岛C分别在北偏西30和北偏东15的方向，则灯塔B和小岛C之间的距离为海里．12．（2020春•绍兴期末）在ABC中，120A=，1BC=，3sin5B=，则AC=，

cosC=．13．（2020•厦门模拟）一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若50AEcm=，40EFcm=，30FCcm=，60

AEFCFE==，则该正方形的边长为cm．14．（2020•宁波模拟）在ABC中，1,2ACBC==，以AB为边在平面ABC内向外作正方形ABDE，使C，D在AB的两侧．（1）当45ABC=时，||CD=5；（2）||CE的最大值为．

15．（2020春•石家庄期末）已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75，已知4

DF=米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．16．（2020春•湖北期末）ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知45B=，3bc=，D是边BC的中点且55AD=−．（1）求sinA的值；（

2）求ABC的面积．17．（2020春•苏州期末）在①cos0bAc−=，②coscosaBbA=，③cos0aCb+=这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b=，4c=，满足____．（1）请写出你

的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且34ADB=，求CD长．18．（2020•泉州一模）在平面四边形ABCD中，,2,23ABCDACACBADC===．（1）若,36ACBB

C==，求BD；（2）若3DCAB=，求cosACB．19．（2019秋•济宁期末）如图，某市三地A，B，C有直道互通．现甲交警沿路线AB、乙交警沿路线ACB同时从A地出发，匀速前往B地进行巡逻，并在B地会合后再去执行其他任务．已知10ABkm=，6ACkm=，8BCkm

=，甲的巡逻速度为5/kmh，乙的巡逻速度为10/kmh．（Ⅰ）求乙到达C地这一时刻的甲、乙两交警之间的距离；（Ⅱ）已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km，从乙到达C地这一时刻算起，求经过多长时间，甲、乙方可通过对讲机

取得联系．[B组]—强基必备1．（2019•西湖区校级模拟）设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1c=，2AC=，则ABC周长的取值范围为()A．(0,22)+B．(0,33)+C．(22+，33)+D．(22+，33]+2

．（多选）（2020春•宿迁期末）已知ABC中，1AB=，4AC=，13BC=，D在BC上，AD为BAC的角平分线，E为AC中点下列结论正确的是()A．3BE=B．ABC的面积为13C．435AD=D．P在ABE的外接圆上，则2PB

PE+的最大值为273．（2020春•温江区期末）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足sinsin2coscossincosBCBCAA+−−=．（1）证明：b，a，c成等差数列；（2）如图，若bc=，点O是ABC外一点，设(0)AOB=，22OAOB

==，求平面四边形OACB面积的最大值．