【文档说明】安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(6)页，725.078 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省合肥卓越中学2023-2024学年上学期高二年级数学期中考试（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.经过()()0,3,3,0AB两点的直线的倾斜角为（）A.5π6B.π6C.2π3

D.π32.以点()1,2A−为圆心，且与直线0xy+=相切圆的方程为（）A.221(1)(2)2xy−++=B229(1)(2)2xy−++=C.221(1)(2)2xy++−=D.229(1)(2)2xy++−=3.已知(2,1,3),(1,3,9)axb==，如果a与b

为共线向量，则x=（）A1B.12C.13D.164.经过两条直线1:2lxy+=，2:21lxy−=的交点，且直线的一个方向向量()3,2v=−的直线方程为（）A.2350xy+−=B.220xy++=C220xy+−=D.70xy−−=5.如图

，在正方体1111ABCDABCD－中，M，N分别为AB，B1C的中点，若AB＝a，则MN的长为（）的...A.32aB.33aC.55aD.155a6.已知()22112225,24xyxy++=+=，则()()221212

xxyy−+−的最小值为（）A.55B.15C.655D.3657.在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵111ABCABC-中，190,2,4ACBABAA===，当鳖

臑1AABC−的体积最大时，直线1BC与平面11ABBA所成角的正弦值为（）A.346B.31010C.26D.10108.已知椭圆22196xy+=，12,FF为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，123cos5FPF=，则||PO=（）A.25B.302C.35D.352二、多选题

（本题共计4小题，总分20分）9.已知平面的一个法向量为()1,2,1n=−，以下四个命题正确的有（）A.若直线l的一个方向向量为()2,4,2u=−−，则//lB.若直线l一个方向向量为()2,4,2u=−−，则l⊥C.若平面的一个法向量为()1,0,

1m=，则//D.若平面的一个法向量为()1,0,1m=，则⊥10.已知方程224820xyxya+−++=，则下列说法正确的是（）的A.当10a=时，表示圆心为(2,4)−的圆B.当10a时，表

示圆心为(2,4)−的圆C.当0a=时，表示的圆的半径为25D.当8a=时，表示的圆与y轴相切11.已知()1,,mabab=+−（a，bR）是直线l的方向向量，()1,2,3n=是平面的法向量，则下列结论正确的是（）A.若l∥，则510ab−+=B.若l∥，则10ab+−=C

.若l⊥，则20ab+−=D.若l⊥，则30ab−−=12.如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为45=的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为24C.椭圆

的方程可以为22142xy+=D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为22−三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.两直线330xy+−=与640xmy++=平行，则它们之间的距离为__________．

14.圆224xy+=与圆22260xyy++−=的公共弦长为__________.15.如图，平行六面体1111ABCDABCD−的底面ABCD是边长为1的正方形，且1160AADAAB==o，12AA=，则线段1AC的长为__

___．16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（0且1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系xOy中，点()0,3A，满足2=MAMO的动点M的轨迹为C，

若在直线:30laxya−+=上存在点P，在C上存在两点A、B，使得PAPB⊥，则实数a的取值范围是______.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.在平行四边形ABCD中，(1,2)A−，()1,3B，(3,1)C−，点E是线段BC的中点．（1）求直线CD

的方程；（2）求过点A且与直线DE垂直的直线．18.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为1DD的中点.（1）证明：直线1//BD平面ACE；（2）求异面直线1CD与AE所成角的余弦值.19.已知圆C的圆

心坐标()1,1，直线:1lxy+=被圆C截得弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点()2,3P向圆引切线，求切线方程．20.如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面为矩形，平面11AADD⊥平面11CCD

D，且1111122CCCDDDCD====.（1）证明：AD⊥平面11CCDD；（2）若11π3ACD=，求平面1AAC与平面ABC夹角的余弦值.21.如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处

建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为tkm（0<t<8）．（1）求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值（用t表示）；（2）请确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长最

小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度．22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为45−.（1）求椭圆C的离心率；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com