【文档说明】广西玉林市育才中学2020-2021学年高二下学期3月开学检测数学（理）试卷 PDF版.pdf，共(5)页，478.320 KB，由小赞的店铺上传

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玉林市育才中学2021年春季期开学检测高二理科数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修五，选修2-1，选修2-2第一节一、选

择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知空间向量(3m=，1，3)，(1n=−，λ，1)−，且//mn，则实数λ=（）A．13−B．3−C．13D

．62．用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，v1=（）A．3×3=9B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5D．（0.5×3+4）×3=16.53．如右图的框图是一古

代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对4．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（）＝（）A．0.

5B．0.2C．0.7D．0.85．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是

（）A．44号B．294号C．1196号D．2984号6.某中学高三年级从A，B两班各选出5名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如下图所示.若从A，B两班参赛学生的成绩中各随机抽取1名学生的竞赛成绩，则A班学生成

绩高于B班学生成绩的概率是9771835851927ABA.925B.15C.1625D.457．在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，11AA=，则直线1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为（）A．63B．102C．155D．105

8.已知a，b都是实数，则“33loglogab>”是“2233ab>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.曲线2)(3−+=xxxf在0P处的切线垂直于直线141−−=xy，则0P的坐标为)(A)0,1()(B)8,2()(C)0,1(或)

4,1(−−)(D)8,2(或)4,1(−−10.若xxxxfln42)(2−−=，则f′(x)>0的解集为())(A),0(+∞)(B),2()1,(+∞∪−−∞)(C),2(+∞)(D),2()0,1(+∞∪−11．若0()2fx′=−，则xxfxx

fx∆−∆−→∆)()21(lim000等于（）A．－2B．－1C．1D．212.已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若△ABF1是等腰三角形，且∠A＝120°

，则△ABF1的周长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中的横线上.13.某校共有师生2800人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为140的

样本．已知从教师中抽取的人数为10，那么该学校的学生人数是．14.直线l经过抛物线C：y2＝12x的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于．15．设函数1)1(,log)(−=

′=fxxfa，则a＝.16．在△ABC内随机取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的的概率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设命题p：实数满足()()30xaxa−−<，其中0

a>.命题q：实数x满足302xx−≤−.（1）当1a=时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q¬的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（12分）从高二抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如右图的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利

用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．19.（12分）某蛋糕店推出新品蛋糕，为了解价格对新品蛋糕销售的影响，该蛋糕店对这种新品蛋糕进行了5天的试销，每种售价试销1天，得到如下数据：售价x/元181920

2122销量y/个6156504845（1）求销量y关于售价x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与售价服从（1）中的回归直线方程，已知该新品蛋糕的成本是每个11元，求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价.参考公式：（人教版）1221ˆniiin

iixynxybxnx==−=−∑∑，ˆˆaybx=−.（湘教版）1122nnxyxyxyxysxyn+++=−，2xyxsbs=，aybx=−.20.（12分）已知函数lnyxx=+.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x=处的切线方程.21.（12分）如图所示，正方形A

A1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，点E为AB的中点.（1）求证：D1E⊥A1D；（2）在线段AB上是否存在点M，使二面角D1－MC－D的大小为π6？若存在，求出AM的长，若不存在，说明理由.22.（12分

）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点P（0，3）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足�����������������������������⃗=2��������������������������

���⃗，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．