【文档说明】湖南省邵东县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(6)页，451.653 KB，由小赞的店铺上传

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邵东三中2021年上学期高一期中考试数学试卷一、单选题1．下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若ab，则ab；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同A．4B．3C

．2D．12．若复数2i1iz+=+，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．32B．12−C．3i2−D．1i23．已知向量()1,2a=，()23,2ab+=，则b=（）A．()1,2B．()2,0C．()5,6D．()1,2−4．一梯形的直

观图是如图的等腰梯形，且直观图OABC的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2B．22C．42D．45．在ABC△中，0ABAC，则ABC△一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．圆台上、下底面面积分别是π、4π，高为

3，这个圆台的体积是（）A．23π3B．23C．73π6D．73π37．在ABC△中，若60A=，1b=，ABC△的面积3S=，则sinaA=（）A．2293B．2393C．2633D．338．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题，“今有圆材埋在壁中，不知大小．

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”类似地：如今有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB=尺，弓形高1CD=寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积（

最接近的一项）约为（）（注：1丈10=尺100=寸，π3.14，5sin22.513）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸二、多选题9．已知复数13iz=−+（i为虚数单位），z为z的共轭复数，若复

数zwz=，则下列结论正确的有（）A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．1w=C．w的实部为12−D．w的虚部为3i210．下列命题中，正确的是（）A．在ABC△中，AB，∴sinsinABB．在锐角ABC△

中，不等式sincosAB恒成立C．在ABC△中，若coscosaAbB=B，则ABC△必是等腰直角三角形D．在ABC△中，若60B=，2bac=，则ABC△必是等边三角形11．已知正方体1111ABCDABCD−的各棱长均

为2，下列结论正确的是（）A．该正方体外接球的直径为23B．该正方体内切球的表面积为4πC．若球O与正方体的各棱相切，则该球的半径为2D．该正方体外接球的体积为4312．四边形ABCD中，//ABCD，90A=，22AB

ADDC==，3BCEC=，2AEAF=，则下列表示错误的是（）A．12CBABAD=−+B．1133AFABAD=+C．1263CFABAD=−D．2133BFABAD=−+三、填空题13．下列说法正确的是______．①用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；②有一个面为多

边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥；③圆台的任意两条母线延长后一定交于一点；④若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥；⑤用斜二测画法作出正三角形的直观图，则该直观图面积为原三角形面积的一半．14．已知向量()4,4a=，()3,2b=，(),4cm=，若()

//abc−，则实数m的值为______．15．ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且7a=，2b=，π3A=，则ABC△的面积为______．16．如图，在ABC△中，π3BAC=，2ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若3AC

=，4AB=，则APCD的值为______．四、解答题17．已知i是虚数单位，复数()()()21i23i42izmm=+−+−+，当m分别取何实数时，z满足如下条件？（1）实数（2）虚数；（3）纯虚数．18．已知平面中三点()1,

0A，()2,2B，()2,2C−，设aAB=，bAC=．（1）求ab−；（2）若kab+与ab−垂直，求实数k的值．19．在ABC△中，120BAC=，2AB=，1AC=，D是边BC上一点，2DCBD=

，设ABa=，ACb=．（1）试用a，b表示AD；（2）求ADBC的值．20．如图，在直角梯形ABCD中，//ABCD，BCCD⊥，223CDAB==，45ADC=，梯形绕着直线AB旋转一周．（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的

封闭几何体的体积．21．在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sinsinsinsinaABbBcC−+=．（1）求角C；（2）若3c=，6ab+=，求ABC△的面积．22．在直角三角形ABC中，点M，N在斜边BC上（

M，N异于B，C，且N在M，C之间）（1）若BAC的平分线交BC于点M，22AM=，求4ACAB+的最小值．（2）已知3AB=，33AC=，π6MAN=，设BAM=．①若21sin7=，求MN的长．②求AMN△面积的最小值．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案

】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】ABC10．【答案】ABD11．【答案】ABC12．【答案】AC13．【答案】③④14．【答案】215．【答案】33216．【答案】131217．【答案】（1）由题意，得复数()()

()21i23i42izmm=+−+−+()()222834immmm=−−+−−，当复数z为实数时，2340mm−−=，解得4m=或1m=−，则当4m=或1m=−时，z是实数（2）当复数z为虚数时，2340mm−−，解得

4m且1m−，则当4m且1m−时，z为虚数．（3）当复数z为纯虚数时，2280mm−−=，且2340mm−−，解得2m=−，则当2m=−时，z为纯虚数．18．【答案】解：（1）因为()1,2a=，()3,2b=−，所以()()()1,23,24,

0ab−=−−=，所以4ab−=；（2）因为()1,2a=，()3,2b=−，所以()()()1,23,23,22kabkkk+=+−=−+，()4,0ab−=，因为kab+与ab−垂直，所以()430k−=，即3k=．19．【答案】（1）∵D是

边BC上一点，2DCBD=，∴13BDBC=，又∵ABa=，ACb=，BCba=−，∴13ADABBDABBC=+=+()121333abaab=+−=+．（2）∵2aAB==，1bAC==，120BAC=，∴cosababBAC=211201=

=−，()()2222211121128112333333333ADBCabbababa=+−=+−=+−−=−．20．【答案】解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由223CD

AB==，45ADC=，可知3BC=，236AD==圆柱底面积（1）其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积()223π233π63π=+++()12π32π3π1532π=++=+．（2）其体积V=圆柱体积−圆锥

体积()()2213π23π333=−63π3π53π=−=．21．【答案】（1）由正弦定理，得sin2aAR=，sin2bBR=，sin2cCR=，又()sinsinsinsinaABbBcC−+=，所以222abcab+−=．由余弦定理，得222cos22abcabCaba

b−−==，故1cos2C=．又()0,πC，所以π3C=．（2）由余弦定理，得229abab+−=．联立方程组，得2296ababab=+−+=，化简，得96abab=+=，解得33ab

==，所以ABC△的面积193sin24SabC==．22．【答案】解：（1）由AM为CAB的角平分线，得4MABMAC==．又ACBAMCAMBSSS=+△△△，即12bcbc=+．所以221bc+=．即()2282444101021618cbACABbcbcbcbc+=+

=++=+++=，当且仅当82cbbc=时等号成立．（2）由33AC=，3AB=，得π6C=，π3B=．在AMB△中，sinsinAMABBAMB=，得332πsin3AM=+．在ANM△中，πsinsi

n6AMMNANB=，得334πsincos3MN=+．①当21sin7=，即27cos7=，得π31321sincossin32214+=+=．所以74MN=．②在ANC△中，πsinsin6ANACA

NC=，得332cosAN=．由1π27127sinπ26163πsincos8sin2323AMNSAMAN===+++△，又π0,3，得ππ2,π33+

，(πsin20,13+．所以AMNS△最小值为()27234−．