【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.4.3 单位圆与诱导公式 （5）含答案【高考】.doc，共(4)页，167.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.4.3单位圆与诱导公式基本信息课题单位圆的对称性与诱导公式教学设计作者及工作单位教材分析“单位圆与诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书北师大版必修4第一章第四节，其主要内容是三角函数的诱导公式推导和应用。它是圆的对称性的“代数表示”

。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳

思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式1.9、1.11、1.12。第二课时的教学内容为公式1.13、1.14。学情分析本节课的授课对象是本校高一

（10）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用引导，合作探究的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.教学目标1.知识与技能⑴借助单位圆理解记忆诱导公式；⑵能用诱导公式进行简单求值、化简。2.过程与方法经历诱导公式的

探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。3.情感、态度与价值观感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。教学重点和难点1.教学重点利用诱导公式进行简单的正（余）弦函数的求值与化简.2.教学难点诱导公式的推导.教学过程教学

环节教师活动预设学生行为设计意图知识链接1：任意角α的正弦、余弦的定义2：对称性已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y)，请同学们思考回答点P关于x轴、y轴、原点对称的三个点的坐标是什么？1.学生口述三

角函数的单位圆定义：2.sin=v,cos=u.2.老师带领同学们一块回顾。关于点P关于x轴对称点()1,Pxy−、关于y轴对称点()2,Pxy−、关于原点对称点()3,Pxy−−1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。2.对称性是诱

导公式推导过程的关键。-2-一：新课导入终边相同的角的同名正弦、余弦函数值相同，除此之外还有一些角，已知角正（余）弦函数值，那么，能否用它表示相关角（如−，，−）的正（余）弦函数值？终边相同的角的同名正弦、余弦函数值相同公式

（一）()()sin2sinkkZ+=,()()cos2coskkZ+=1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。2.设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺

利导入新课。二：合解作决探问究题，。问题探究（1）⑴在角的终边与角−的终边关于___轴对称.⑵在单位圆中，角的终边和单位圆的交点P（x,y），角−和单位圆的交点P’，那么，P和P’关于___轴对称，P’坐标为___.

⑶在单位圆中，用表示点P与点P’的坐标。⑷写出点P与点P’的坐标之间的关系。由此可知,正弦函数siny=是____函数，余弦函数cosy=是____函数。（奇偶函数）问题探究（2）与问题探究（3）类似问题探究（1）的方法推理

给学生15分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。1.学生观察图形，结合教师的问题发现:⑴在角的终边与角−的终边关于x轴对称.⑵P和P’关于x轴对称，P’坐标为(x,-y).⑶在单位圆中，用

表示点P与点P’的坐标。⑷写出点P与点P’的坐标之间的关系。1r=siny=,cosx=()cos,sinP()()()cos,sinP−−由P(x,y)与P’(x,-y)知公式二()sinsi

n−=−()coscos−=−由此可知,正弦函数是_奇_函数，余弦函数cosy=是_偶_函数。（奇偶函数）首先应用单位圆，并以对称为载体，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过渡,为下面两个公式的推导做好铺垫。

从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用。在上面公式推到的基础上，以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑

战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.xyoP’(x,-y)P(x,y)M-3-三：例题讲解练习：利用公式求下列正（余）弦函数值：(1)7sin4−;(2)2cos3。教师精讲例题，利用一题多解，

拓展学生思维，掌握公式。巩固所学公式。调整课本例题所求正（余）函数值，让知识显得更全面。四：学生精练练习：利用公式求下列正（余）弦函数值：(1)11sin3;(2)31cos6−)。让2名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。1.学生独立完成练习。2.观察黑板上学生的解答，提出自

己的看法。观察、欣赏黑板上的解答，形成规范格式，培养敢于质疑的品质。体会化归思想。四：学生小结引导学生通过例题与习题，归纳任意角的正（余）弦函数化为锐角的正（余）弦函数的一般步骤。1.通过这四道题的解答体

会、叙述用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~的三角函数→锐角的三角函数。注意学生总结归纳的过程，引导着学生培养学生自主学习能力。板书设计设计感想本课的教学设计是依据新课程标准和学生已有知识水平和思维能

力，按照“教师为主导，学生为主体，思维为主线”的原则而设计的.教师的主导作用在于激发学生的求知欲，为学生创设探索的情境，指引探索的途径，引导学生不断地提出新问题，解决新问题.本教案的设计思路是：采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在

让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识、创新精神和灵活思维能力.学生学习活动评价设计(1)今天所学内容是什么，

关于新的知识我掌握了吗?自己的课前理解与教师讲解后的差别在哪儿?(2)新旧知识有哪些联系?自己对所涉及的知识是否有了新的认识,有些什么新的认识,原有的认识有什么欠缺之处,这种欠缺是如何造成的？(3)例题涉及哪些数学思维方法、数学思想方

法,这些思想方法是怎样应用的,应用的过程有什么特点,这样的方法是否在其它地方应用过,现在的应用和过去的应用有何联系、差异,是否有规律性的东西可总结?(4)课上不懂的地方,如何弄清楚?另外,还可对学习态度、情绪、意志自我评价

。这样,就给学生在课后理清自己的思想、评价自己的学习情况、自我评价自己的学习过程创造了条件,从而能够逐步培养学生的自我评价习惯。为便于日后翻阅,可建议学生记在书本相应内容的空白处。-4-