【文档说明】湖南省邵东县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(7)页，1.378 MB，由小赞的店铺上传

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1邵东三中2021年上学期高一期中考试数学试卷考试范围：必修二第六章至第八章前三节；考试时间：150分钟；总分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一个符合要求）1．下列关于平面向量的命

题中，正确命题的个数是（）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若ab，则ab；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A．4B．3C．2D．12．若复数21izi，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是A．32B．1

2C．32iD．12i3．已知向量12()a，，(3)22ab+，，则b＝（）A．(1，2)B．(2，0)C．(5，6)D．(1，-2)4．一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图OA

BC的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2B．22C．42D．45．在△ABC中，��→⋅��→>0>0，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．圆台上、下底面面积分别

是π、4π，高为3，这个圆台的体积是A．23π3B．23C．736πD．73π37．在ABC中，若60A，1b，ABC的面积3S，则sinaA（）A．2293B．2393C．2633D．3328．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这

样一个问题，“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”类似地：如今有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦1AB尺，弓形高1

CD寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积（最接近的一项）约为（）（注：1丈=10尺=100寸，3.14，5sin22.513）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小

题给出的选项中，有多个符合要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．已知复数13zi(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数zwz，则下列结论正确的有（）A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．1wC．w的实部为12D．w的虚部为32i10．下列命题中，正确的是（）

A．在ABC中，AB，sinsinABB．在锐角ABC中，不等式sincosAB恒成立C．在ABC中，若coscosaAbB，则ABC必是等腰直角三角形D．在ABC中，若060B，2bac，则ABC必是等边三角形11．已知正方体11

11ABCDABCD的各棱长均为2，下列结论正确的是（）A．该正方体外接球的直径为23B．该正方体内切球的表面积为4C．若球O与正方体的各棱相切，则该球的半径为2D．该正方体外接球的体积为4312．四边形

ABCD中，//ABCD，90,22,AABADDC3,2,BCECAEAF则下列表示错误的是（）A．12CBABADB．1133AFABADC．126

3CFABADD．2133BFABAD3第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．下列说法正确的是___________用一个平

面截一个球，得到的截面是一个圆；有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥；圆台的任意两条母线延长后一定交于一点；若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥；用斜二测画法作出正三角形的直观图，则该直观图面积为原三角形面积的

一半.14．已知向量=4,4=3,2=,4abcm，，，若/(/)abc-，则实数m的值为________．15．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，b＝2，A＝3，则△ABC的面积为_____

___．16．如图，在ABC中，,2,3BACADDBP为CD上一点，且满足12APmACAB，若3,4ACAB，则APCD的值为_________

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知�是虚数单位，复数�=�21+�−�2+3�−42+�，当�分别取何实数时，�满足如下条件？(1)实数；(2)虚数；(3)

纯虚数．18.（本小题满分12分）已知平面中三点�1,0，�2,2，�−2,2，设�→=��→，�→=��→.(1)求|�→−�→|；(2)若��→+�→与�→−�→垂直，求实数�的值．419.（本小题满分12分）在△���中，∠���=120∘，��=2，�

�=1，�是边��上一点，��=2��，设��→=�→，��→=�→．(1)试用�→，�→表示��→；(2)求��→⋅��→的值．20．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，223CDAB，45AD

C，梯形绕着直线AB旋转一周.（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积.21．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinsinaABbBcC.（1）求角C

；（2）若3c，6ab，求ABC的面积.22.（本小题满分12分）在直角三角形ABC中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）（1）若∠���的平分线交BC于点M，AM=22求AC+4AB的最小值。（2）已知AB=3，AC=33，∠���=�6，设∠���=�①

若sin�=217，求MN的长②求∆AMN面积的最小值5参考答案填空题123456789101112DBDCADBDABCABDABCAC填空题13、③④（选一个给2分）14、215、���16、����解答题17、(1)由题意，得复数�=�21+�−�2+3�−42+�=(

�2−2�−8)+(�2−3�−4)�，当复数�为实数时，�2−3�−4=0，解得�=4或�=−1，则当�=4或�=−1时，�是实数.(2)当复数�为虚数时，�2−3�−4≠0，解得�≠4且�≠−1，则当�≠4且�≠−1时，�为虚数.(3)当复数�为纯虚数

时，�2−2�−8=0，且�2−3�−4≠0，解得�=−2，则当�=−2时，�为纯虚数.18、解：(1)因为�→=1,2，�→=−3,2，所以�→−�→=1,2−−3,2=4,0，所以|�→−�→|=4；(2)因为�→=1,2，�→=−3,2，所以��→+�→=�1,2+−3,2=�−3,2

�+2，�→−�→=4,0，因为��→+�→与�→−�→垂直，所以4�−3=0，即�=3．19、(1)∵�是边��上一点，��=2��，∴��→=13��→，又∵��→=�→，��→=�→，��→=�→−�→，6∴��→=��

→+��→=��→+13��→=�→+13(�→−�→)=23�→+13�→．(2)∵|�→|=|��→|=2，|�→|=|��→|=1，∠���=120∘，∴�→⋅�→=|�→|⋅|�→|cos∠�

��=2×1×120∘=−1，��→⋅��→=(23�→+13�→)⋅(�→−�→)=13�→2+13�→⋅�→−23�→2=13×12+13×(−1)−23×22=−83．20、解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由223CDAB，45ADC

可知3,236BCAD圆柱底面积（1）其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积2232336(3)123231532.（2）其体积V=圆柱体积-圆锥体积221(3)23(3)33

63353.21、（1）由正弦定理，得sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR，又sinsinsinsinaABbBcC，所以222abcab.由余弦定理，得222cos22abcabCabab，故1cos2C.又0,C，

所以3C.（2）由余弦定理，得229abab.联立方程组，得2296ababab，化简，得96abab，解得33ab，所以ABC的面积193sin24SabC.7