【文档说明】浙江省绍兴区上虞区2022-2023学年高二下学期（6月）学考适应性考试数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.390 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期高二学考适应性考试数学试题（时间80分钟总分100分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合0,1

,2A=，0,2,4B=，则AB=（）A.B.0,2C.1,4D.0,1,2,4【答案】D【解析】【分析】应用集合的并运算求集合即可.【详解】由题知{0,1,2}{0,2,4}{0,1,2,4}

AB==.故选：D2.函数ln(1)yx=+的定义域是（）A.(1,)−+B.[1,)−+C.(0,)+D.[0,)+【答案】A【解析】【分析】根据对数的真数大于零可得出关于x的不等式，即可解得函数()ln1yx=+的定义域.【详解】由对数的真数大于零得10x+，解得1x

−，因此，函数()ln1yx=+的定义域为()1,−+.故选：A.3.设命题p：2,25nNnn+，则p的否定为（）A.2,25nNnn+B.2,25nNnn+C.2,25nNnn+D.2,25nNnn=+【答案】B【解析】【分析

】本题根据题意直接写出命题p的否定即可.【详解】解：因为命题p：2,25nNnn+，所以p的否定p：2,25nNnn+，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.4.设R，则πsin()2−=（）A.sinB.sin−C.cosD.cos−【

答案】D【解析】【分析】根据诱导公式即可求解.【详解】ππsin()sin()cos22−=−−=−，故选：D5.已知向量(),1am=，()2,3b=−，若ab⊥，则实数m=（）A.23−B.23C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】依题

意可得0ab=，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】(),1am=，()2,3b=−且ab⊥，则230abm=−=，解得32m=.故选：C.6.若数据12,,,nxxx的平均数为x，方差

为2s，则1252,52,,52nxxx+++的平均数和方差分别为（）A.2,xsB.252,xs+C.252,25xs+D.2,25xs【答案】C【解析】【分析】利用期望、方差性质求新数据的期望、方差.【详解】由期望、方差的性质知：(52)5()252

EXEXx+=+=+，2(52)25()25DXDXs+==.故选：C7.为得到函数sin2yx=的图象，只需将函数sin24yx=−的图象（）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单

位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位【答案】D【解析】【分析】根据函数图像变换的原则，即可容易求得.【详解】因为将函数sin24yx=−的图象向左平移8个单位，则sin2sin284yxx=+−=.故选

：D.【点睛】本题考查求函数图像平移前后的解析式变化，属基础题.8.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,1,2,3,4,5,6ab，若ab=或1ab=−，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他

们“心有灵犀”的概率为（）A.736B.14C.1136D.512【答案】C【解析】【分析】根据题意利用列举法结合古典概型运算求解.【详解】甲、乙的所有可能情况用二维有序数组(),ab表示：()()()()()()()()()

()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6，()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6，

()()()()()()()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，总共有36种，符合条件的有()()()()()()()()()()()1,1,1,2,

2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6，共11种，所以他们“心有灵犀”的概率为1136.故选：C.9.科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按()sinyx=+进行变化，记智力曲线为I，情绪曲线为

E，体力曲线为P，且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，那么第322天时（）A.智力曲线I处于最低点B.情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期C.智力曲线I与情绪曲线E相交D.情绪曲线E与体力曲线P都关于()32

2,0对称【答案】D【解析】【分析】由已知得第322天时，322除33余25,322除28余14，322除23余0，即智力曲线I位于2533周期处，情绪曲线E位于12周期处，体力曲线P刚好位于起始点处，逐一判断可得选项．【详解】第322

天时，322除33余25,322除28余14，322除23余0，即智力曲线I位于2533周期处，情绪曲线E位于12周期处，体力曲线P刚好位于起始点处，A项，253>334则智力曲线I不处于最低点，故A错误；B项，情绪曲线E处于最高点，即将开始下降，故B

错误；C项，经过n个周期后，因为周期不同，所以智力曲线I与情绪曲线E不一定相交，故C错误；D项，(322,0)位于体力曲线P和情绪曲线E的交点x轴上，故D正确，故选：D．10.两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（）A.两个角均为锐角B.一个角为0，一个角为90C.两个角均为

0D.两个角均为90【答案】D【解析】【分析】根据异面直线和直线与平面所成角的概念逐个分析可得答案.【详解】对于A，两个角可能均为锐角，故A不正确；对于B，可能一个角为0，一个角为90，故B不正确；对于C，可能两个角均为0，故C不正确；对于D，如果两个角均为9

0，则两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，不是异面直线，故这两个角不可能均为90，故D正确.故选：D.11.已知定义在R上的函数()fx满足:()fx为奇函数，(1)fx+为偶函数，当01x时，()21xfx=−，则

2(log2024)f等于（）A.125128−B.125128C.128125−D.128125【答案】A【解析】【分析】由奇、偶函数的定义，推得()fx的最小正周期为4，运用对数的运算性质和已知区间上的函数的解析式，计算可得所求值．【详

解】定义在R上的函数()fx满足：()fx为奇函数，(1)fx+为偶函数，可得()()fxfx−=−，(1)(1)()(2)fxfxfxfx−+=+−=+，则(2)()fxfx+=−，故(4)(2)()fxfxf

x+=−+=，可得()fx的最小正周期为4，由于()2log202410,11，则()2log2024122,1−−−，()()2log20241220,1−+当01x时，()21xfx=−，所以()22log202410log20241

01022024log20241222122120242111024f−−−−+=−=−=−=−，则()22log202410log2024102222024125(log2024)(log202412)(log202410)211211024128fff

−−=−=−−=−−=−=−=−,故选:A12.在三棱锥ABCD−中，平面ACD⊥平面BCD，ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，ABBC⊥，24ACCB==，则该三棱锥的外接球的半径为（）A.23B.10C.

210D.3【答案】B【解析】【分析】设CD中点为M，连接AM，过点M作MNCD⊥，进而根据已知条件证明三棱锥的外接球的球心在MN上，再设外接球的半径为R，球心为O，CM中点为P，连接BP，再根据几何关系得2222OMRCMOBPMBP=−=−−，进而代入数据计算即可得答案【

详解】设CD中点为M，连接AM，因为ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，24ACCB==所以22AMDMCM===，AMCD⊥，过点M作MNCD⊥，因为平面ACD⊥平面BCD，平面ACD平面BCDCD=,MN平面BCD，AM平面ACD，所以MN⊥平面A

CD，AM⊥平面BCD，所以三棱锥的外接球的球心在MN上，设外接球的半径为R，则由ABBC⊥得23AB=，由AMBM⊥得2BMBC==，又因为222BMBCCM+=，所以BCM为等腰直角三角形，设球心为O，CM中点为P，连接BP，则2MPCPBP===，所以2

222OMRCMOBPMBP=−=−−，即()()22222222RR−=−−，解得10=R，故选：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）13.关

于复数i(,R,izxyxy=+为虚数单位）下列说法正确的是（）A.222zxy=+B.若2i2z−=，则22(2)4xy+−=C.若iz为纯虚数，则x0,y=0D.2()2zxy+【答案】BC【解析】【分析】通过复数

的乘法运算可得()2222222i2ii2izxyxxyyxyxy=+=++=−+，故选项A可判定；利用复数的几何意义可解读2i2z−=，故选项B可判定；()i=ii=+izxyyx+−利用纯虚数的概念可得,xy，故选项C可判定；特殊值代入可判定选项

D.【详解】()2222222i2ii2izxyxxyyxyxy=+=++=−+，故选项A错误；2i2z−=，由几何意义可得(),xy到()0,2的距离为2，进而可得，22(2)2xy+−=，即22(2)4x

y+−=，故选项B正确；()i=ii=izxyyx+−+且为纯虚数，x0,y=0，故选项C正确；22zxy=+，可取11,22xy==则2222zxy=+=，22112()()22222xy+=+=，2()2z

xy=+选项D错误.故选：BC.14.已知函数()22xxfx−=−，函数1()ln1xgxx+=−，则下列命题中正确的是（）A.()()fxgx是偶函数B.()g()fxx是奇函数C.()()fxgx是偶函数D.(

)()fxgx是偶函数【答案】ABD【解析】【分析】求出函数(),()fxgx的定义域，结合奇偶函数的定义，逐项判断作答.【详解】函数()22xxfx−=−的定义域为R，函数1()ln1xgxx+=−的定义域为(1,1)−，()22()xxfxfx−−=−=−，11()lnln()11

xxgxgxxx−++−==−=−+−对于，函数()()fxgx的定义域为(1,1)−，()()()()fxgxfxgx−−=，()()fxgx是偶函数，A正确；对于B，函数()g()fxx的定义域为

(1,1)−，()g()()g()fxxfxx−−=−，()g()fxx是奇函数，B正确；对于C，函数()()fxgx的定义域为(1,1)−，()()()()fxgxfxgx−−=−，()()fxgx是奇函数，C错误；对于D，函数()()fxgx的定义域为(1,1)−，()

()()()fxgxfxgx−−=，()()fxgx是偶函数，D正确.故选：ABD15.下列命题中，正确的是（）A.若事件A，B互斥，则()()()=+PABPAPBB.若事件A，B相互独立，则()()()PAB

PAPB=C.若事件A，B，C两两互斥，则()()()()PABCPAPBPC=++D.若事件A，B，C两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=【答案】ABC【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式判断选项A

C；利用独立事件的乘法公式判断选项B；举反例判断选项D.【详解】对于A，根据互斥事件的概率加法公式即可判断A正确；对于B，若事件A，B相互独立，则A，B也相互独立，所以()()()PABPAPB=，故B正确；对于C，根据互斥事件的概率加法公式即可判断C正确

；对于D，例如，从1，2，3，4中随机选出一个数字，记事件A=“取出的数字为1或2”，B=“取出的数字为1或3”，C=“取出的数字为1或4”，则ABACBCABC====“取出的数字为1”，显然21()()()42PAPBPC====，1()()()()4PABPACPBC

PABC====，满足()()()PABPAPB=，()()()PACPAPC=，()()()PBCPBPC=，所以事件A，B，C两两独立，但是()()()()PABCPAPBPC，故D错误.故选：ABC.16.如图，正方体1111ABCDA

BCD−的棱长为6,,MN分别为棱111,ABBB的中点，过,,DMN三点的平面截正方体，得到截面多边形，则下列说法正确的是（）A.多边形是一个六边形B.多边形的周长为61332+C.1AC⊥平面DMND.截面多边形在顶点D处的内角的余弦值为413【答案】BD【解析】【分析】根据正

方体的结构特征可得截面图形为五边形MNEDF，即可求解AB，根据线面垂直的判断得矛盾，即可求解C，根据余弦定理即可求解D.【详解】延长,MNAB相交于Q，连接DQ交BC于E，连接NE,则由1BNQBNM可得13,BQBM==又,2QBBEQBE

QADBEAQAD==,取12BH=,连接1DH，过M作1//MFDH，连接DF,由于11//,//EHBBEHBB，又1111//,//DDBBDDBB,所以11//,//EHDDEHDD,四边形1DDHE为平行四边形，故1//EDHD，又1//MFHD，所以//MFE

D,根据1122,,33DFBEBNDD==所以//NEDF,则五边形MNEDF即为截面多边形，故A错误；由于1//MFDH可知12AF=,所以五边形MNEDF的周长为22222222323262464326133MNNEEDDFMF++++=++++++=+++

，故B正确；由于1111111,,BDACBDAA⊥⊥且1111111,,ACAAAACAA=平面11ACA,所以11BD⊥平面11ACA，1CA平面11ACA,所以111CADB⊥，若1AC⊥平面DMN，MF平面DMN,则1AC⊥MF,1//MFDH,故11

ACDH⊥,1111111,,DHDBDDHDB=平面11DBH，故1AC⊥平面11DBH，这显然是不成立的，故1AC与平面DMN不垂直，故C错误；连接,,EFEHHF,由于111111//,,//,EHBBEHBBHFABHFAB==，所以四边形111,BEHB

ABHF均为平四边形，则2262EFEHHF=+=2225252724cos225213EDDFEFEDFDEDF+−+−===，故D正确，故选：BD非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

17.已知函数()()22,1log1,1xxfxxx=−，则()sin30f=_______；()3f−=_____.【答案】①.1−②.2【解析】【分析】利用函数()fx解析式可求得()sin30f、()3f−的值.【

详解】因为()()22,1log1,1xxfxxx=−，则()211sin30log1122ff==−=−，()()23log132f−=+=.故答案为：1−；2.18.某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位:

分)绘制成频率分布直方图，如图所示，成绩不低于85分的人数有___人.【答案】9【解析】【分析】先求出a，然后求出成绩不低于85分的人的频率即可成绩不低于85分的人数.【详解】由频率分布直方图的频率和为1，可得：0.005

100.022510100.035100.0075101a++++=，解得：0.030a=.故成绩不低于85分的人的频率为0.030100.0075100.2252+=，所以成绩不低于85分的人数

有0.225409=.故答案为：9.19.已知实数0a，0b，21ab−=，则22144abab++的最小值为______．【答案】3【解析】【分析】由已知变形得出积为定值，然后由基本不等式得最小值．【详解】解：实数0a，0b，

21ab−=，则()2221114241243444ababababababab++=−+++=，的当且仅当134b−+=，132a+=时，取等号，22144abab++的最小值为：3．故答案为：3．20.已知两单位向量,

mn满足：对任意的xR，有12mxnmn+−恒成立.若21c=，则对任意的R，(1)cmn−−−的取值范围是_____.【答案】31,2−+【解析】【分析】根据数量积的运算律

及一元二次不等式恒成立得到12mn=，即可求出m与n的夹角，不妨设()1,0mOA==、13,22nOB==，(),cOCxy==，即可求出点C在以坐标原点为圆心，半径12r=的圆上，设(1)ODmn=+−，根据共线定理得到D在直线A

B上，则(1)cmnDC−−−=，将问题转化为圆上的点与直线AB上的点的连线段的长度问题，求出圆心到直线的距离，即可求出最小值.【详解】因为对任意的xR，有12mxnmn+−恒成立，所以()2212mxnmn+−恒成立，即22222124

mxmnxnmmnn++−+恒成立，又m、n为单位向量，所以21204xxmnmn++−恒成立，所以()()()2221244412104mnmnmnmnmn=−−=−+=−，所以210mn−=，所以12mn=，设m

与n的夹角为，则1coscos2mnmn===，又0,π，所以π3=，不妨设()1,0mOA==、13,22nOB==，(),cOCxy==，因为21c=，所以2214xy+=，所以点C在以坐标原点为圆心，半径12r=圆上，设(1)(1)O

DmnOAOB=+−=+−，则D在直线AB上，的又直线AB的方程为()321112yx=−−，即330xy+−=，所以(1)cmnOCODDC−−−=−=，所以(1)cmnDC−−−=，又O到直线AB的距离()2233231d−==+，所以331222DCr−

=−，即(1)cmn−−−的取值范围是31,2−+.故答案为：31,2−+【点睛】关键点睛：首先由不等式恒成立求出m与n的夹角，再者是将向量用坐标表示，最后是将向量模的问题转化为平面几何圆上的点与直线上的点的连线段长度问题.四、解答题

（本大题共3小题，共33分）21.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量(),3mab=ur，()cos,sinnAB=r，且//mn．（1）求角A；（2）若7a=，2b=，求ABC面积．的【答案】（1）π3A=（2）332【解析

】【分析】（1）利用平行向量的坐标关系得sin3cosaBbA=，结合正弦定理与角度关系，即可得角A；（2）根据余弦定理求得边长c，再利用面积公式求解即可.【小问1详解】解：因为向量(),3mab=ur，()cos,sinnAB=r，且//mn所以sin3cosaBbA=，由正弦定理得sin

sin3sincosABBA=，又()0,π,sin0BB，则sin3cosAA=，即tan3A=，又()0,πA，所以π3A=；【小问2详解】解：由余弦定理的2222471cos242bcacAbcc+−+−===

，整理得2230cc−−=，解得3c=或1c=−（舍），所以ABC的面积11333sin232222SbcA===.22.如图，在三棱锥−PABC中，PAAC⊥，ABBC⊥，6PA=，8ABBC==.设,,DE

F分别为棱,,PCACAB的中点，且5DF=.（1）求证：平面DEF⊥平面ABC；（2）求平面PBC与平面PAC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）8210【解析】分析】（1）根据中位线及勾

股定理得出线面垂直，再应用面面垂直判定定理得证；（2）根据线面垂直，作面面交线的垂线得出二面角，计算即得正弦值.【小问1详解】由PAAC⊥，,DE分别为棱,PCAC的中点，得//,DEPADEAC⊥8ABBC==,,,DE

F分别为棱,,PCACAB的中点，且4,3,5EFDEDF===,222DFDEEF=+，DEEF⊥，EF平面ABC,AC平面ABC,EFACE=,DE⊥平面ABC,DE平面DEF所以平面DEF⊥平面ABC.【小问

2详解】连BE，则由ABBC=，BEAC⊥,得DE⊥BE，DEACE=,DE平面ABC，AC平面ABC,DE⊥平面ABC.过点B作BHPC⊥，垂足为H，连EH，则EHB是二面角BPCA−−的平面角.于是4010,8,241,41PBBCPCB

H====，8,82ABBCAC===42BE=，所以82sin10BEEHBBH==.23.已知函数2()fxaxxa=−−，R.a（1）当1a=时，求函数()fx的单调递增区间（不必写明证明过程）；（2）判断函数()f

x的奇偶性，并说明理由；（3）当12a−时，若对任意的[1,3]x，恒有()0fxbx+成立，求23ab+的最大值.【答案】（1）12−+，（2）见解析（3）10【解析】【【分析】

（1）根据二次函数的性质即可求解，（2）根据奇偶性的定义和性质及可求解，（3）根据分情况讨论去掉绝对值，结合函数1yxx=+和1yxx=−的单调性，即可通过求解函数最值求解.小问1详解】1a=时，2221,1()11,1xxxfxxxxxx−+=−−=+−，又二次函数的性质可知当(

)21,1xfxxx=−+，此时()fx在)1,+单调递增，当()21,1xfxxx=+−，()fx在1,12−单调递增，故()fx的单调递增区间为12−+，【小问2详解】当0a=时，()fxx=−，对于xR，()||()fxxf

x−=−=，故()fx为偶函数；当0a时，(0)||0fa=−，故()fx不是奇函数；又(1)|1|=−−faa，(1)|1|−=−+faa，显然11−+aa，即(1)(1)ff−，故()fx不是偶函数，综上所述，当0a

=时，()fx是偶函数，当0a时，()fx既不是偶函数又不是奇函数.【小问3详解】（ⅰ）当11a−时，“()0fxbx+在[1,3]x恒成立”等价于“2(1)0axbxa+−+在[1,3]x

恒成立”，也就是11baxx−++恒成立，由于对勾函数1yxx=+在[1,3]x单调递增，若01a，则11yaxx=−++在[1,3]x单调递减，故当3x=时，11yaxx=−++取最小值，则min110113a

xax−++=−，所以1013ba−，故2231033abaa+−+，当0a=，1b=时，取到3；若10a−，则11yaxx=−++在[1,3]x单调递增，min1112axax−++=−

，所以【12ba−，于是2236310abaa+−+，当1a=−，3b=时，取到10.（ⅱ）当12a时，“()0fxbx+在[1,3]x恒成立”等价于“10aaxbx+−−在[1,3]x恒成立”.由于函数1yxx=−在[1,3

]x单调递增，所以11yaxx=−−−在[1,3]x单调递减，①当1xa时，11−−−baxx，2min11−−−=−axax；②当3ax时，11baxx−++，min110113axax−++=−

；当12a时，21013aa−−，故1013ba−，2231036abaa+−+−.综上所述，23ab+的最大值为10.【点睛】方法点睛：函数求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法

：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com